Pisagor-Pythagoras-Yunan Filozof ve Matematikçi

Pisagor-Pythagoras-Yunan Filozof ve Matematikçi

(İÖ yaklaşık 580-500), Eski Yunan'ın büyük filozof ve matematikçilerinden biriydi Geometri ve müzik alanlarında adı çok geçen Pisagor, insan ruhuna ilişkin düşünceleriyle de anımsanır Pisagor, Ege Denizi'ndeki Samos (Sisam) Adası'nda doğdu İÖ 532 dolaylarında Samos Tiranı Polykrates'in acımasız yönetiminden kaçtı Kendi koyduğu kuralları, din ve felsefeye ilişkin düşüncelerini benimsemiş olan 300 kişilik bir grupla (bunlara Pisagorcular deniyordu) Güney İtalya'daki Kroton (bugün Crotone) kentine yerleşti


Bilindiği kadarıyla Kroton halkı Pisagorcu-lar'a karşı ayaklandı ve onların toplandıkları binayı ateşe verdi Pisagor bunun üzerine Metapontion'a sığındı ve İÖ 6 yüzyılın sonlarından ölümüne kadar burada yaşadı Pisa-gorcu okul varlığını İÖ 4 yüzyıla kadar sürdürdü

Pisagor'un adı geometride sık geçer (bak GEOMETRİ) Pisagor teoremine göre dik açılı bir üçgenin hipotenüsünün (uzun kenarının) karesi, karşısındaki iki kenarın karelerinin toplamına eşittir Ama teoremi Pisagor'un kendisinin değil, onun öğretilerini geliştiren öğrencilerinin bulduğu sanılmaktadır


Pisagor'un öğretisi ve birçok düşüncesi bilinmekle birlikte yazdıklarının hiçbiri günümüze ulaşmamıştır Pisagor, ölenlerin ruhlarının yeryüzüne sadece yeni insanlar olarak değil, hayvanlar olarak da geri dönebileceğini ileri sürmüştü Ayrıca sebzelerden fasulyenin de ruhu olduğuna inanıyordu ve öğrencilerine fasulye yemeyi yasaklamıştı Düşmanları Pisagor'un fasulyeyi hazımsızlığa neden olduğu için sevmediğini ve midesini korumak için bu kuralı koyduğunu ileri sürmüşlerdir

Pisagor, Dünya'nın merkezdeki bir ateşin çevresinde dönen bir küre olduğunu söyleyen ilk bilim adamlarından biridir O dönemde öbür filozofların çoğu Dünya'nın düz olduğunu ileri sürüyordu Dünyanın dönerken müzik sesi çıkardığını da söyleyen Pisagor, evrenin işleyişinin sayılara ve sayıların arasındaki ilişkiye bağlı olduğunu ileri sürdü Bu düşüncesini müziğe başarıyla uyguladı ve titreşen bir telin çıkardığı notaların telin uzunluğu ile kesin bir matematiksel ilişki içinde olduğunu gösterdi (bak MÜZİK)

Pisagor teoreminin animasyonlu geometrik kanıtı

Pisagor bağıntısı görsel açıklaması

Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir
Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:
c2 = a2 + b2 c uzunluğu hipotenüstür a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır Her kenardan birer kare oluşturulur Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak a2,b2,c2 şeklinde sıralanır Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir) Öklide göre
a2 = p(p + q)
yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir Bu durumda
a2 = pc
olacaktır Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz

a2 = p(p + q)b2 = q(p + q)
p + q = c
a2 = pc,b2 = qc olacaktır Bunu takiben,

a2 + b2 = pc + qc
a2 + b2 = c(p + q)
p + q = c
a2 + b2 = cc
a2 + b2 = c2

olacaktırMatematikte, Pisagor Teoremi, Öklid Geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir Teorem sonradan İÖ 6 YY'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler
Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir
Sayısal Örnek ve Tarihte Kullanılışı [değiştir]En yaygin olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir (32 + 42 = 52)
Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder
Diğer örnekleri ise 85-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41

Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak kolaydır

Şöyle ki:
1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin
2) Bu işaretlerden 3 ve 5 (3+5) noktalari sabitleyip, ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin
3) 3 işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz
Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir

---------------------------------------------------------

Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir


Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya'nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor'a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında MÖ 500 yıllarında ölmüşlerdir Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiştir Pisagor'un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir


Pisagor, MÖ altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir hareketle karşılaşmıştır O tarihlerde kağıt olmadığı için, bu buluşlarını nasıl elde edildiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor'a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir


Bu nedenle, Pisagor'un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor'dur Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor'dur Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir Yaşayış ve inanışı, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir


Müzik üzerine de çalışmaları vardır Müzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir Fakat, eski Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı

Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuştur Bu sonuçta, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluşlardan biridir Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduğu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez Pisagor'un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur teoremi şudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşittir


Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da varolduğunu gösterir Örneğin, yukarıdaki şekilde olduğu gibi, dik kenarları birer birim olan dik üçgeni göz önüne alalım Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır Diğer bir deyimle, x2=2 olur Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluğudur Yunan matematikçileri gerçel sayılan bilmiyorlardı Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı

Aslında, gerçel sayıların oluşumu kavramı bir ya da birçok insanın buluşu değildir Rasyonel sayıların günlük hayatta kullanılması sırasında kendi kendine gelişmiştir On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur Şu sırada bile ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa'ya Crusades'ten sonra Arap dünyasından gelmiştir Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar Yunan'lı astronomlar bu sayı sistemini, MÖ 1500 yıllarından beri kullanan, Babil'lilerden almışlardır "Evrenin hakimi sayıdır Sayılar evreni yönetiyor" sözleri de Pisagor'a aittir


Pisagor, Archimedes'ten oldukça farklıdır Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir Mistik tarafları çoktur Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar Pisagor, Mısır'da ve Babil'de çok gezdi Rahiplerden ilim öğrendi Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi Yaşadığı çağı ve aldığı rahip eğitimi göz önüne alınırsa, bunda yadırganacak pek bir şey de yoktur

Oldukça doğaldır Matematiğe ispat fikrini getiren Pisagor için, sosyal ve şahsi yaşantısı bu kadar eleştiriye değmez Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuşlardır Eğer Yunan'lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes'i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier'in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı

Yani, Archimedes'le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boşluk vardır Bu boşlukta kolay kolay doldurulamaz Bu nedenle, Yunan'lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir Avrupa'da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan'da atılmış ve İtalya'da geliştirilmiştir Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiştir Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiştir


Pisagor'dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu Pisagor'un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir O çağlarda çok tanrılı din vardı Pisagor daha da ileri gidiyor ve "tanrı sayıdır" diyordu Bu sayılar, 1, 2, 3, şeklinde bugün bildiğimiz doğal sayılardı Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü

Buna bir süre karşı da çıktı Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiştir Olayda karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır Pisagor'un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır Pisagor'un karşılaştığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır Bu söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor'un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor'un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır


Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur Pisagor'un bu buluşu, modern analizin kökünü keşfetmiştir Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur Yanıt hemen hayır olacaktır Çünkü, 0<2 olan karekök 2 sayısı rasyonel değildir 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır Öyleyse, sayı doğrusu üzerindeki her bir noktaya bir gerçel sayı karşılık gelir postülatını şimdilik kabul edebiliriz Bu görüşe Pisagor'culuk denir ve bu görüşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceğini hemen söyleyelim


İşte, sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur Yüzyılımızda çıkan Brouwer'e kadar bu tartışma çeşitli şekillerde karşımıza çıkmıştır Mümkün değil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiğe ulaşmışlardır

Doğrunun sürekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır Pisagor, bu kuramlarla, sayılar aracılığıyla ve kendi yöntemleriyle evrenin doğal dengesini ve evrendeki cisimlerin ilişkilerini açıklamaya çalışmıştır Şüphesiz, bu görüş ve düşünüşlerin birçoğu bugün geçerli değildir Yine de, modern matematiğin temelini Pisagor atmıştır Halbuki, MÖ 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaşamış olan Anaksgoras, Güneş'i, Dünya'dan kat kat daha büyük kızgın bir demir kütlesi olarak tanımlamıştır Ay ışığının Güneş'ten gelen ışınların bir yansıması olduğunu da öne süren kişi olduğu da sanılmaktadır Bu nedenle, Pisagor mistik olduğu kadar üstün zekalı bir matematikçidir sıfatları yerinde kullanılmıştır