Prizmalarda Alan Ve Hacim Bağlantıları - Prizmalarda Alan Ve Hacim Konu Anlatımı

Prizmalarda Alan Ve Hacim Bağlantıları - Prizmalarda Alan Ve Hacim Konu Anlatımı
Prizmalarda Alan Ve Hacim Bağlantıları - Prizmalarda Alan Ve Hacim Konu Anlatımı

Alt ve üst tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir Yan yüzeyleri taban düzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir
Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir

[AA'], [BB'], [CC'], [DD']
yanal ayrıtlardır

Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yüksekliğine eşittir
Cismin yüksekliğine h dersek
h = |AA'| = |BB'| = |CC'| = |DD'| olur

Prizmanın Hacmi
Hacim=Taban Alanı x Yükseklik
Dik prizmanın taban biçimi nasıl olursa olsun, yanal yüzeyi daima bir dikdörtgen olur Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenin alt kenarı tabanın çevresi kadardır Diğer kenarı ise h yüksekliği kadar olur

Yanal Alan = Taban çevresi x Yükseklik Bütün dik prizmaların yanal alanı taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır Bütün Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır

Tüm Alan = Yanal Alan + 2 Taban Alanı 1 Dikdörtgenler Prizması
Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır Burada hacim, taban alanı olan (ab) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır Alan ise (ab), (bc) ve (ac) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir

Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer Yüzeylerinden geçmez Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir Burada köşegenlerin uzunlukları
|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)
|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun Bu durumda

Hacim = abc
Alan =2(ab+bc+ac)
Alan = 2 (ab + bc + ac)
Cisim Köşegeni: e =Öa2 + b2 + c2
Yüzey Köşegeni: f = Öa2 + b2

2 Kare Prizma
Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur

Hacim = a2 h Yanal Alan = 4 a h
Alan = 4ah + 2a2 Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2

3 Küp
Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir Tüm yüzeyleri kare dir

Hacim = a3
Alan = 6a2
Kübün yüzey köşegenleri birbirine eşittir
Yüzey köşegeni: f = aÖ2
Cisim köşegeni: e = aÖ3

4 Üçgen Prizmalar
Prizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir
Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir

a Eşkenar Üçgen Prizma
Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşurTabanı eşkenar üçgen olduğundan
Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
Taban alanı Hacim Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3ah dır
Buradan tüm alanı
Tüm alan

b Dik Üçgen Prizma
Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur
Tabanı dik üçgen olduğundan
Taban alanı = Hacim Taban çevresi a + b + c olduğundan,
Yanal alan = (a + b + c) h
Tüm Alan = b c + (a + b + c) h

5 Silindir
Tabanı daire olan prizmalara silindir denir Silindirin yan yüzü dikdörtgen biçimindedir Dikdörtgenin bir kenarı yükseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin çevresi kadardır
Taban alanı= pr2

Hacim= pr2h Taban çevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur

Tüm alan = 2prh+ 2pr Bir dikdörtgen levha bir kenarı etrafında döndürüldüğünde silindir elde edilir

6 Düzgün Çokgen Prizmalar
Tabanı düzgün çokgenlerden oluşan prizmalara düzgün çokgen prizmalar deriz Taban ayrıtları birbirine eşittir Diğer dik prizmalarda olduğu gibi düzgün çokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yüksekliktir

* Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yüksekliğin çarpımı ve yanal alanın ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olduğunu unutmayalım