Matematik Sıralama

Matematik Sıralama

A TANIM
a, b ye eşit değilse, �a ¹ b� biçiminde yazılır
a ¹ b ise bu durumda;
a > b, �a büyüktür b den� ya da
a < b, �a küçüktür b den� olur
Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür
Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir
x > y, x ³ y, x < y ve x £ y şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir

B SIRALAMANIN ÖZELİKLERİ
x, y, a, b reel (gerçel) sayılar olmak üzere,
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir
� a < b ise a + c < b + c dir
� a < b ise a � c < b � c dir
Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü aynı kalır
� a < b ve c > 0 ise a × c < b × c dir
� a < b ve c > 0 ise dir
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir
� a < b ve c < 0 ise a × c > b × c dir
� a < b ve c < 0 ise dir
Eşitsizliklerde geçişme özeliği vardır
(x < y ve y < z) ise x < z dir
Aynı yönlü eşitsizlikler, taraf tarafa toplanabilir; fakat çıkarılamaz
(x < y ve a < b) ise x + a < y + b dir
x ile y aynı işaretli olmak üzere,
x ile y zıt işaretli olmak üzere,
ve 0 < a < b ise an < bn dir
ve a < b < 0 olsun
n çift sayma sayısı ise an > bn dir
n tek sayma sayısı ise an < bn dir
� {1} olmak üzere,
� a > 1 ise, an > a dır
� 0 < a < 1 ise, an < a dır
� � 1 < a < 0 ise, an > a dır
�
(0 < a < b ve 0 < c < d) ise,
0 < a × c < b × d
f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi;
f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi ile g(x) < h(x) eşitsizliğinin çözüm kümesinin kesişimidir
� a × b < 0 ise a ile b ters işaretlidir
� a × b > 0 ise a ile b aynı işaretlidir

C REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1 Kapalı Aralık
a ile b reel sayılar ve a < b olsun
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel sayıları içine alan küme,
[a, b] veya a £ x £ b , x Î şeklinde gösterilir ve bu şekilde tanımlanan aralıklara kapalı aralık denir

2 Açık Aralık
a, b Î ve a < b olsun
[a, b] kapalı aralığının uç noktalarının ikisi de bu aralıktan çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa açık aralık denir
Açık aralık, x Î olmak üzere, (a, b) biçiminde ya da a < x < b biçiminde gösterilir

3 Yarı Açık Aralık
a, b Î ve a < b olsun
[a, b] kapalı aralığının uç noktalarından biri çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa yarı açık aralık denir
[a, b] kapalı aralığından b noktası çıkarılırsa [a, b) veya x Î olmak üzere,
a £ x < b yarı açık aralığı elde edilir
[a, b] kapalı aralığından a noktası çıkarılırsa (a, b] veya x Î olmak üzere, a < x £ b yarı açık aralığı elde edilir
[a, b] aralığının uzunluğu, b � a dır