Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar

A TANIM

a ve b tam sayı, b ¹
0 olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir




Pay

Kesir cizgisi

Payda

B KESİR ÇEŞİTLERİ

1 Basit Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere
basit kesir denir

• 
  
  basit kesir ise
  

• 
  
  pozitif basit kesir ise ;

2 Bileşik Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük
veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir

• 
  bileşik
  kesir ise,
  

3 Tam sayılı Kesir

Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere
tam sayılı kesir denir

Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde yazılabilir

C RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

1 Genişletme ve Sadeleştirme

k ¹
0 olmak üzere,

2 Toplama - Çıkarma

Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler
genişletilir ya da sadeleştirilir Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır)
ortak payda alınır


3Çarpma -Bölme



4 İşlem Önceliği

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden
bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre
yapılır

2. Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir
3. Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır
4. Çarpma - bölme yapılır
5. Toplama - çıkarma yapılır

Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında
öncelik taşımaz Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle
belirlenir
D ONDALIKLI SAYILAR

1 Ondalıklı Sayı
a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise
biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı sayı denir

Burada a ya tam kısım, bcd ye de
ondalıklı kısım denir
2 Devirli (Periyodik) Ondalıklı Sayı
Bir ondalıklı sayıda ondalıklı kısım belli bir kurala göre
tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir
Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur
a,bcbcbc … = a,
bc dir
3 Ondalık Sayılarda İşlemler
a Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken,
virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma
işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır Sonuç, virgüllerin hizasından
virgülle ayrılır
b Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken,
virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki
basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır
c Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken,
bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır Bölen de aynı 10
un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır
4 Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi



Tüm sayı - Devretmeyen sayı
Verilen sayı= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ ¾


Devreden rakam sayısı kadar 9devretmeyen
kadar rakam sayısı kadar 0(sıfır)

Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır
3,9
=4; 3,59 =3,6 dir
E RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan
biri kullanılır
I Yol:
Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük
olan diğerlerinden daha büyüktür
II Yol:
Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük
olan diğerlerinden daha büyüktür
III Yol:
Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, basit kesirlerde,
payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür
Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik
kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür
Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir
Negatif kesirlerde ise durum tersinedir
F İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR



arasında sayılamayacak çoklukta rasyonel sayı vardır Bunlardan bazılarını bulmak
için b ile d nin OKEK i bulunur Verilen kesirlerin paydaları bulunan OKEK inde
eşitlenir İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir
x,

kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,

tskler

RASYONEL SAYILAR

A TANIM
a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir





B KESİR ÇEŞİTLERİ
1 Basit Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir

2 Bileşik Kesir
İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir

3 Tam Sayılı Kesir
Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir

birer tam sayılı kesirdir


Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir




C RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

1 Genişletme ve Sadeleştirme
k ¹ 0 olmak üzere,


2 Toplama - Çıkarma
Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır


3 Çarpma - Bölme


4 İşlem Önceliği
Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır
1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir
2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır
3) Çarpma - bölme yapılır
4) Toplama - çıkarma yapılır

Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle belirlenir

D ONDALIK KESİR
1 Ondalık Kesir
Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir



Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir


2 Devirli (Periyodik) Ondalık Kesir
Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir
Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur


3 Ondalık Sayılarda İşlemler
a Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır
b Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır
c Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır

4 Devirli Ondalıklı Sayının Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır

E RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA
Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır

I Yol:
Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür

II Yol:
Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür

III Yol:
Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür
Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir Negatif kesirlerde ise durum tersinedir

F İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR
arasında sayılamıyacak çoklukta rasyonel sayı vardır

Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin OKEK i bulunur Verilen kesirlerin paydaları bulunan OKEK inde eşitlenir İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir

Ü kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,

konu aynı olduğu için tek başlık altında toplanmıştırteşekkürler