Oran – Oranti

ORAN – ORANTI

A ORAN
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, ye a nın b ye oranı denir
*

•** Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz
•** Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir
•** Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır
•** Oranın sonucu birimsizdir
*
B ORANTI
En az iki oranın eşitliğine orantı denir Yani oranı ile nin eşitliği olan ye orantı denir Bu orantı a : c = b : d* biçiminde de gösterilebilir

ise, a ile d ye dışlar, b ile c ye içler
denir
*
C ORANTININ ÖZELİKLERİ


3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,
*** ise, (k ya orantı sabiti denir)
*
***
4) a : b : c = x : y : z ise,
***
Burada,* a = x k
************ b = y k
************ c = z k dır
*
D ORANTI ÇEŞİTLERİ
1 Doğru Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir
x ile y çoklukları doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k x ifadesine doğru orantının denklemi denir Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir (x > 0 ve y > 0)


•** İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır
•** Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır
*
2 Ters Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir
x ile y çoklukları ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, ifadesine ters orantının denklemi denir (x > 0 ve y > 0)
Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir


•** İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır
•** Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır
*

a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,
*
*
E ARİTMETİK ORTALAMA
n tane sayının aritmetik ortalaması bu n tane sayının toplamının n ye bölümüdür
Buna göre, x1, x2, x3, , xn sayılarının aritmetik ortalaması,
• a ile b nin aritmetik ortalaması
• a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması,
• n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun
Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur
*
F GEOMETRİK ORTALAMA
n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n dereceden köküdür
Buna göre,
x1, x2, x3, , xn sayılarının geometrik ortalaması

• a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı)
• a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması,
• a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b dir
*
G HARMONİK (AHENKLİ) ORTA
x1, x2, x3, , xn sayılarının harmonik ortalaması

• a ile b nin harmonik ortalaması
*
• a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması
*
*
•** İki pozitif sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ve harmonik ortalaması H ise,
**** I)* G2 = A H dır
*** II)* H £ G £ A dır
*
H DÖRDÜNCÜ ORANTILI
orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı denir