Sayı Sistemleri Hakkında Bilgi.

SAYI SİSTEMLERİ

Sayı sistemleri,niceliklerin ifade edilmesinde kullanılan simgeler ile bunların kullanımına ilişkin kurallardan oluşan sistemlerSayıların ifade edilmesinde kullanılan en ilkel sistem"çentik atma" olarak da bilinen birli sistemdir;Bu sistemde ,sayılan cisimlerin her birine karşılık bir çentik ya da çizgi atılırsonraki dönemlerde bu çizgilerin beşer beşer ( ya da daha çoklu gruplar halinde) kümelenerek kullanılmış olduğu anlaşılmaktadır

Günümüzde kullanılan onlu (10 tabanlı) sistemin kökleri eski Mısır,Babil (Sümer) ve Çin'e uzanırOnlu sistemi geliştirenler İS 8-11yüzyıllar arasında yaşamış Hintli ve Arap matematikçilerdirOnlu sisteme ilişkin modern gösterilimin başlangıcını ise Pizalı Leonardo'nun ( Fibonacci) İS 1202'de yayımladığı Liber Abaci ( Abaküs Kitabı ) adlı kitabı oluşturmuştur

Eski Mısırlılar 10 tabanlı bir sistem kullanıyorlardıBu sistemde 10'un ve onun altıya kadarki kuvvetleri için farklı simgeler vardı,ama basamaklar belirtilemiyordusıfır simgesi de yoktuEski Çinli'ler ,Giritliler,Yunanlılar,İbraniler ve Romalılarda da benzer sistemler kullanılmıştırBabilliler ise eksik bir 60 tabanlı sistem kullanıyorlardı;bu sistemde 60 farklı simge yerine yalnızca iki simge kullanılıyor,bu nedenle de bir sayının değeri,çoğu kez,ancak bağlamı göz önüne alınarak doğru biçimde anlaşılabiliyordu

Mayalar 20 tabanlı sayı sistemi kullanıyorlardıama 360 günlük takvimle uyum sağlayabilmek için basamak değerleri olarak



Mısır sayı sistemlerinde sıfır simgesi zaman zaman kullanılıyordu,ama bu simge yalnızca sayılar arasındaki boş bir basamağı belirtmeye yarıyorhiçbir zaman sayıların sonuna getirilmiyorduEski Çinlilerde önceleri sıfır simgesi yoktu ,ama Çinlilerin buluşu olan abaküsün incelenmesi,basamaklı gösterilim ve sıfır kavramlarının Çinlilerce,dolaylı olarakda olsa,bilinmekte olduğunu göstermektedirMayalar sıfır simgesini kullanıyorlardı,ama Çinlilerin buluşu olan abaküsün incelenmesi,basamaklı gösterilim ve sıfır kavramlarının,Çinlilerce,dolaylı olarak da olsa,bilinmekte olduğunu göstermektedirMayalar sıfır simgesini kullanıyorlardı ama,Maya sayı sisteminin basamak değerlerine ilişkin tutarsızlığı bu simgenin hesaplamalarda yararlı bir işlev görmesini olanaksızlaştırıyorduSıfır simgesini basamak belirleyici olarak da ilk kullanan bilgin,büyük olasılıkla ,Muhammed bin Musa el-Harizmi'dir( y780-y850) Sıfır simgesinin ve Arap ( gubari) rakamlarının Avrupa'da yaygınlaşması 10yüzyılda Gerbert'in (sonradan papa IISylvester ) çabalarıyla gerçekleşmiştir

Giderek daha ayrıntılı ölçümlerin ve daha karmaşık hesapların gerekli duruma gelmesi modern sayı sistemlerinin oluşmasında önemli rol oynamış,böylece basamaklı sistem,sıfır simgesi ve sayının 1'den büyük ve 1'den küçük kesimlerini birbirinden ayırmaya yarayan virgül ( ya da nokta) kullanımı yaygınlaşmıştır

Basamaklı sayı sistemi ,sıfır simgesi ve virgül kullanımı yaygınlaşmadan önce,çarpma,bölme,kök alma gibi işlemlerin yapılması ancak çok az sayıda uzmanın içinden çıkabildiği konulardı1100'lü yıllara gelindiğinde algoristler ( Harizmi'nin adından gelen bu sözcük 10 tabanlı sayıları kullanarak hesap yapanlar anlamında kullanılıyordu)hesaplama hızı ve doğruluğu açısından abaküsçülere üstünlük sağlamaya başlamışlardıbu yöntem,ayrıca,hesaplar ve sonuçların kağıt üzerinde kalıcı bir biçimde saklanmasını da sağlıyorduBu öğeleri içeren bir sayı sisteminin gelişmesi ve yaygınlaşması ,özellikle astronomi,denizcilik ve imalat gibi alanlarda gerekli hesapların kolaylıkla ve doğru biçimde yapılmasını olanaklı kılıyorduSonraları geliştirilecek olan daha etkin veri işleme yöntemleri de (örnlogaritma,sürgülü hesap cetveli,mekanik ve elektrikli hesap makineleri,bilgisayarlar) sayı sistemlerindeki gelişmelerin bir sonucudur





alta yazılarak toplama ve çıkarma işlemleri uygulanabilir
4-) sayıları göstermek için gerekli simgelerin sayısı b'ye eşittir (örn6 basamaklı sistemde altı simgeye gereksinim vardır: 0,1,2,3,4,5,ve 6)

5-) bu simgeler o ile başlar ve tabandan bir eksik değri gösteren simge ile biter; 0,1,2,,,,,,,,b-1 ,

6-) taban için ayrı bir simge yoktur

"10" sayısı her taban için tabanın değerini gösterir(örn"10" sayısı iki tabanlı sistemde 2'ye ,12 tabanlı sistemde 12'ye eşittir)

7-) sayının değeri,her katsayı bulunduğu basamağa ilişkin üslü taban değeri ile çarpılıp bu çarpımlar toplanarak bulunur



Bu ve buna benzer örneklerden şu iki özelliği de görmek olanaklıdır

1-) Rasyonel (iki tamsayının oranları olarak ifade edilebilen ) sayılar hangi tabanda ( taban,tamsayı olmak koşuluyla ) yazılırsa yazılsın rasyonel kalırlar

2-) rasyonel bir sayı,ya sonlu sayıda kesir basamağı içerir ya da kesir bölümünde sürekli yinelen bir basamak grubu vardır

Kaynak;AnaBritannica cilt 27 sayfa 216-217 frmsinsinet için derlenmiştir

Basamaklı sayı sistemlerine ilişkin ilk genel incelemeyi Thomas Harriot (1560-1621) gerçekleştirdiama Harriot bu çalışmasını yayımlamamış olduğundan bu konuda önceliğin Gottfried Leibniz'de (1646-1716) olduğu kabul edilirLeibniz 2 tabanlı sistemin ateşli bir savunucusu idiona göre 1 Tanrı'yı ,o ise yokluğu temsil ediyordu

2 tabanlı (ikili) sayı sistemi sayısal bilgisayarlarda kullanılırSayıların gösterilmesinde kullanılabilecek en küçük taban değeri 2'dir2 tabanlı sistem,örneğin,10 tabanlı sistemde kullanılan 10 değişik simge yerine,yalnızca iki simge ( O ve 1 ) kullanıldığı için daha yalın bir sistemdirama bu sistemde yazılan sayılar daha çok basamak içerirörneğin,10 sayısı ikili sistemde 1010 olarak,1866 sayısı ise,11101001010 olarak yazılırBilgisayarlar hızlı çalıştığı ve büyük belleklere sahip olduğu için bu özellik önemli bir sakınca oluşturmaz

Onikili (12 tabanlı) sayı sisteminde 10 ve 11 için birer yeni simge gereklidirgünlük yaşamdaki düzine (12) ve grosa (122)) terimleri ile ile saat kadranlarının 12 saate bölünmesi,bir zamanlar bu sistemin kullanılmış olmasından kaynaklanır12'nin bölenlerinin ( 2,3,4,6,12)10'un bölenlerine (2,5,10,) göre daha çok sayıda olması nedeniyle günlük yaşamda onikili sistemin kullanılması önerilmiş ,ama onlu sistemden vazgeçilmemiştir

Sayılar çeşitli özelliklerine göre sınıflandırılabilirlerEn yalın sayı kümesi,sayma sayıları olarak adlandırılan 1,2,3,,,,sayılarını içerirbu sayılara 0 sayısı eklenerek doğal sayılar elde edilirNegatif sayılar ancak 17yüzyıldan sonra yaygın olarak kullanılmaya başlamıştırEn eski çağlardan beri bilinen rasyonel sayılar,iki tamsayının oranı olarak ifade edilebilen sayılardırRasyonel sayılar,onlu gösterilimde ya sonlu sayıda kesir basamağı içeri ya da kesir bölümlerinde sürekli yinelenen bir basamak grubu yer alır





sanal bileşenler içeren sayılar karmaşık sayı olarak adlandırılırKarmaşık sayılar a+bi biçiminde gösterilirburada a karmaşık sayının gerçek kısmı,bi ise sanal kısmıdırBu nedenle ,b= 0 durumunda ortaya çıkan gerçek sayılar ve a=0 durumunda ortaya çıkan sanal sayılar,karmaşık sayılar kümesinin alt kümeleri olarak düşünülebilirSalt gerçek ya da salt sanal bir sayının büyüklüğü ve işareti ,bu sayıyı bir doğru üzerinde alınan bir noktayla temsil ederek ve bu noktanın doğru üzerindeki bir başlangıç noktasına ( artı ya da eksi yönde) uzaklığı belirlenerek gösterilebilirKarmaşık sayıların gösterimi ise iki boyut gerektirir; bir karmaşık sayı düzlemde bir noktayla ya da düzlemde başlangıç noktası olarak alınan bir noktayı bu noktaya birleştiren doğru parçasıyla ( vektör) gösterilirKarmaşık sayıların iki boyutlu düzlemde gösterilimini Norveçli matematikçi Jean Argand ,birbirlerinden bağımsız olarak 1800 dolaylarında ortaya koymuşlardır

Kaynak;AnaBritannica cilt 27 sayfa 216-217 frmsinsinet için derlenmiştir