Doğal Sayılar Ve Özellikleri

Doğal Sayılar Ve Özellikleri

Doğal sayılarla ilgili örnekli konu anlatımı

Doğal Sayılar Kümesi:

Sayma sayıları kümesine 0(sıfır) sayısını katarsakdoğal sayılar kümesini elde ederizDoğal sayılar kümesi N ile gösterilir

N={012345}



Not:

1 İki basamaklı ab doğal sayısı;

Ab=a10+b1=10a+b dir



2 Üç basamaklı abc doğal sayısı;

Abc=a100+b10+c1=100a+10b+c dir



Örnek:

Her biri en aza iki basamaklı olan 8 tane sayı vardırBunlardan her birinin birler basamağındaki rakam sayısal değerler bakımından 2 küçültülüronlar basamağındaki rakam 2 büyültülürse bu 8 sayının toplamı ne kadar artar?

Çözüm:

İki basamaklı herhangi bir sayı alalımBu sayı 45 olsun

Birler basamağı 2 küçültülürse sayı 43 olur

Bu sayı 45-43=2 küçülür

Onlar basamağı 2 büyürse sayı 65 olur

Bu sayı:65-45=20 büyür

1 sayıdaki artış = 20-2=18 dir

8 sayıdaki artış = 818= 144 olur



Uyarı:

1 Bir sayının birler basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında bu sayıda x kadar artar veya azalır

2 Bir sayının onlar basamağındaki rakam; x kadar artırılıp veya azaltıldığında bu sayı 10x kadar artar veya azalır



Tek Ve Çift Doğal Sayılar:



· Çift doğal sayılar kümesi:

Ç={02468} dir

2n daima çift sayıdır



· Tek doğal sayılar kümesi:

T={13579} dur

2n+1 daima tek sayıdır



Sonuç: Ç - çift sayı T – tek sayı ise;

· Ç+Ç=Ç

· Ç+T=T

· T+T=Ç

· ÇÇ=Ç

· TÇ=Ç

· TT=T



Ardışık Doğal Sayılar:



Her biri kendinden önce gelene belli bir kural ile bağlı olarak sıralanmış sayılara ardışık doğal sayılar denir Bu sayıların her birine dizinin terimi denir


Dizinin Terim Sayısı:

Terim sayısını n ile gösterelim

n = Son terim – İlk terim +1

Artım miktarı



Örnek:

1 2 3 35 dizinin terim sayısı kaçtır?

Çözüm:

N= 35 – 1 +1=35

1



Uyarı: 1’den başlayan ardışık sayma sayılarında terim sayısı son terim kadardır

N= son terim



Ardışık Doğal Sayıların Toplamı



Toplam için aşağıdaki formül uygulanır

Toplam = (İlk terim + son terim) terim sayısı

2



Örnek:

1+2+3+4+ + 99 =?

Çözüm: n=Son terim=99



Toplam = (1+99) 99 = 10099 = 450

1 2



Ardışık Tek Doğal Sayıların Toplamı:



Toplam = (İlk Terim+Son Terim) Terim Sayısı)

2



Örnek:

1+3+7+ +121=?





Çözüm:

n= 121 – 1 +1 =61

2

Uyarı: 1’den başlayan (n) tane ardışık tek doğal sayının toplamı n2 formülü ile de bulunur



N=61 ise

Toplam= n2 = (61)2 = 3721



Ardışık Çift Doğal Sayılar:



Toplam= (ilk terim+ son terim) terim sayısı

2

Örnek:

2+4+6+ + 150=?

Çözüm:

n= 150-2 +1= 75

2

Toplam= (2+150) 75

2

= 5700