Çokgen Nedir Ve Özellikleri

Çokgen Nedir Ve Özellikleri Nelerdir
Çokgen Nedir Ve Özellikleri

1 Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, ? gibi n tane (n ³ 3)
noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir

a İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir

b Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir Dışbükey çokgen

c Çokgenlerin elemanları

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu iki köşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır

İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir Matematik - Ana Sayfa
Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir

2 Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı

(n - 2) 180°

b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

Dış açılar toplamı =360°

c Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

n(n-3) / 2

Bir köşeden (n ? 3) tane köşegen çizilebilir

n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n ? 2) adet üçgen elde edilebilir

3 Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir

a Düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir

b Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir

c Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir

d Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir

e n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü

(n - 2) 180°/ n

f Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü

360° / n

4 Düzgün Çokgenin Alanı

a n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı

A= nar / 2

bn kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı

(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 / n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı