Geometri Çokgenler Konu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-21-2012

Geometri Çokgenler Konu Anlatımı

Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir

a

İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir

b

Dışbükey (konveks) çokgenler:Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir

Çokgenlerin elemanları

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir

Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır

İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir

Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir

2

Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a

İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n-2)

180 dır

b

Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, 360 dır

c

Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin n(n-3)/2 dir

Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir

a

şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer

Bu çembere çevrel çember denir

b

Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir

c

Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir

d

Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar

Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir

e

Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı 360/n dir

f

n kenarlı düzgün bir çokgende (n-2)

180/n dir

Düzgün Çokgenin Alanı

a

n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı n

a

r/2 dir

10-21-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Geometri Çokgenler Konu Anlatımı Geometri Çokgenler Konu Anlatımı Çokgen Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir a İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir b Dışbükey (konveks) çokgenler:Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir Çokgenlerin elemanları A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir 2 Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri a İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n-2)180 dır b Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde, 360 dır cKöşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin n(n-3)/2 dir Düzgün Çokgenler Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir a şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer Bu çembere çevrel çember denir b Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir c Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir d Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir eKonveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı 360/n dir fn kenarlı düzgün bir çokgende (n-2)180/n dir Düzgün Çokgenin Alanı a n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı nar/2 dir