Paralelkenarın Çevresi Ve Alanı

Paralelkenarın Çevresi ve Alanı
Kenar uzunlukları a ve b olan paralelkenarın çevresi: Ç = 2 (a + b)
Paralelkenarın Alanı
a Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir

A(ABCD) = a ha = b hb

b İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

A(ABCD) = a b sina

c Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|

b Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler

c Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

d Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir

S1 + S3 = S3 + S4

• Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibi bölünür

e ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir

|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler

f Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir

• E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır
  
  [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
  |BL| = |LC|

• Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda
  
  |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

g ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;