Asimptot

Sonuşmaz

Matematikte sonuşmaz veya asimptot (İngilizcesi: Asymptote), belirli bir A eğrisine istenildiği kadar yaklaşabilen ikinci bir B eğrisine verilen addır Bir başka deyişle, A üzerinde ilerledikçe, A ve B arasındaki mesafe azalır ve sıfıra yaklaşır Asimptot kelimesi, Yunanca "beraber düşmek" anlamındaki simpiptein fiilinin olumsuz halinden türemiştir

Fonksiyon grafikleri ve sonuşmazlar



f(x) = 1/x fonksiyonunun, biri yatay, biri düşey olmak üzere iki sonuşmazı vardır

Sonuşmazlar limit kavramıyla tanımlanabilir Herhangi bir fonksiyonu için,

veya

önermelerinden biri doğruysa, y = a doğrusu, f fonksiyonu için bir yatay sonuşmazdır Birinci önermenin doğru olduğunu varsayalım Bu durumda, x değerini yeterince büyük seçersek, f(x) değerini a değerine istediğimiz kadar yaklaştırabiliriz Bir başka deyişle, x ekseni üzerinde sonsuza doğru ilerledikçe, fonksiyon grafiği y = a çizgisine yaklaşacaktır İkinci önerme doğruysa da, x ekseni üzerinde eksi sonsuza doğru ilerlemek aynı sonucu verecektir

Örneğin, y = 0 çizgisi (ya da x ekseni), f(x) = 1/x fonksiyonu için bir yatay sonuşmazdır

Benzer şekilde,

veya

önermelerinden biri doğruysa, x = b doğrusu, f fonksiyonu için bir düşey sonuşmazdır Bu durumda, x değeri b,ye yaklaştıkça, f(x) değeri artı veya eksi sonsuza doğru ilerler Bir başka deyişle, x ekseni üzerinde adım adım b,ye yaklaşırsak, fonksiyon grafiği artı veya eksi sonsuz yönünde büyüyecektir (ki buna matematikte "patlama" denir)

Örneğin, x = 0 çizgisi (ya da y ekseni), f(x) = 1/x fonksiyonu için bir düşey sonuşmazdır



Mavi renkle gösterilen y = x doğrusu, f(x) = x + 1/x fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır

Sonuşmazlar yatay ya da düşey olmak zorunda değildir Herhangi bir doğrusu, aşağıdaki şartlardan birini sağlıyorsa, f fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır:

veya

Örneğin, y = x doğrusu, f(x) = x + 1/x fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır Aynı fonksiyonun bir de düşey sonuşmazı vardır: x = 0 Kimi kaynaklarda, yukarıdaki iki şarttan birini sağlayan her p(x) fonksiyonuna (doğru olmasa da) eğik sonuşmaz denir Bu tanıma göre, örneğin y = x2 parabolü, f(x) = x2 + 1/x fonksiyonu için bir eğik sonuşmazdır