Rasyonel Sayılar In Tarihçesi

Rasyonel sayılar ın tarihçesi

Tarihte matematiksel düşünce ölçme, borç, vergi, astronomi hesapları gibi pratik problemlere çözüm tekniklerinin geliştirilmesiyle başladı Eski Yunan’da başlayan felsefeyle etkileşimi, matematiği genelleme ve soyut-lamalara ***ürdüÖte yandan bu genelleme ve soyutlamalar matematiğin kullanım alanını genişletti Matematik’te genelleme ve soyutlamalara çok rastlanır Birbirinden farklı görünen çok sayıda probleme tek bir prob-lemin özel durumları olarak bakılabilir Örneğin üçgenlerin alanlarını tek tek hesaplamaya çalışmaktansa problemi genelleyip üçgenin alan formülünü türet-mek hem daha kolaydır,hem de böylece daha geniş bir uygulama alanı ortaya çıkar



Günümüzde matematik kendi dinamiğinin yanı sıra başka bilimlerle arasındaki etkileşim nedeniyle de çok hızlı bir gelişme göstermektedir Bu gelişmenin sonucu matematik içinde çok sayıda dal ortaya çıkmıştır (Analiz,aritmetik;cebir;geometri;istatistik;kümel e r kuramı;olasılık kuramı; sayı-sal çözümleme;trigonometri) İlkel dinler incelendiğinde sayma gibi basit gö-rünen bir işlemin oluşmasında toplumlar ancak ilk birkaç sayıya isim koya-bilmişler,gerisini “çok “olarak nitelemişlerdirMatematiksel düşüncenin ilk adı-mı olan rakamlar ve sayma işlemi ancak ekonomisi düzenli,gelişmiş yerleşik toplumlarda yazı ile birlikte ortaya çıkmıştır

Antik Çağda ilk önemli matematik merkezi olarak ,İÖ 2000’lerden sonra Babil görülürBabilliler ekonomik yapılarının gerektiği denklem çözme,kök bulma,alan ve hacim hesaplama gibi tekniklerin yanı sıra astronomiye olan yakın ilgileri nedeniyle Trigonometriyi geliştirdilerBabil’in matematiğe belki en büyük katkısı 60 tabanlı sayı sistemidirSıfır simgesinin de katılmasıyla onlu sisteme çok benzeyen 60 tabanlı sayı sistemi bugün bile açı ve zaman ölçümünde kullanılmaktadır

Eski Mısır’dan günümüze ulaşan iki önemli matematik yapıtı Golenişev papirüsü(İÖ y1900) ile Rhind papirüsüdür ( İÖ 1700’den önce)Bunlar çağlarının aritmetik ders kitapları olarak nitelenebilirGerek Mısır’da gerekse daha sonra Roma uygarlığında matematik,pratik bir araç olmaktan öteye gitmemiştirYunan matematiği İÖ 7-6 yüzyıllarda Mezopotamya ve Mısır’dan gelen bilgilerin derlenmesiyle oluştu,ama kendi ürünlerini İÖ 5 yüzyılın ikinci yarısından sonra vermeye başladıElealı Zenon’un zaman ve uzayın sonsuz sayıda parçaya bölünmesi hakkındaki paradoksları,Demokritos’un atomcu görüşleri,geometrik niceliklerin ölçümünde rasyonel sayıların (tamsayıların birbirlerine oranları)yeterli olmadığını buldular ve irrasyonel sayıların geometrik kuramını geliştirdilerAlan ve hacim hesaplarındaki sonsuz küçük kesitler bugünkü integral kavramının ilk işaretleri olarak görülebilir

Kuramsal matematiğin sonsuz kavramı dışında Eski Yunan matematiğin ilgilendiği iki önemli konu konikler ile astronomiden kaynaklanan küresel geometri problemleri olduİÖ 4 yüzyılın sonunda matematikte erişilen düzey ve yetkinlik daha sonra yazılan Eukleides’in ünlü Stoikheia’sı (Elemanlar)ile simgeler

Kuramsal matematik Antik Çağda Arkhimedes ve Apollonios ile doruğa ulaştıKonikler konusunda erişilen bulguların önemi ancak 19yüzyılda izdüşümsel geometrinin gelişmesiyle anlaşılabildiArkhimedes ve Apollonios’tan sonra gelişme astronomiden kaynaklanan problemler doğrultusunda oldu Gezegenlerin yörüngelerinin belirlenmesi ,sayısal tablolar,mekanik aygıtların bulunması ve İS 100 dolaylarında Melenos’un küresel trigonometrideki sonuçları Ptolemaios’un İS 2 yüzyılda astronomide ortaya koyduğu bulgulara temel oluşturduİS 4 Yüzyıldan sonra bilim eski bulguların yeniden gözden geçirilmesi ve öğretilmesine dönüştüKlasikler yeniden yorumlandı,eski kitaplar üzerine yeni tezler yazıldıZaman içinde bu hep böyle süregidince Bizans dönemine Yunan matematiğinin yalnızca basit bir özeti kaldı

Ortaçağda bilim Hindistan’da ve İslam dünyasında yeniden canlandıBağdat’ta Abbasi halifesi Mansur’un etkisiyle Yunan bilim yapıtlarının sistematik bir biçimde çevrilmesine girişildiHint astronomisinin de etkisiyle Bağdat ilk İslam astronomi merkezi olduMatematik ve astronominin bu yeniden canlanışında önemli etkenlerden biri de Bağdat okulundan Harizmi(y 780-y 850)olduBu canlanış özellikle trigonometri ve küresel trigonometride Antik Çağdakinin çok üstünde bir gelişme doğurduİslam matematik ve astronomi geleneği 1400’lere değin aralıksız sürdü

İslam biliminin Avrupa’ya yayılması 11 yüzyılda başlarBu konuda öncülüğü yapanlar 11 yüzyılda ;İngiliz filozof Bath’lı Adelard ve 12 yüzyılda İtalyan matematikçi Leonardo Pisano’durBu yüzyıllarda Yunan bilim klasikleri Arapça çevirilerinden bu kez Latinceye çevrildiBu yapıtlar Rönesans’ın bilim yönünden temelini oluşturdu

16 yüzyılın ortalarında Kopernik’in astronomi,Vesalius’un anatomi alanındaki bulguları eski klasiklerin yanlışlarını ortaya çıkarmıştıMatematikte yeni bir çağı müjdeleyen ilk bulgular İtalya’da del Ferro, Cardano,Tartaglia ve Ferrari’nin üçüncü ve dördüncü derece denklemlere çözüm getirmeleri oldu16 yüzyılın sonlarında Fransa’da Viéte’nin bilinmeyen büyüklükler için harflerle işlem yapması çok hızlı gelişecek olan simgesel cebirin temelini attı

17 yüzyılda İskoçya’da Napier logaritmayı bulduCavalieri,Kepler’in sonsuz küçüklerle ilgili yöntemlerini geliştirerek geometriye uyarladıÖrneğin,elipsin bu yöntemle hesaplanabildi1637’de Fransız filozof-matematikçi Descartes büyük buluşu analitik geometriyi ortaya koyduFermat’nın da katkılarıyla analitik geometri,geometri problemlerini cebirsel problemlere dönüştüren yeni bir araç oldu Matematiği bir yan uğraş olarak sürdüren Fermat’nın sayılar kuramındaki bulguları ve Pascal’la birlikte kurduğu olasılık kuramı ona en büyük amatör matematikçi unvanını kazandırmıştır

Newton ve Leibniz’in 17 yüzyılın ikinci yarısında diferansiyel ve integral hesabı bulmaları matematikte çok önemli bir adımı simgelerNewton’un Philosophiae naturalis principia mathematica (1687;Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri)adlı yapıtı da gelmiş geçmiş en büyük bilimsel yapıt olarak kabul edilirB u yapıtında kütleçekimi yasasını da ortaya koymuş olan Newton’un temel amacı doğayı anlamaktı; buna karşılık Leibniz bilgiye ve evrensel niteliklere ulaşan yolu açmak istiyorduLeibniz’in bu amaçla geliştirmeyi tasarladığı simgesel mantık,George Boole tarafından ancak 19yüzyılın ortalarında ortaya konabildiAma onun diferansiyel yöntemi 18 Ve 19 Yüzyıl matematiğinin gelişmesine temel oluşturdu

18yüzyıl matematiğinin en önemli adı Leonhard Euler’dirDeğişimler hesabı ve diferansiyel geometrinin kurucuları arasında yer alan Euler,analiz ve sayılar kuramı başta olmak üzere matematiğin hemen her dalına önemli katkılarda bulunmuştur18 yüzyılın öteki büyük matematikçileri arasında J-LLagrange,JLRd’Alembert,P-SLaplace ve GMonge anılabilir

19yüzyılda önemli bir gelişme Eukleidesçi olmayan geometrilerin ortaya konmasıdırEukleidesçi geometri (*)Stoikheia’da belirlenmiş olan beş aksiyom üzerine kurulmuştuBir noktadan ,verilen bir doğruya yalnızca bir paralel çizilebileceğini belirleyen beşinci aksiyomu,matematikçiler,yüzyıllar boyunca öteki aksiyomlara dayanarak kanıtlamaya çalışmışlar,ama bunda başarılı olamamışlardı19 yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri de, matematiğin hemen her dalına önemli katkılarda bulunmuş olan CF Gauss’tur20 yüzyılın matematiğinde etkin bir yol gösterici de Hilbert ‘in 1900’de Paris’te İkinci Uluslararası Matematik Kongresi’nde önerdiği 23 problem olmuştur Güncel birçok soru ve araştırma alanı, kaynağını Hilbert’in bu problemlerinden almaktadır

TÜRK – İSLAM BİLGİNLERİNDEN EBU REYHAN MUHAMMED BİN AHMED EL-BİRUNİ’NİN HAYATI

(973-1048 ya da 1051/52)Büyük İslam bilgini Ebu Reyhan Muhammed Bin Ahmed el- Biruni,Batı Harzem’in başkenti Kas’ta (Ket) doğduBiruni’nin yaşamı üstüne yeterli bilgi yokturKendi yazdıklarından,babasını küçük yaşta yi-tirdiğini,annesinin onu odun toplayıp,satarak büyüttüğünü öğreniyoruzHarezm-şahlar soyundan ünlü bir bilginin koruyuculuğu altında saraya giren Biruni as-tronomi ve matematik öğrenimi gördüHarezm sarayında çıkan kargaşalıklar sırasında bir süre İran’da kaldı,daha sonra da Sultan Kâbus bin Vaşmgir’in sara-yına kabul edildiBu kargaşa döneminde,henüz 28 yaşındayken önemli bir yapıt olan “El-Âsâru’l-Bâkiye(“Geride kalan yüzyıllar”)”’yi tamamlayıp,Sultan Kâ-bus’a sunduBu yapıtında Âdem’den Nuh Tufanı’na kadarki olaylar dizisini ta-rihsel,toplumsal,dinsel bakımdan ele almış;Türkler’in,Yunanlılar’ın,Araplar’ ın ve İranlılar’ın kullandıkları takvimler konusunda bilgi vermiştir

1003(Ya da 1009) yılında yeniden Harzem’e dönerek,bilginlere büyük ola-naklar sağlayan Sultan Memun bin el-Memun’un sarayında İbni Sina,İbn Miske-veyh,Ebu Nasr gibi bilginlerle çalıştıBu dönemde kendinden on yaş küçük olan İbni Sina ile ısı ve ışık iletimi,maddenin devinimi konularında verimli tartışma-lar yaptı ve yapıtlarında bu tartışmaları açıkladıBiruni,1017’de Gazneli Mah-mud’un Harezm ülkesini fethetmesinden sonra Gazne kentine yerleşti;gerek Gazneli Mahmud döneminde,gerek Gazneli Mahmud’un oğlu Mesud ve torunu Mevdud dönemlerinde büyük saygınlık görerek ömrünün son yıllarını burada geçirdi

Biruni’nin hangi ulustan olduğu kesin olarak bilinmiyorsa da şifalı otlar ve bazı ilaçlar konusunda bilgi veren Kitâbu’s-Saydane’nin (“Eczacılık Kitabı”)ön sözüne yazdığı “Ana dilim yetersiz olduğundan,bilim dili olan Arapça ve edebi-yat dili olan Farsça’yı kullandım” cümlesinden yola çıkılarak,Türk olduğu ileri sürülmüştürAynı zamanda bir şair ve düşünür olan bu büyük İslâm bilginin tarih,coğrafya,astronomi,fizik ve kimya dallarında birçok yapıtı vardır

Nihâyâti’l-Emâkin(“Mekanların sonları”)adlı yapıtı,coğrafyadan,jeoloji ve jeodeziye(Yeryüzü düzlemini ölçme bilgisi)kadar bir dizi konudaki yazıların toplamından oluşmuşturSultan Mesud’a sunduğu el-Kanunü’l Mesudi adlı en önemli astronomi yapıtında,Dünya coğrafyası,enlem ve boylam hesapları Dünya çapının ölçümü,Güneş,Ay ve gezgenlerin devinim cetvelleri gibi araştırma ve çalışmalarını toplayan Biruni bilim tarihçilerine göre Kopernik’le başlayan çağ-daş astronominin temellerini atmıştırBatlamyus ve Aristo’nun kuramlarına kar-şı çıkarak,Dünya’nın durağan değil,dönen bir kütle olduğunu kanıtlamaya çalış-mıştır

Kitabu’l-Camahir fi Marifeti’l-Cevahir(“Cevherlerin Özellikleri Üstüne”) adlı yapıtında minerallerin ve bazı değerli taşların özelliklerini tanıtmış,23 katı ve 6 sıvı maddenin özgül ağırlıklarını bugünkü değerlerine çok yakın olarak sap-tamıştırKimi araştırmacılara göre 113,kimi araştırmacılara göre de 180 yapıtı olduğu ileri sürülen Biruni ‘nin ancak 27 yapıtı günümüze kalabilmiştirBilim ve felsefe alanındaki çalışma ve araştırmalarında büyük ölçüde İslam düşüncesinin etkisi altında kalmış olan Biruni,evrenin “Öncesiz” olmadığını,bir Tanrı’nın var-lığına gereksinimi olduğunu ileri sürmüştürBiruni bu savı ile,evrenin “Öncesiz” olduğu düşüncesini savunan İbni Sina’dan ayrılırBatı’da “Aliboron” adıyla bili-nen Biruni’nin yapıtları birçok Batı diline çevrilmiştir

İyi, güzel de
Daha kısası yok mu?

yaaaa bütün sitelere baktım ama kısa olanı bulamadım

daha uzunu yok muydu çok mu aradınız bu ne yaa

hoş ama çok uzunnnnnnnnnn

ççççççççççççoooooook uuuuuuuuuuzzzzzuuuuunnnnnnnnnnn gıııı

Çok uzun bu !!

Rasyonel sayıların belli bir bulucusu yokturFakat zaman içinde matematik ve cebir ilmine katkı yapanların ilerletmesi sonucu bugünkü halini almıştırOranlı sayılar veya rasyonel sayılar, tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklere denir Georg Cantor 1873'te rasyonel sayıların doğal sayılarla birebir eşlenebildiğini, bir başka deyişle rasyonel sayıların sayılabilir sonsuzlukta olduğunu kanıtladı

Bu iyi mi arkadaşlar ??

Allah razı olsun emei geçen herkese

çok teşekkürler allah razı olsun

daha kısa lütfen ama

ELLERİNİZE SAĞLIK

Tarihte matematiksel düşünce ölçme, borç, vergi, astronomi hesapları gibi pratik problemlere çözüm tekniklerinin geliştirilmesiyle başladı Eski Yunan’da başlayan felsefeyle etkileşimi, matematiği genelleme ve soyut-lamalara ***ürdüÖte yandan bu genelleme ve soyutlamalar matematiğin kullanım alanını genişletti

Bence en ideali