Sıvıların Kaldırma Kuvveti, Arşimet Ve Pascal Prensibi

Sıvıların kaldırma kuvveti, Arşimet ve Pascal Prensibi

SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ, ARŞİMET VE PASCAL KANUNU
HAKKINDA BİLGİLER, ÖRNEKLER, SORULAR VE ÇÖZÜMLER

ARŞİMET’İN HAYATI: Eski Yunan matematikçi ve fizikçisidir (Syrakusai MÖ 287-ayy 212) Genç yaşta öğrenimini tamamlamak ve ünlü bilim adamı Eukleides’ in derslerini izlemek üzere Antik çağın kültür merkezi olan İskenderi‘ ye gitti Yer kürenin çevresini zamanına göre çok iyi bir yaklaşımla veren Eratusthenes ile tanıştı Yurduna döndükten sonra kendini tamamıyla ilmi çalışmalara adadı Matematik, fizik ve astronomi üzerinde çalıştı

İlk olarak Arşimet daire çevresinin çapına oran olan pi sayısını,daire içine ve dışına çizilmiş düzgün çokgenler yardımıyla yaklaşıklıkla veren bir metot ortaya koydu Çok büyük sayıları kolaylıkla belirtmeye yarayan bir yöntem bularak Yunan sayı sistemini geliştirdi Yayların toplama ve çıkarma formüllerini buldu Koniklerin (elips, parobol,hiperbol) kendi çevresinde dönmesiyle oluşan geometrik şekilleri inceledi Arşimet ‘in mekanik alanda da başarıları vardır Sonsuz vidanın hareketli makaranın, palanganın ve dişli çarkın bulucusu olarak tanınır “Bana bir dayanak noktası gösterin dünyayı yerinden oynatayım” sözü Arşimet’e aittir

Kurumsal çalışmaları yanında söylenceleşmiş pratik çalışmalarıda vardır Bunlardan en ünlüsü Syracusa kralı ve dostu Hieron ‘un kendisi için yaptırdığı altın taca başka bir maden karıştırıldığından kuşkulanarak Arşimet ‘ten taç bozulmadan bunu ortaya çıkarmasını istemesiyle ilgilidir Arşimet bu sorun üstüme düşünür, ancak birşey bulamaz Bir gün hamamda yıkanırken suyun vücudunun batan bölümünün hacmiyle orantılı bir kuvvetle yukarı doğru ittiğini bulur Bu yolla tacın saf altından yapılıp yapılmadığını düşünen Arşimet büyük bir sevinçle çrılçıplak olrak sokağa fırlamış ve bağırmıştır: Eureka, Eureka (buldum, buldum )…

Ayrıca Arşimet MÖ 215’te Konsal Marcellus komutasındaki Roma ordusuna karşı Syracua kentinin savunmasında yer aldı Bu savunmada çok uzak mesafelere ok ve taş atan mekanik aletler yaptığı ve kurduğu ayna sistemiyle güneş ışınlarını Roma donanması üzerinde odaklayarak gemileri yaktığı söylenir Herşeye rağmen Romalılar bir şans eseri Syracusa’ ya girdiler Marcellus, askerlerine bu büyük adama iyi davranılmasını emretmiştir Ancak Arşimet ‘I tanımayan bir asker bir problemin çözümüne iyice dalmış olan bilginin kendisine cevap vermemesi üzerine kızarak öldürdü

Arşimet Prensibi : cisimlerin sıvı ya da gaz ortamlar içerisindeki denge koşullarını açıklayan, fiziğin temel ilkelerinden biridir

Arşimet’in ortaya koyduğu bu ilkeye göre sıvı ya da gaz ortam içeresinde bulunan bir cismin ağırlığı, kendi hacmine eşit hacimdeki sıvının (gazın) ağırlığı kadar azalır Eğer cismin yalnız bir bölümü sıvı (gaz) ortam içerisinde bulunursa ağırlığı kadar azalır Buna göre hacmi V,ağırlığı G, ve yoğunluğu Q olan bir cismin sıvı (gaz)ortam içerisine kalan bölümün hacmi V, sıvının (gazın) yoğunluğuda Q ise cismin sıvı (gaz) ortam içerisindeki ağırlığı G=G-F’ dir Böylece cismin ağırlığındaki azalmaya neden olan ve sıvı (gaz) tarafından yukarıya doğru etki ettirilen F kuvvetine kaldırma kuvveti denir Bu kuvvet cismin, sıvı(gaz) içinde kalan bölümün hacmi kadar hacimdeki sıvının ağırlığına eşit olduğundan Arşimet ilkesi matematiksel olarak :
F=VQ-V’Q’=(V-V’)Q=V’Q’ Bağıntılarıyla gösterilir

Arşimet ilkesinin ilginç sonuçlarından birisi, cismin sıvı ya da gaz ortam içerisinde bulunan bölümün hacmine eşit hacimdeki sıvı ya da gazı, bulundukları kaptan taşırmasıdır Bu bakımdan kaldırma kuvveti, taşan sıvı ya da gazın ağırlığına eşittir Bu olay, içinde su bulunan ölçekli bir kaba uygun bir cisim atılarak kolayca gözlenebilir

PASCAL (19 Haziran 1623- 19 Ağustos 1662)

Blasie Pascal; Fransız matematikçisi, fizikçisi, felsefecisi ve yazarıdır Akışkanlar yasalarından biri olan pascalı bulmuştur

Clermont Vergi Mahkemesi başkanı olan babası iyi bir matematikçi ve bilgili bir kişiydi Karısının ölümünden 5 yıl sonra ailesiyle birlikte Paris ‘e yerleşti Fiziğe ve matematiğe duyduğu ilgiden dolayı dönemin tanınmış edebiyat ve bilim adamlarıyla bağlantı kurdu Küçük yaşta gelişen yetenekleri sayesinde birlikte olduğu çevreye yabancılık çekmedi Babasıda oğlunun bu yeteneklerini farkedince oğluna ders vermeye başladı

Henüz çocuk denilecek yaştayken, Eukleides’in ilk 32 teorisini öğrenen, 11 yaşında sesler üstüne bir inceleme yazan (Tratie surles sons (sesler üstüne inceleme)) Blasie Pascal, 12 yaşına gelince kendi kendine geometri öğrendi Daha sonra sesin hızını ölçen PMersone’in (1588-1648) düzenlediği bilginler arası toplantılara katıldı Pascal 16 yaşında Desan ques‘in 1639’da izdüşümsel geometri kitabından esinlenerek Essai sur les coniques (konikler üstüne deneme) adlı yapıtını yazdı 1639’da Rouen’da maliye dairesinde önemli bir göreve atanan babasıyla birlikte gitti, onun işlerini kolaylaştırmak amacıyla bir hesap makinesi tasarladı Jansenusçula bağlandı Bu arada Toriçelli’nin tüpler içinde sıvıların yükselmesi, havanın ağırlığı vb üstüne deneylerini yineledi, boşluk konusunda çalışmalar yaptı 1647’de “Boşlukla İlgili Yeni Deneyler” adlı incelemesini yayımladı Boşluk incelemesine girişide bu dönemde yazdı

1647’den sonra kız kardeşi jacquleline ile Paris’e yerleşmiş olan Pascal’ın sağlık durumu iyiden iyiye bozulmuştu Doktorların önerilerine uyup gezip dolaşmaya, salonlara girip çıkmaya başladı, liberten kişilerle bağlantı kurdu

1651’de babası ölmüş, kızkardeşiyle Port Royal Manastır’a gitmiştir Pascal’ın monden yaşamı 1654’te sona ermişti Çünkü fikirleri değişmişti 23 Kasım 1654’te şiddetli bir diş ağrısı nedeniyle uykusuz geçen bir gecede sikloit eğrisi üzerinde düşünmeye başlayan Pascal, bunu izleyen sekiz gün içnde sikloite ilişkin önemli buluşlar ve Port Royal’a girişinden sonraki tek bilimsel çalışması “Sikloit Üzerine” (1658) adlı yapıtını yayımladı Pascal “Hristiyan Dininin Savunması” adlı bir yapıt yayımlamayı düşünüyorken öldü

PASCAL YASASI

Akışkanlar mekaniğinde kapalı bir kapta hareketsiz haldeki akışkan (gaz ya da sıvı ) herhangi bir noktasındaki basınç değişiminin, değerinde bir azalma olmaksızın akışkanın her yanına ve kabın çeperine iletildiğini ifade eden yasadır Adını ilk kez bu yasayı ortaya koyan bilim adamı Blasie Pascal’dan alır

Basınç kuvvetin, etkilediği yüzeyin alanına oranı ile ifade edilir Bir hidrolik sisteminde bir pistona etki eden basınç, Pascal yasası uyarınca sistemdeki başka bir pistondaki basıncın aynı miktarda artmasına yol açar İkinci pistonun alanı birincinin 10 katı ise üzerindeki basınç aynı olduğu halde bu pistona etki eden kuvvet bir pistonluk kuvvetin 10 katı olur

Pascal hareketsiz haldeki bir akışkanın bir noktasındaki basıncın her doğrultuda aynı olduğunu da bulmuştur Belirli bir noktadan geçen düzlemler üzerindeki basınç birbirine eşitttir Bu olguda Pascal yasası olarak bilinir

SU CENDERESİ

Yüklü bir akümülatör, bir tulumba veya bir kompresör yardımıyla bir akışkanı sıkıştırarak basınç elde eden ve sıvıların basınç iletme özelliğinden yararlanılarak yapılan araçlara “su cenderesi “ denir (hidrolik cendere de denir)

Su cenderesi; kesit alanları farklı ve basınca dayanıklı iki borunun tabanlarının birleştirmesiyle oluşan bir bileşik kaptır

Kuvvet kazancı ve iş kolaylığı sağlar Küçük kesikli silindire bir kuvvet uygulandığında, bu silindirde basınç basınç oluşur:

P1= F2: A1 olur Sıvılar kendilerine yapılan basıncı her doğrultuda olmak üzere aynen ilettiğinden bu basınç büyük pistonun alt yüzeyünde de ulaşır Büyük pistondaki basınç:
P2=F2:A2 olur

P1=P2 ise F1 : A1 = F2 : A2 ise F1A2=F2A1

Pistonun kesit alanları ayarlanarak istenilen büyüklükte kuvvet elde edilir Pistonların konumları ayarlanarak istenilen yönde ve doğrulta kuvvet elde edilir Küçük kesite uygulanan F1kuvveti ile büyük kesitli piston üzerine oturtulan G ağırlığı kaldırılır veya sıkıştırılır G ağırlığını kaldıran F2 kuvveti en az ağırlığa eşit olacağından:

F1 : A1= G: A2 bağıntısı kullanılır

Kod:

Örnek
Bir su cenderesinde küçük pistonun kesiti
25 cm2, büyük pistonun kesiti 250 cm2’dir
Küçük pistona 50 N’luk bir kuvvet uygulanırsa
kaç N’luk yük kaldırabilir?

A-100 B-250 C-500 D-1000

Verilenler;
A1=25
A2=250
F1=50N
G=?

Çözüm: F1: A1= F2 : A2 25:50=G:250 G=500N

CEVAP:C
Su Cenderesinin Kullanıldığı Yerler

• Pamuk, ot , saman gibi maddeleri balya yapmak
• Kağıt sıkıştırmak
• Zeytin, pamuk gibi bitkilerin tohumlarından yağ çıkartmak
• Üzüm sıkmak
• Çelik vb metalleri bükmek
• Ağır yükleri kaldırmak
• Salça fabrikasında domates sıkmak
• Otomobil frenleri yapmak
• Meyve suyu fabrikalarında meyve sıkmak

SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ

Sıvıların içine batırılan cisimler yukarıya doğru itilirler ve ağırlıklarını kaybederler Bunun nedeni sıvıların kaldırma kuvvetidir

Sıvıların kaldırma kuvveti =Cismin havadaki ağırlığı- Cismin sıvıdaki ağırlığı

F=G hava- G sıvı

Kod:
Örnek
Hacmi 80 metre küp olan kürenin hacminin 5/8’I sıvı içinde
kalacak şekilde yüzdüğüne göre, küreye etki eden kaldırma
kuvveti kaç N’tur ?(d sıvı=1,2g/cm3)

A)6 B)2 C)0,6 D)0,4


ÇÖZÜM:
Vb= 80 5/8 =50cm3 FK=Vb d sıvı10-2
d sıvı= 1,2 g/cm3 FK=501,210-2=0,6N
FK=?

CEVAP:C
GEMİ: Deniz ya da büyük su kütleleri üstünde bir yerden bir yere ulaşmak , yük ve yolculuk için yapılan, yelken ya da yakıt gücüyle çalışan teknedir İÖ 4000 sonralarında ilkel sallardan daha karmaşık teknelerin yapıldığı Mısır, geminin anayurdu olarak bilinir Bunlar genelinde kürek ve bir büyük yelken yardımımıyla hareket eden, içi oyulmuş kürekten yapılma teknelerdi İÖ 150’LERDE Akdeniz’de üstün bir deniz gücü olan Giritlilerin İÖ 700’lerde yerini Fenikeliler aldı Ancak, Yunan ile Roma döneminde gemilerin kadırga ya da savaş gemisi ve kıç güvertesi kamaralı tekne ya da ticaret gemisi olarak iki belirli türe ayrılırdı

Ortağçağ başlarında çoğu Akdeniz yük gemilerinin hantal kare yelken yerine üçgen latin yelkenlerini benimsedikleri görülür Latin donanımı, 7yüzyıl Müslüman fetihlerinden sonra yaygınlık kazanmıştır Bu arada Vikingler ya da Kuzey adamları uzak bölgelere akıp yerleştiktikçe İngiltre ve İrlanda’da Danimarkalılar, Fransa ve İtalya’da Normanlar, Rusya’da İskandinavyalılar ya da Varengler olarak tanındılar Viking gemileri genellikle 21 m uzunluğunda, 4 m genişliğindeydi

Barutun bulunuşu ve 1350’den sonra gemilerde ilk kez top kullanılması sonucu savaş gemileri ticatet gemilerinden giderek daha çok başkalaştı 1400’lerde Ege Adaları’na yayılan ve denizcilikte oldukça yeni bir ulus olan Türkler güney tipi geminin yapımını gerçekleştirdiler Baştaki en büyük olmak üzere üç direkli, Latin yelkeni donanımlı ve kadırgaya oranla daha hafif bir savaş gemisi olan karevela, özellikle Fatih Sultan Mehmet’in bu türden oluşan gemileri karadan Haliç’e indirmesinden sonra Akdeniz’den kuzeye bazı değişimler geçirerek hızla yayıldı
Karevelanın tüm Avrupa’ya kazandığı yaygınlığıa karşı (1492’de Kristof Klomb’un üç direkli tam aramalı Santa Mariasına eşlik eden Nina ve Pinta gibi; ya da 14976-1499 arasında Hindistan’a giden deniz yolunu açan Vasco de Gama’nın filosundaki gemiler)askeri alanda gelişik kadırga, 1538’de Barboros’un Preveze’de Haçlı donanmasını ywenmesiyle denizlerde sürdüğü üstünlüğün doruğunu eriştive 1571’de ispanyol ile İtalyanların İnebahtın’da Türkleri yenmelerinden sonra önemini yitirmiştir

19yüzyıl ortalarında buharın ortaya çıkması sonucu dünya deniz kuvvetlerinde yelken hızla geriledi Ticaret filosunda ise yelkenlinin altın çağı buharın gelişiyle ansızın sona ermedi Savaş gemileri tersine, yelkenli ticaret gemileri 1838’de buhar gücü Avrupa’dan Atlas okyanusunun karşı yakasına ulkaştıktan sonraki 30 yıl içinde görkemli doruklarına ulaştılar 1869’da Süveyş Kanalı’nın açılmasıyla yelkenli gemiler için,ağır bir darbe oldu Dört köşe seren yelkenli kabasortalar Kızıldeniz’in kararsız rüzgarları karşısında güçlükle yol alamamışlardır

1903’te Hazar Denizi’nde küçük bir yük gemisine dizel motoru denendi Düşük değerli yakıt yaktığı için kullanımı ucuz bir iç yakıumlı makine olarak kısa bir süre kömür tozu tükettikten sonra mazot yakmasında karar kılındı1912’de Danimarka yapımı Selandia açık denize çıkmaya elverişli ilk dizel motorlu gemidir Mazotlu dizel motorların yapımından sonra petrolün genmi yakıtı olarak değeri arttı 1980’li yıllarda yük ve yolcu gemileri, ticaret ve gezi istemlerini karşılamak amacıyla,gerek çizim,gerekse kullanım açısından köklü değişimlere uğradılar

Sıvıların Kaldırma Kuvveti ve yoğunluk

SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ

Sıvı içinde bulunan bir cisim sıvı tarafından yukarıya doğru itilir Bu itme kuvveti, sıvının kaldırma kuvveti olup cismin sıvı içinde kapladığı hacim kadar hacimdeki sıvının ağırlığıdır

F=Vbatanhacimr=Vbatanhacimdg

Sıvı içine bırakılan bir cisme aynı anda iki kuvvet etki eder:
G=Cismin ağırlığı G=Vdcisimg
F=Sıvının kaldırma kuvveti F=Vdsıvıg

Yüzme Ve Batma Koşulları

I) G>F ise; dc>ds olur Bu durumda cisim batar
II) G=F ise; dc=ds olur Bu durumda cisim sıvı içinde nereye bırakılırsa orada kalır
III) G
Bu durumda: G=F olur
Vdcg=Vbatandsg
dc/ds=Vbatan/V=batma miktarı olur


Örneğin, eğer cismin özkütlesi 1g/cm3 , sıvının özkütlesi 3g/cm3 ise cismin hacminin 1/3 ü sıvı içine girer
Bir cismin bir kısmı veya tamamı sıvı içinde ise ancak cisim batmamışsa daima cismin ağırlığı sıvının kaldırma kuvvetine eşit alınır
Aynı cisim farklı sıvılarda şekillerdeki konumlarda dengede ise farklı sıvılar cismi daima aynı kuvvetle kaldırır
İki cisim bir sıvıda dengede ise GX+GY=F olur
Bir cisim, birbirine karışmayan X ve Y gibi iki sıvı içinde dengede ise G=FX+FY olur
Cismin hacminin yarısı X,diğer yarısı Y sıvısı içinde ise dcisim=(dX+dY)/2 olur
Serbest bırakıldığında sıvıda batabilecek olan bir cisim iple bağlanarak sıvıya daldırılmış olsun İpteki T gerilme kuvveti T=G-F olur Bu durumda kap G-T=F kadar ağırlaşmış olur
Esnek olmayan cisimler iple şekildeki gibi bağlanmış olsun
T1=G-F ve T2=F-G olur
T ip gerilmesini değiştirmek için F kaldırma kuvvetini değiştirmek gerekir F’yi değiştirmek için
1Kaptan biraz sıvı dökerek cisimlerin bir kısmının sıvı dışına çıkmasını sağlamak gerekirBu durumda cismin sıvı içindeki hacmi azaltılmış olurVeya;
2Kaptaki sıvının özkütlesini değiştirmek gerekir

İçi hava dolu esnek balon iple kabın tabanına bağlı olsun Bu durumda T=F-G olur İpteki gerilme kuvvetini değiştirmek için F kaldırma kuvvetini değiştirmek gerekir F’yi değiştirmek için;
1Sıvının özkütlesini değiştirilmelidirVeya;
2Sıvının balona yaptığı basınç değiştirilmelidirBasın artarsa,balonda içindeki havanın basıncını artırma için hacmini azaltmak zorunda kalır

• Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nedir?
Sıvıların içine batırılan cisimler,yukarıya doğru itilirler ve ağırlıklarından kaybederlerBunun nedeni sıvıların kaldırma kuvvetidirKaldırma kuvvetinin varlığı ,Arşimet adlı bilim adamı
tarafından bulunmuştur
Bütün sıvılar içlerinde bulunan maddeye kaldırma kuvveti uygularlar Bu kuvvet cismin akışkan içindeki hacmine ve akışkanın yoğunluğuna bağlıdır Sıvı ne kadar yoğunsa uygulanan kaldırma kuvveti de o kadar fazladır Bu yüzden suyun kaldırma kuvvetini suya girdiğimizde hissederiz ama havanın bize her zaman uyguladığı kaldırma kuvvetini ,çok az olduğundan dolayı hissedemeyiz Bu bağlamda da sıvıların kaldırma kuvvetinin yoğunluğa da bağlı olduğunu söyleyebiliriz
Sıvıların kaldırma kuvvetini nasıl ölçeriz?
Kaldırma kuvvetinin ölçülmesi

örnek:Sıvıya atılan cisimleri inceleyelim

Buoyancy:sıvıların kaldırması
Weight:Ağırlık
Buoyant force:Kaldırma kuvveti

Şekil 1 Şekil 2 Şekil 3

şekil 1 de ve şekil 3 de kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir fakat şekil 2 de ise kaldırma kuvveti cismin ağırlığından küçüktür

Eğer bu üç cismin hacimleri aynı ise, ikinci ve üçüncü cisme etki eden kaldırma kuvvetleri aynı birinci cismin kaldırma kuvvetinden daha büyükdür Tabiki bulundukları sıvıyı su yada aynı sıvı kabul etmemiz lazım