Kısa Yoldan Çarpma İşlemi

Kısa yoldan çarpma işlemi

İki (2) basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpma işlemi;

Sayımız 24 olsun 11 x 24 =? İşleminin sonucunu bulalım

•Önce sayıyı iki parçaya ayır (2_4 gibi)

•Sayının rakamlarını topla (2+4=6)

•Çıkan sonucu iki parçaya ayırdığımız sayıların arasına yaz (264)

Yani 11 x 24=264

Formül;

ab x 11 = ?

a+b=c

acb

Hesap makineniz ile işlemi deneyebilirsiniz

Bu işlemde dikkat edilecek bir nokta; 11 ile çarpılacak sayımızın rakamlarını topladığımızda 10 veya 10′dan büyük bir rakam çıkarsa Çıkan rakamın sağdan ilk rakamını, ortaya yazıyor, soldaki rakamı ise yandaki sayıya ekliyoruz Aslında sadece eldeyi sola aktarıyoruz
Örnek verecek olursak, 11 x 67 =? İşlemini bulalım

•Sayıyı iki parçaya ayır (6_7)

•Sayının rakamlarını topla (6 + 7 =13)

•Çıkan sonucun (13) solundaki sayıyı (3) rakamların arasına yaz (637)

•Çıkan sonucun (13) solundaki rakamı (1) sol taraftaki rakamla topla ve yaz (737)

Yani 11 x 67 = 737
Formül;

ab x 11 = ?

a+b=cd

a+c=e

edb
Üç (3) basamaklı bir sayıyı 11′i nasıl çarpabiliriz?

Bunun için işlem biraz karışsa ve kâğıt kaleme ihtiyaç duysak da biraz pratikle işimiz gayet kolay

Sayımız 127 olsun

•En sağdaki rakamı aynen yaz( 7 )

•En sağdaki rakamla, yanındaki rakamı topla (2 + 7 = 9)

•Çıkan sonucu birinci işlemdeki rakamın yanına yaz ( 97)

•Ana sayımızın soldan birinci ve ikinci rakamlarını topla, çıkan sonucu diğer rakamların yanına yaz (397)

•Ana sayının en sol hanesindeki rakamı diğer sayıların en başına yaz (1397)
Yani 127 x 11 = 1397

Formül;

abc x 11= ?

b+c=e

a+b=d

Sonuç=adec

Burada da yine dikkat edeceğimiz nokta toplama sonuçları 10 veya 10′dan büyük çıkarsa, elde işlemi gibi diğer basamaktaki sayı ile topluyoruz

Dört (4) basamaklı sayıları 11 ile çarpalım;

abcd x 11 = ?

c+d=f

b+c=g

a+b=h

Sonuç=ahgfd

Yine hatırlatalım toplam sonuçları 10 veya 10′dan büyük olursa onlar basamağındaki sayıyı bir sonraki toplam sonucuna ekliyoruz

Aslında sayımız kaç basamaklı olursa olsun (1,2,3,4,5… basamaklı) 11 ile çarpmanın kolay yolu şu;

•En sağdaki sayıyı aynen yazmak

•Sonra sayıları sağdan itibaren ikili gruplar halinde toplamak, yazmak

•Sayımızın en solundaki rakamı aynen yazmak (elde varsa eklemek)

Sayımız 14315327 olsun

7+2=9

3+2=5

5+3=8

1+5=6

3+1=4

4+3=7

1+4=5

En sağdaki sayıyı aynen yazdık ve sonucun birler basamağı oldu Daha sonra bulduğumuz sonuçları yukarıdan aşağıya ilk rakamın yanına yazdık En soldaki rakamı yine aynen yazdık (elde olmadığı için)

Yani sonuç; 157468597

Formülümüz şu şekilde olacak;

abcdefgh x 11 = ?

g+h=i

f+g=j

e+f=k

d+e=l

c+d=m

b+c=n

a+b=o

abcdefgh x 11 = aonmlkjih

Bol örnekli, bol formüllü matematik işlemli bir yazı oldu

Son olarak bir sayıyı 11 ile çarpmak için şunu yapmalısınız; Sayıyı altına bir basamak kaydırıp kendisi ile toplamak

Örneğin;

234567

234567

geldik

+______

2580237

101 ‘le Çarpma İşlemi için aşağıdaki örnekleri inceleyiniz

101 x 24 = 2424 101 x 85 = ? bu soruyu da siz yapın

101 x 71 = 7171 ( örnekleri 1001 ‘le de deneyin )

Sonu 5 Olan Sayıların Karesini bulma:

Sonu 5 olan sayıların almış olduğumuz karelerine bir göz atalım

Sizin de dikkatinizi çekmiştir Sonu 5 olan sayıların kareleri her zaman 25 ‘le bitiyor Öyleyse, kısa yoldan 25 ‘in önündeki sayıları nasıl oluşturabiliriz Çok kolay!

Çarpmak istediğiniz sonu ve 5 ‘le biten bir sayının solundaki sayıya - 1 – ekleyin ve eklenmeden önceki sayıyla çarpın Sonra da yanına 25 ekleyin

25 x 25 = 625 35 x 35 = 1225

45 x 45 = 2025

Örnek: 35 x 35 ‘i yapalım 35 sayısında 5 ‘in solundaki sayı 3 ‘tür

3 + 1 = 4 ve 3 x 4 = 12 ‘dir 12 sayısının yanına 25 eklerseniz, işlemi kısa yoldan yaparsınız

Örnek: 135 x 135 = ?

13 + 1 = 14 13 x 14 = 182 25, 82 ‘nin soluna yazılır 182 25 bulunur

mesala 428 sayısını 5 le çarpalım

uzun yoldan yapmamıza gerek yok sınavlarda vakit nakittir

428 2 ye bölün sonuna bir sıfır katın sonuç çıkıyor

428:2 = 214 sonuna sıfır ekleyin 2140 sonuç çıkıyor uzun yoldan da yapsanız aynı sonuç çıkar işte sonu 0,2,4,6,8 olan tüm sayılardan olur bu ama sadece 5 le çarpıldığında bu kural geçerli