Ağırlık Ve Yerin Çekim Alanı

AĞIRLIK VE YERİN ÇEKİM ALANI


Yerden yüksek bir noktadan bırakılan cisimlerin yere düştüklerini, bir futbol topuna vurduğumuzda onun havalandığını, sonra tekrar yere indiğini, aşağıdan yukarıya doğru bir taş attığımızda, taşın biraz yükseldikten sonra yere düştüğünü gün*lük hayat tecrübelerimizden biliyoruz Havada kaldıkları süre içinde farklı yörüngeler izlemelerine rağmen hepsinin ortak yanı yere düş*meleridir Dışardan bir kuvvetin etkisi olmazsa cisimlerin durumla*rında bir değişiklik olmaz Öyleyse bu olaylar, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlı*ğını gösterir Cisimlere yerin uyguladığı çekim kuvvetine o cismin ağırlığı dendiğini ve,

G = mg ‘dir



Bu eşitlikten g = G/m yazılabilir, g; birim kütle başına düşen yer*çekimi kuvveti olup yerin çekim alanıdır veya g'ye yerçe*kiminden ileri gelen kuvvetin sebep olduğu ivme de denilebilir

SERBEST DÜŞME HAREKETİ



Yerden aynı yükseklikten serbest bırakılan bir kâğıt parçası ile bir tebeşirin aynı anda yere düşmediğini görürüz Ancak kâğıt parçası katlanarak bir top şekline getirilir ve tebeşirle aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılırsa, yere hemen hemen aynı anda düştüklerini gözleriz

Kâğıt ve tebeşirin düşme hareketinde havanın etkili olduğu an*laşılmaktadır

Cismin ağırlığı değiştirilmeden boyutlarının küçültülmesi havanın etkisini azaltır Bu sebeple ağırlığına göre boyutları küçük olan cisimlerin hava içindeki hareketleri, boşluktaymış gibi kabul edebiliriz

Serbest düşme hareketi; ilk hızsız olarak düşmeye bırakılan cisimlerin yer çekimi etkisiyle yaptıkları harekettir Şekil 5-1; b'de h yüksekliğinden serbest bırakılan bir cismin yaptığı hareket serbest düşme hareketidir

Cismin hız denklemi:



V = gt

Yol Denklemi:h=1/2 gt²

Aşağıya doğru olan yön negatif alındığında

V=-gt

h=1/2(-g)t²

Aşağıya doğru olan yön pozitif seçilirse

V = gt şeklinde kullanılabilir

Cismin t anında yerden yüksekliğini veren ifade

y=h - 1/2gt² dir

Burada h cismin serbest bırakıldığı andaki yerden yüksekliğidir

(Şekil 5-2) Zamansız hız denklemi ise V2 = 2gh olur

Dikkat edilecek olursa, serbest bırakılan bir cismin hızı, her 1 sani*yede 10 m/s artmaktadır, (Şekil 5-1; b)

Aldığı yol ise;



s de 125 = 5 m

s de 225 = 20 m

s de 325 = 45 m olmaktadır (Şekil 5-1; d)

Yer çekim ivmesi daima aşağıya doğru ve bulunulan yere göre de*ğişik büyüklüklerdedir Meselâ; İstanbul için 9,803, Ankara için 9,799, kuzey kutbunda 9,832 büyüklüğündedir Problem çözümlerinde işlem kolaylığı sağlanması için g = 10 m/s2 olarak alınır

HAVA DİRENCİ VEYA AKIŞKANLARIN DİRENCİ

Hava veya akışkan içinde hareket eden cisimlere, hareket yönleri*ne zıt yönde bir direnç kuvveti oluşur Bu kuvvetin büyüklüğü,

Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesitiyle doğru orantılıdır

Hızın karesiyle doğru orantılıdır Ancak çok küçük hızlar için hız ile, çok büyük hızlar için ise hızın daha büyük üsleriyle orantılıdır

Cismin biçimine ve havanın (akışkanın) öz kütlesine bağlıdır Bu söylediklerimiz formülle ifade edilirse, direnç kuvveti,



Burada, FR = KAV2 olur

K: cismin biçimine ve akışkanın öz kütlesine bağlı bir katsayıdır

A : Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesitinin alanı*dır

V : Cismin havaya (akışkana) göre bağıl hızıdır Şekil 5-3 te görü*len şekillerde,

K; en küçük değerini (Şekil 5-3; a) damla modelinde, en büyük de*ğerini ise içi boş yarım kürede (Şekil 5-3; c) alır SI birim sisteminde K katsayısının küre için 0,25, paraşüt için 1,63 olduğu bulunmuştur



Havada İlk hızsız bırakılan bir cisme başlangıçta etki eden direnç kuvveti sıfırdır

Cismin hızı arttıkça direnç kuvveti de artar Cisme etki*yen net kuvvet için FNet = G - FR yazılabilir Neticede öyle bir an gelir ki FNet = O olur Bu direnç kuvvetinin cismin ağırlığına eşit olması de*mektir Cismin bu andaki hızına limit hız denir Bu andan itibaren ey*lemsizlik prensibine göre cisim havada sahip olduğu limit hızıyla düş*mesine devam eder (Şekil 5-4) Aşağıya doğru olan yön pozitif kabul edilirse Şekil 5-4 teki grafiklerin zaman eksenine göre simetriği alınır



Limit hız bağıntısı

YUKARIDAN AŞAĞIYA DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ

Belli bir yükseklikten aşağıya doğru düşey olarak V0 ilk hızıyla atı*lan bir cisim, yer çekim alanının etkisiyle düzgün hızlanan bir hareket yapar Bu hareketlerde hava direnci ihmal edilecek ve yer çekim alanı*nın büyüklüğü yeryüzüne yakın uzaklıklar için sabit alınacaktır Hare*ket cismin kütlesine bağlı değildir



Aşağıya doğru olan yönü negatif yön seçersek hareketin hız - zaman,

ivme-zaman ve yol - zaman grafikleri Şekil 5-5'te görüldüğü gibi olur

Bağıntılar ise,



Aşağı doğru olan yön pozitif kabul edilirse,

Zamansız hız denklemi bu iki bağıntıdan elde edilecek olursa,

AŞAĞIDAN YUKARIYA DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ



Düşey olarak aşağıdan yukarıya doğru V0 hızıyla atılan bir cisim yerçekimi alanının etkisiyle önce hızı sıfır oluncaya kadar düzgün ya*vaşlayan hareket, sonra aşağıya doğru serbest düşme hareketi veya düzgün hızlanan hareket yapar Şekil 5-6 da hareketin grafikleri görül*mektedir t saniye sonraki bağıntılar;

V = VQ- gt



Şekil 5-6; b deki hız grafiğinin eğimi ivmeyi vereceğinden



Çıkış süresi iniş süresine eşit olacağı için uçuş süresi

Şekil 5-6; b deki hız-zaman grafiğinde tçıkış’a kadar olan üçgen alanı cismin çıkabileceği maksimum yüksekliği verir Alan ifadesinde tç yerine, yukarıda bulduğunuz sonuç yazılırsa





Cisim belli bir noktadan yukarıya doğru hangi hızla geçiyorsa aynı noktadan aşağıya doğru inerken de o hızla geçer Bir başka ifadeyle hız büyüklükleri eşittir Fakat hızlar vektörel olarak zıt yönlüdür Demek ki, cisim yerden hangi hızla yukarıya doğru atılmışsa aynı hız büyüklüğü ile geri döner

YATAY ATIŞ HAREKETİ



Serbest düşme ve düşey atış hareketlerinde hareketlinin ivmesi yer çekim ivmesiydi Yatay doğrul*tuda VQ ilk hızıyla atılan bir cisme de etki eden ivme yine yer çekim ivmesidir (Hava dirençleri ihmal edi*liyor)

Şekil 5-7 de esnek çubuk II küresi*ni sıkıştırıyor, l küresi de aynı yük*seklikte duruyor F kuvvetiyle esnek çubuğa bir itme uygulanırsa l küresi VQ hızıyla yatay atış hare*ketine geçtiği anda II küresi de ser*best düşme hareketine geçmiş olur Bu iki kürenin hareketleri takip edildiğinde Şekil 5-8 de görül*düğü gibi, her an yerden yükseklik*leri eşit olmaktadır Neticede yere aynı anda gelmektedirler Bu arada l küresinin yatay doğrultuda eşit zaman aralıklarında eşit yol al*dığı gözlenmektedir Demek ki yatay doğrultuda hız daima sabit kalmaktadır Öyleyse l küresi yatay Doğrultuda düzgün doğrusal hareket yaparken düşey doğrultuda ise yerin çekim kuvveti etkisiyle düz*gün hrzianan doğrusal hareket yapmaktadır Bu iki hareketin Şekil 5-9 da yatay doğrultudaki grafikleri, Şekil 5-10 da ise düşey doğrultudaki grafikleri görülmektedir

Başlangıçtan t saniye sonrası için


Hız:



Formüllerdeki (-} işareti cismin aşağıya doğru ilerlediğini gösterir Aşağıya doğru olan yön (+) seçilirse

Vy=gt

EĞİK ATIŞ HAREKET



Bir cisim yatayla o açısı yapacak şekilde VQ ilk hızı ile Şekil 5-13 deki gibi atılırsa, cisminhareketine eğik atış hareketi denir Cismin iki hız bileşeni bulunduğu için, iki hareketi birden yapar Yatay doğrultudaki hareketi, VOX=V0 Coş oc hız bileşenini etkileyecek bir kuv*vet olmadığı için düzgün doğrusaldır V0 hızının düşey bileşeni olan V = VQsin oc'yı yerin çekim kuvveti etkileyeceği için, düşey doğrultu*da hareket değişken hızlı olacaktır

Önce düşey hız bileşeni sıfır oluncaya kadar yavaşlayarak yükse*lecek, sonra aşağıya doğru hızlanarak inecektir Cisim bu iki hızın etki*siyle Şekil 5-13 teki gibi bir yörünge izler

Şekil 5-14 deki eğik atış hareketi yapan hareketlinin Şekil 5-15 de yatay doğrultudaki, Şekil 5-16 da ise düşey doğrultudaki hızının, ivme*sinin ve yolunun zamana bağlı grafikleri görülmektedir

Eğik Atışta Hareket Denklemleri:

1Başlangıçtaki hız bileşenleri:


2 t saniye sonraki hız:


3t saniye sonraki konum:


4Çıkış süresi ve uçuş süresi : Şekil 5-16; a daki hız

grafiğinin eğimi ivmeyi verdiği için,



Çıkış ile iniş süreleri eşit olduğundan uçuş süresi, çıkış süresinin 2 katı olmalıdır



5) Maksimum yükseklik:

Şekil 5-16; a'daki hız-zaman grafiğinin çıkış zamanına kadar olan aradaki alan maksimum yüksekliği verir Öyleyse ;



6Menzil : Atış uzaklığı Şekil 5-15; a daki alana eşittir



a) a = 45° ise atılabilen en uzak mesafe

olur

b) Aynı noktadan eşit hızlarda ve birbirini 90° ye tamamlayan açılarla fırlatılan cisimler aynı yatay uzaklığa giderler Şekil 5-17 de 30°+60° = 90° olduğundan, iki cisim aynı uzaklığa varırlar