Teğet Ve Kirişler Nedir?

TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

1 Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktirAB doğrusu T noktasında çembere teğet
AB ^ OTTeğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer

2 Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir

[PA ve [PT
çembere teğet

|PA| = |PB|[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır
|OT| = |OS| ve [pt] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir
İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer
O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidirO1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir

3 Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir
|OF|=|OE| Û |AB|=|CD|
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür
|OH|<|ON| Û |AB|>|CD|

4 Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir

5 Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir

Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir
[AC] ^ [PO]

TEĞETLER DÖRTGENİ
1 Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır

2 Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir

a+c=b+d
3 Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır

KİRİŞLER DÖRTGENİ
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir
Dörtgeninin alanı;

A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)

KUVVET
1 Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| |PB| = |PC| |PD|

2 Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı sabittir

Kuvvet = |PA| |PB| = |PC| |PD|
Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır

3 İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir
a Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir |O1O2| = r1 + r2

b İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir |O1O2| = r1 ? r2

c Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir |O1O2| < r1 + r2

şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC]

Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir
d Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir |O1O2| > r1 + r2

4 Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu
Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir
O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|
|AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2

5 Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları
Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur
a |OH| > r ise
doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır
Çember Ç d = Æ

b |OH| = r ise
doğru çemberi bir noktada keser Yani doğru çembere teğettir
Çember Ç d = {H}

c |OH| < r ise
doğru çemberi iki noktada keser
Çember Ç d = {A, B}