E Sayısı

e Sayısı Alm e Zahl, Fr e Nombre, İng e Number Matematikte iki tam sayının bölümü şeklinde yazılmayan, yani rasyonel olmayan bir sayı Değeri yaklaşık olarak 2,718281828459 civarındadır Leonhard Euler, Introductioin analys infinitorum isimli 1748 tarihli eserinde bu sayıdan bahsettiği için buna "Euler sayısı" da denir Matematiksel ifadelerde çok karşılaşılması yönünden bu sayı önemlidir Tabiatta pekçok faaliyet aşağıdaki karekteristiğe sahiptir Herhangi bir büyüklüğün miktarında meydana gelen değişiklik büyüklüğün miktarına bağlıdır Bu, bir tabaktaki bakteri, radyoaktif madde miktarı veya elektrik akım miktarı olabilir Her durumda da olayın gelişimi (k) "değişim miktarını" gösteren bir sabit olmak üzere dy/dt=ky şeklinde matematiksel olarak temsil edilir Bu denklemin çözümü y=Aekt şeklindedir Burada A başlangıç şartlarına bağlı bir katsayıdır Bu ifade y=Aexp (kt) olarak da yazılabilir ve bu tür ifade, knin pozitif veya negatif olmamasına bağlı olarak kuvvet (eksponansiyel) artma veya azalma olarak isimlendirilir e veya exp (kt) olarak yazılan üstel (eksponansiyel), fonksiyon kimyanın pekçok dalında ortaya çıkar enin kuvvetleri ve ei taban alan logaritma (tabii logaritma) değerleri tablolaştırılarak kolay kullanılır duruma sokulmuştur e sayısının rastlanmasına pratik bir misal olarak bir lira % 10 faiz altında bir yıl sonra iki lira olur Ancak faizler altı aylık hesaplanırsa bir yıl sonra 2,25 lira olarak ortaya çıkar Eğer faiz üç aylık hesaplanır ise bu sonuç 2,37 civarındadır Ancak faiz hesaplama süresi azaldıkça sonuç e=2,718 değerine yaklaşır


Euler sayısının diğer bir tarifi de 1

(1 +¾¾¾ )n

1


ifadesinin nnin büyüdükçe aldığı limit değer olarak tarif edilebilir Değişik bir tarif ise:


1 1 1 1

e = 1 + ¾¾ + ¾¾ + ¾¾ ++ ¾¾ +

1! 2! 3! n!


şeklindedir Karmaşık (kompleks) sayılar da:


eiQ = cos Q + i sin Q olarak ifade edilir


eip = -1 yazan ve rasyonel olmayan e ile i arasındaki ilişkiyi de Euler vermiştir


Kaynak: Rehber Ansiklopedisi