Kurt Gödel Yaşamı

Yaşamı
Çocukluğu
Kurt Friedrich Gödel 28 Nisan, 1906'da Brünn, Moravya'da etnik Alman ailesinin; bir tekstil firmasında yönetici olan Rudolf Gödel ve Handschuh doğumlu Marianne Gödel, çocuğu olarak dünyaya geldi Doğduğu zamanda, şehirde konuşulan diller içinde Alman dili daha yaygındı ve bu aynı zamanda anne ve babasının diliydi
Gödel, I Dünya Savaşı sonunda Avusturya-Macaristan İmparatorluğu yıkılınca, 12 yaşında Çekoslovak vatandaşlığına geçmiş oldu Gödel, daha sonra biyografisini yazan John D Dawson'a bu zamanlarda kendini "Çekoslovakya'daki Avusturyalı sürgün" ("ein österreichischer Verbannter in Tschechoslowakien") gibi hissettiğini söylemiştir Hiçbir zaman Çekçe konuşamadı ve okulda öğrenmeyi reddetti 23 yaşında kendi seçimiyle Avusturya vatandaşı oldu Nazi Almanyası Avusturya'yı istila edince, Gödel 32 yaşında doğrudan Alman vatandaşı olmuş oldu II Dünya Savaşı sonunda, Gödel, 42 yaşında Amerikan vatandaşlığına kabul edildi
Gödel, gençliğinde, dinmek bilmeyen soruları yüzünden ailesi içinde Der Herr Warum ("Bay Neden") olarak anılırdı
Abisi Rudolf'a göre, Kurt 6 veya 7 yaşında, ateşli romatizma hastalığına yakalandı; tamamen iyileşti, ama hayatının geri kalanında kalıcı bir kalp rahatsızlığına sahip olduğu konusunda kendini inandırdı
Gödel, eğitim öğretimin Almanca yapıldığı ilkokul ve ortaokulunu 1923 yılında dereceyle bitirdi Kurt, ilk olarak dil konusunda üstün olmasına rağmen daha sonraları matematik ve tarihle daha çok ilgilenmeye başladı Matematiğe olan ilgisi,1920 yılında abisi Rudolf'un (1902 doğumlu) tıp eğitimi görmek için Viyana 'ya, Viyana Üniversitesi (UV) 'ne gitmesiyle arttı Gençliği boyunca, Kurt, Gabelsberger stenografisi'ni, Goethe'nin Renklerin Teorisi ni, Isaac Newton'nun eleştirilerini ve Immanuel Kant 'ın yazdıklarını okudu
Viyana'da Öğrenim
Kurt, 18 yaşındayken, abisi Rudolf'a katılıp Viyana Üniversitesi'ne girdi O zamanda zaten üniversite seviyesinde matematik bilgisine sahipti İlk başta teorik fizik alanında öğrenim görmeye niyetli olsa da Kurt aynı zamanda matematik ve felsefe derslerine katılıyordu Kant'ın Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft adlı eserini okudu ve Moritz Schlick, Hans Hahn ve Rudolf Carnap'ın içinde olduğu Viyana Çevresi'ne katıldı Kurt daha sonraları sayı teorisi alanında çalıştı ama Moritz Schlick tarafından Bertrand Russell'in Introduction to Mathematical Philosophy (Matematiksel Felsefeye Giriş) kitabı hakkında verilen bir seminere katıldıktan sonra matematiksel mantık alanıyla ilgilenmeye başladı
David Hilbert tarafından Bologna'da matematiksel sistemlerin eksiksizliği ve tutarlılığı üzerine verilen bir seminere katılması Gödel'in hayatını önemli ölçüde etkileyecekti
1928 yılında Hilbert ve Wilhelm Ackermann Grundzüge der theoretischen Logik (Teorik Mantığın İlkeleri) eserini yayımladı Bu eser, eksiksizlik probleminin bulunduğu alan olan birinci seviye mantık alanına bir giriş niteliğindeydi:Bir biçimsel sistemin belitleri sistemin tüm modellerinde doğru olan deyimleri türetmek için yeterli midir? Bu konu Gödel'in doktora çalışması için seçtiği konuydu
1929 yılında, Gödel 23 yaşındayken, doktora tez ini Hans Hahn'ın danışmanlığı altında tamamladı Gödel, doktora tezinde ,bugün bu sonuç Gödel eksiksizlik teoremi adıyla anılıyor, birinci derece kalkülüs önermeleri nin eksiksizliğini gösterdi 1930 yılında doktora derecesini aldı Tezi ilave çalışmalarla birlikte Viyana Bilim Akademisi'nde yayımlandı
Viyana'da Çalışma Hayatı
1931 yılında, Gödel "Über formal unentscheidbare Saetze der Principia Mathematica und verwandter Systeme" adıyla meşhur eksiklik teoremini yayımladı Bu makalesinde, Gödel doğal sayılar ın aritmetiğini tanımlamaya yetecek kadar güçlü herhangi bir hesaplanabilir belitsel sistem (ör:Peano belitleri ve ZFC) için şunların doğruluğunu kanıtlamıştır:

Sistem aynı zamanda hem tutarlı hem de eksiksiz olamaz (Bu genellikle eksliklik teoremi olarak bilinir)
Belitlerin tutarlılığı sistem içerisinde kanıtlanamaz

Bu teoremler, yarım yüzyıl süren ve Frege 'nin çalışmalarıyla başlayan, Principia Mathematica ve Hilbert'in formalizmi ile doruğa ulaşan, tüm matematik için yeterli bir belitler kümesi bulma çalışmalarını sona erdirdi Eksiklik teoremleri aynı zamanda tüm matematiksel soruların hesaplanabilir olmadığını da gösterdi
Aslında eksiklik teoreminin kalbinde yatan fikir oldukça basittir Gödel bir formel sistemde "bu önerme ispatlanabilir değildir" şeklinde bir önerme kurdu Eğer önerme ispatlanabilirse; yanlıştır bu da ispatlanabilir önermelerin her zaman doğru olduğu gerçeği ile çelişir Bu yüzden, her zaman en az bir tane doğru olan fakat ispatlanamayan önerme vardır

Kaynak : Wikipedia