Desargues Teoremi

DESARGUES TEOREMİ




Desargues teoremi,1639"da Fransız matematikçi Girard Desargues tarafından geliştirilen ve 19yüzyılın ilk yarısında çalışmalarıyla izdüşümsel geometrinin gelişimini hızlandıran Fransız matematikçi Jean-Victor Poncelet"ye esin kaynağı olan matematiksel ifadeKurama göre,üç boyutlu uzayda bulunan iki ABC ve A'B'C' üçgeni ,birbirine göre bir noktadan bakıldığında perspektif olarak görülebilecek biçimde konumlandırılırsa (yani AA', BB', CC' doğrularının hepsi ortak bir noktada keşisirse ) birbirine karşılık gelen kenarların ( paralel olmamaları koşuluyla) tüm kesişim noktaları,bir doğru üzerinde bulunur(bakçizim) Karşılıklı kenarlardan bir çiftinin paralel olması durumunda ise,üç kesişim noktası yerine yalnızca yalnızca iki kesişim noktası bulunurBu durumda teorem ,iki nokta üçgenlerin paralel iki kenarına paralel bir doğru üzerinde bulunmasını sağlayacak biçimde yeniden uyarlanırPoncelet bu özel durumu içermek üzere bu teoremi değiştirmek yerine Eukleides uzayını değiştirerek ,sonsuzda noktalar bulunduğu varsayımını ileri sürdübu değişim izdüşümsel geometrinin hızla gelişmesine yol açtıBu yeni izdüşümsel uzayda (sonsuzda noktaların toplandığı Eukleides uzayı) her düzgün doğru,kesişim noktası sonsuzda olan paralel doğrularla belirtilirPoncelet"in Desargues teoreminin izdüşümsel uzayda daha kolay ifade edilebileceğini bulmasından sonra aynı alanda,uzaklık açı,uygunluk ve benzerlik gibi referanslara başvurmadan ve yalnızca doğruların kesişimi ve noktaların eşdoğrusallığı ( kolineerlik;noktaların aynı doğru çizgi üstünde bulunmaları) gibi terimler cinsinden açıklamalara yönelen başka teoremler de geliştirildi

Kaynak;AnaBritannica cilt 10 frmsinsinet için derlenmiştir