Ömer Hayyam ve Matematik

Cebir denklemini sınıflandırmak için uğraşmıştır ve bunların bir kısmına çözüm de bulmuştur" Makalatfi el cebir ve el Mukabele" cebir üzrine bir başyapıttır ve cebiringelişmesinde büyük öneme sahiptir On bölümden oluşan bu kitabın dörtbölümünde kübik denklemleri incelemiş ve bu denklemlerisınıflandırmıştır Matematik tarihinde ilk kez bu sınıflandırmayı yapankişidir O cebiri, “ sayısal ve geometrik bilinmeyenlerinbelirlenmesini amaçlayan bilim” olarak tanımlardıMatematik bilgisi veyeteneği zamanın çok ötesinde olan ÖmerHayyam denklemlerle ilgili başarılı çalışmalar yapmıştir Nitekim,Hayyam 13 farklı 3 dereceden denklem tanımlamıştır Denklemleriçoğunlukla geometrik metod kullanarak çözmüştür ve bu çözümler zekiceseçilmiş konikler üzerine dayandırılmıştır Bu kitabında iki koniğinarakesitini kullanarak 3 dereceden her denklem tipi için köklerin birgeometrik çizimi bulunduğunu belirtir ve bu köklerin varlık koşullarınıtartışır

Bunun yanısıra Hayyam, binomaçılımını da bulmuştur Aslında binom teoerimini ve bu açılımdakikatsayıları bulan ilk kişi olduğu düşünülmektedir (Pascal üçgeni diyebildiğimiz şey aslında bir Hayyam üçgenidir ) Geometri alanında Öklid'in çalışmaları üzerinde durmuş ve paralel doğrular teoremine katkıda bulunmuştur Bir kitabında da Öklit'in aksiyomlarıyla ilgili çalışmalarıtoplayan Hayyam, Öklit'in paralellik aksiyomunu başka bir önermekümesiyle değiştirdi Bunun sonucunda bugün öklit-dışı geometridekullanılan “geniş, dar ve dik açı hipotezleri” ile ilgili biçimlereulaştı Öklit'in yapıtı üzerine yorumlarında, irrasyonel sayıların datıpkı rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini kanıtlaması matematiktarihinde bir dönüm noktası oluşturdu