Çarpanlara Ayırma...

ÇARPANLARA AYIRMA

A ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) B(x) ± A(x) C(x) = A(x) [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır,

B ÖZDEŞLİKLER

1 İki Kare Farkı - Toplamı

i a2 ? b2 = (a ? b) (a + b)

ii a2 + b2 = (a + b)2 ? 2ab ya da

a2 + b2 = (a ? b)2 + 2ab dir

2 İki Küp Farkı - Toplamı

i a3 ? b3 = (a ? b) (a2 + ab + b2 )

ii a3 + b3 = (a + b) (a2 ? ab + b2 )

iii a3 ? b3 = (a ? b)3 + 3ab (a ? b)

iv a3 + b3 = (a + b)3 ? 3ab (a + b)

3 n Dereceden Farkı - Toplamı

i) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xn ? yn = (x ? y) (xn ? 1 + xn ? 2 y + xn ? 3 y2 + + xyn ? 2 + yn ? 1) dir

ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xn + yn = (x + y) (xn ? 1 ? xn ? 2y + xn ? 3 y2 ? ?

xyn ? 2 + yn ? 1) dir

4 Tam Kare İfadeler

i (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

ii (a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2

iii (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

iv (a + b ? c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab ? ac ? bc)

n bir tam sayı olmak üzere,

(a ? b)2n = (b ? a)2n

(a ? b)2n ? 1 = ? (b ? a)2n ? 1 dir,

(a + b)2 = (a ? b)2 + 4ab

5 (a ± b)n nin Açılımı


Pascal Üçgeni

(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir

(a ? b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (?) işareti konulur

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a ? b)3 = a3 ? 3a2b + 3ab2 ? b3

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4

(a ? b)4 = a4 ? 4a3b + 6a2b2 ? 4ab3 + b4

C ax2 + bx + c

BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN

ÇARPANLARA AYRILMASI

1 a = 1 için,

b = m + n ve c = m n olmak üzere,

x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir


A(X)B(X)+A(X)C(X)=A(X)[B(X)+C(X)

Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektirBöylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir


ÖRNEKLER:

1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım!

ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x?tirbuna göre;

ax+bx-cx=x(a+b-c) olur


2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!

İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandırO halde;


a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir


2-)GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA

Verilen ifadenin terimleri uÇARPANLARA AYIRMA

A ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(x) B(x) ± A(x) C(x) = A(x) [B(x) ± C(x)]

En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplan