Rasyonel Ve Ondalık Sayılar

RASYONEL VE ONDALIK SAYILAR

1a ve b tamsayı, b ≠ 0 olsun a/b ye rasyonel sayada kesir denir

2lal < lbl ise a/b basit kesir,

lal < lbl için 0 < |a/b| < 1 dir

Lal ≥ lbl ise a/b bileşik kesir dir

ÖRNEK SORU 1:

5:X – 1 kesri bileşik kesir ise, x nedir?

ÇÖZÜM:

lx-l ≤ 5 ve x – 1 ≠ 0 olmalı

-5 ≤ x – 1 ≤ 5

-5+1 ≤ x-1 +1 ≤ 5+ 1

-4 ≤ x ≤ 6 ve x ≠ 1

3a b/c ye tamsayılı kesir denir

5 2/3-4 ¼=17/3-17/4=68-51/2

(4) (3)

=17/12 bulunur

4kesirlerde sadeleştirme ve genişleştirme yapılır

2/3=25/35=10/55

=2(-3)/3(-3)=-6/-9=6/9

20/30=210/310=2/3

5kesirler arasında toplama,çıkarma,çarpma,bölme işlemleri yapılırtoplama ve çıkarma işlemlerinde paydaların eşit olması gerekir

Örnek soru:

1/2a(1)-/a(2)=1-2/2a=-1/2a=-1/2a=1/-2a

6kesir problemlerinde önce parantez içi işlemler yapılırEğer parantez ok ise önce bölme, çarpma sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır

Örnek soru 3:

[3(1 +5/3)]:1/7](1/4+1/3)]:6 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 16 B) 49/9 C) 21 D) 16/3

Çözüm:

[3(1+5/3):1/7(1/4+1/3)]:6

[38/3:1/77:12]:6

[38/37/17/12]:6/1

849/12x1/6=49/9 bulunur

Örnek soru 4:

1 ½1/3-3/4:6/8+1/2 işleminin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 1/12 C) 5/24 D) 1

ÇÖZÜM:

= ½1/3-3/4:6/8+1/

=3/21/3-3/48/6+1/2

=1/2-1+1/2=0

7Paydası 10, 100, 1000, şeklinde kesirlere ondalık sayı denir

A/10=0,a ab/10=a,b

8Bazı kesirler ondalık sayıya çevrildiğinde virgülden sonrası düzenli olarak sonsuza kadar devam ederBöyle sayılara devirli ondalık sayılar denir

Örnek soru:

2/9 kesrini ondalık olarak yazarsak;

9Devirli ondalık sayılar rasyonel sayıya çevrilirken aşağıdaki formül kullanılır

Ab,cde=abcde-abcd/900 =sayının tamamı-devretmeyen sayı/virgülden sonra devreden kadar 9 virgülden sonra devretmeyen kadar 0

1235=1235-12/990=1223/990
10 pozitif kesirler arasında sıralama yapılırken şu yollardan herhangi biri kullanılır

a-) Paydaları eşitlenir, payı büyük olan büyüktür
b-) Payları eşitlenir, paydası küçük olan büyüktür
c-) Ondalık sayıya çevrilir
d-) Pay ve payda arasındaki fark aynı ise basit kesirlerde payı büyük olan büyüktür Bileşik kesirlerde ise payı küçük olan büyüktür

(3/8<7/12)5 fark

(12/2>33/23)10 fark

11 Negatif kesirler sıralanırken önce pozitif gibi sıralanır, sonra sıralanma ters çevrilir

Örnek-)

a=-1/2, b=-2/3, c=-3/5 ise a,b ve c yi sıralayınız

Çözüm: 1/2 , 2/3, 3/5 sayılarını sıralayalım Bu kesirlerin paylarını 6 da eşitlersek sırasıyla;

6/12, 6/9, 6/10 olur

6/12<6/10<6/9 bulunur1/2<3/5<2/3 sayılarını –1 ile çarparsak –1/2>-3/5>-2/3 a>c>b bulunur

12 Rasyonel sayılarda arada olma iki rasyonel sayı arasında sonsuz çoklukta rasyonel sayı vardır

x<y için x ve y iki rasyonel sayı ise

x<x+y/2 <y olmak üzere

x+y/2 rasyonel sayıdır

Örnek soru:

1<x<2 olacak biçimde her herhangi üç tane x rasyonel sayısı yazınız

Çözüm:

1<x1<x2<x3<2 olsun

x2=1+2/2=3/2

x1=(1+3/2)1/2=5/21/2=5/4

x3=(3/2+2)1/2=7/21/2=7/4

----------1-------x1--------x2---------x3----------2------------

5/4 3/2 7/4
örnek soru:

½ ile 2/3 rasyonel sayıları arasında ve paydası 36 olan kaç tane rasyonel sayı yazılabilir?

Çözüm:

1/2 =18/36 ve 2/3=24/36

(18) (12)

1/2<x<2/3 → 18/36<x<24/36

x ε (19/36, 20/36, 21/36, 22/36, 23/36) koşula uygun 5 tane sayı yazılabilir

Örnek soru:

0,0039/0,13=39/10000/13/100

=39/1000039/13=3/100=0,03

örnek soru:

x pozitif bir ondalık sayıdırx+1/20 bir tamsayı olduğuna göre, x in virgülden sonraki kısmı nedir?

Çözüm:

X+1/20

X+0,05=1,00

↓

0,95+0,05=1,00

öyleyse x in virgülden sonraki kısmı 0,95 olur

Örnek soru:

1,2,3,4,5 rakamlarının ikisinden oluşturulan iki basamaklı bir sayı pay, öteki ikisinden oluşturulan iki basamaklı bir sayıda payda olmak üzere, elde edilebilecek kesirlerden en küçüğünün yaklaşık değeri nedir?

Çözüm:

Sayımız 23/54 ≡ 0,43 bulunur

Örnek soru:

Bir sayıyı 0,25 ile çapmak, bu sayıyı kaça bölmektir?

Çözüm:

A 0,25

A 25/100=A1/4=A/4

Bir sayıyı 0,25 ile çapmak bu sayıyı 4 e bölmek demektir

Örnek soru:

A=11/10, B=101/100, C= 1001/1000, D= 10001/10000

Olduğuna göre, bu sayıları sıralayınız

11/10(1000), 101/100(100), 1001/1000(10), 10001/10000(1)

11000/10000, 10100/10000, 10010/10000, 10001/10000

paydaları eşit olan pozitif kesirlerden payı büyük olan daha büyük olduğu için

a>b>c>d bulunur

Örnek soru:

0,5161616 devirli (periyodik) ondalık sayısını rasyonel sayı biçiminde ifade ediniz

Çözüm:

0,5161616=0,516

=516-5/990=511/990

ÖRNEK SORU:

(2-1/2)+(1/2+2)/(3+4/3)-(3+1/3)

ÇÖZÜM:

(2-1/2)+(2+1/2)/(3+4/3)-(3+1/3)

=2+2/13-10=2/3=8/23/3=4 Bulunur

Örnek soru:

Dört arkadaş bir tepsi baklavayı şekildeki gibi paylaşmışlardırAldıkları paylara göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

AMeral’in payı hakan’ın payından azdır

BAYŞE’NİN payı, ALİ’NİN payından fazladır

CAYŞE’nin payı, MERAL’in payına eşittir

DHAKAN’ın payı, AYŞE’nin payına eşittir

Çözüm:

1/4(2) +3/8+1/8=2/8+3/8+1/8=6/8

Tamamı 8/8 dir

Ayşe’nin payı 8/8-6/8=2/8=1/4 bulunurÖyleyse Meral’in payı Ayşe’nin payına eşit olur

Örnek SORU:

3/2:2/2-2/2:2/3 İşleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

3/21/2-2/13/2

3/4(1)3/1(4)=3-12/4

=-9/4 bulunur

Örnek soru

A=6/7,b=10/11,c=12/5 sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı nedir?

Çözüm:

Payı paydasından büyük olan pozitif kesirler 1 den büyük, paydası payından büyük olan pozitif kesirler 1 den küçük olduğu için a ve b,1 den küçük, c,1 den büyüktür