Rasyonel Sayilarda Toplama İşlemi - Matematik

RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Olan Rasyonel Sayıları Toplama İşlemi
Yandaki şekilde bütün dört eş parçaya ayrılmış ve üç parçası farklı iki renkte boyanmıştır
Kırmızı ile boyalı parçayı gösteren rasyonel sayı , sarı ile boyalı parçayı gösteren rasyonel sayı da ’dür
Boyalı parçaların toplamını gösteren rasyonel sayı da dür



rasyonel sayısına ve rasyonel sayılarının toplamı denir ve bu
+=
şeklinde ifade edilir Burada,



olmaktadır

Örnek
Paydaları eşit olarak verilen ve rasyonel sayılarının toplamını bulalım:
+=
= (4 ile sadeleştirirsek)
=
ve rasyonel sayılarının toplamının sayı doğrusu üzerinde nasıl yapıldığını görelim
ve olduğunu biliyorsunuz



olduğuna göre sayı doğrusu üzerinde alınan ve rasyonel sayılarının toplamı,
+
bulunur
Yukarıdaki örneklerde de görüldüğü gibi, paydaları eşit olan rasyonel sayıların toplamını bulmak için; paylar toplanır pay olarak yazılır Ortak payda da payda olarak yazılır

Örnek
ile rasyonel sayılarını toplayalım:
+
=
=

işleminin sonucunu birkaç farklı yoldan bulalım:

I Yol: Verilen rasyonel sayılar tamsayılı kesirlerle temsil ediliyor Bunları bileşik kesir olarak yazalım:

= (paydalar eşit olduğundan paylar toplandı)
=
bulunur Demek ki paydaları eşit olan tamsayılı rasyonel sayıları bileşik kesre çevirip toplayabiliriz

II Yol: Şimdi de ve rasyonel sayıları toplamının şema ile nasıl yapıldığını görelim




Yukarıdaki bütünlerle kesir parçalarını bir araya toplayalım:











Bu rasyonel sayıların 3 tam kesir parçasından oluşmuştur Bu toplamı 3+ olarak yazar, kısaca 3 şeklinde ifade ederiz

III Yol: Yukarıda bileşik kesre çevirme ile veya şema kullanarak yaptığımız toplama işlemi kısaca,

biçiminde ifade edilir Burada aşağıdaki özeliğe dikkat ediniz




Demek ki: Paydaları eşit tamsayılı iki rasyonel sayıyı toplamak için, tam kısımlar toplanıp tam kısım olarak ve paylar toplanıp pay olarak yazılır, orta payda aynen alınır

Örnek:
ve rasyonel sayılarını toplayalım:
+ = (kesir 5 ile sadeleşir)
=
Örnek
+ toplamını veren aşağıdaki işlemi inceleyiniz
+ = (kesir 5 ile sadeleşir)
=
= (kesir 4 ile sadeleşir)
=

Paydaları Farklı Olan Rasyonel Sayıları Toplama
Bir öğrenci harçlığının i ile kitap, ü ile de Atatürk posteri aldı Bu öğrenci harçlığının kaçta kaçını harcamıştır?
Bu problemin cevabı ile rasyonel sayılarının toplamıdır
+ işleminin aşağıda nasıl yapıldığını inceleyelim:

I Yol: ve rasyonel sayıların temsil ettiği kümeler sıra ile,

ve

dir Buradan rasyonel sayısı yerine rasyonel sayısı yerine de sayılarını alabiliriz Buna göre,
+
=
bulunur
II yol: Şimdi de bu işlemi rasyonel sayıların paydalarını eşitleyerek yapalım
+= ?
Paydalar aralarında asal olduğundan, (4;5)ekok = 4 x 5 = 20 dir

Rasyonel sayıları paydaları 20 olacak şekilde hangi sayılarla genişleteceğimizi bulalım:
20 : 4 = 5 20 : 5 = 4
Buradan,

=
bulunur
Paydaları eşit olamayan rasyonel sayıları toplamak için, önce paydalar eşitlenir Sonra paylar toplamı paya, ortak payda da paydaya yazılır

Aşağıdaki toplama işlemi örneklerini inceleyiniz

• 2
  2
  2
  
  8
  4
  2
  1
  
  
  4
  2
  1
  

(4:8)ekok = 2 x 2 x 2
= 8

=
=
3

= 13 +
= 13



=
=
=
5

=
=
=

(4:5)ekok = 20

=