Altın Oran

Altın OranGiriş
“Altın oran kavramı ve bu kavramın gizemi nedir?” diye düşündüğünüz olmuştur Belki de bu kavramı ilk defa duymuşsunuzdur Peki, nedir altın oran, nereden çıkmıştır, pratik hayatta kullanımı var mıdır? Doğada rastlanan bir kavram mıdır, yoksa öylesine ortaya atılmış, zorlama ve yapay bir kavram mıdır?

Matematik de diğer bilim dalları ve disiplinler gibi kötü niyetli ellerde tehlikeli bir oyuncak haline getirilebilir Düzenbaz falcıların sudan, kahve telvesinden ya da fasulyeden gelecek öngörüleri oluşturmaları gibi, matematik de, din kitaplarından şifreler, Nostradamus manzumelerinden kıyamet günü için tarih hesapları ortaya çıkartmakta kullanılabilir Bir bıçağı ile ekmek kesmek için kullanabileceğiniz gibi insan öldürmek için kullanabilirsiniz örneğinde olduğu gibi Altın Oran kavramı bu tür istismarlarda da kullanılabilecek bir konu mudur? Yoksa bilimsel bakış açısıyla ele alındığında anlamlı sonuçlara ulaşmamızda faydası var mıdır, gibi soruları aklımızın bir köşesinde tutmakta fayda var Şimdilik bu tür şüphecilikleri akıl süzgeçlerimize bırakmak ve konuyu ele almak en iyisi sanıyorum

2004 senesi içinde yıldızı parlayan yazar Dan Brown’nın Da Vinci Şifresi isimli sürükleyici romanında işlenen pek çok alt konudan biri de altın oran’dı (13 basım, bölüm 20 sf: 104-112) Diğer adıyla Fibonacci dizilimi ve Phi sayısı Aslında tarih boyunca bilinen kullanılan “Altın Oran” kavramına bir kere daha dikkat çekilmesi romanın iyi yönlerinden biriydi Konuya ilgi çekilmesi ise geniş kitlelerin binlerce yıldır bir unutulup bir hatırlanan bu kavram hakkında oluşturduğu merak ise romanın iyi yönlerinden biri olarak görülebilir şüphesiz

Bu çalışmanın çıkış amacı, altın oran ile ilgili verileri ve bulguları mümkün olan en objektif ölçüler içerisinde ortaya koymaktır Altın oran kavramını ileri sürerek herhangi bir ideolojik söylemi desteklemek ya da kanıtlamak gibi bir amacı bulunmamaktadır

Çeşitli kaynaklar altın oran konusunu bu şekilde ideolojik söylemlerine destek olarak amaçları doğrultusunda kullanmaktan çekinmemişlerdir Çalışma için yapılan araştırma sırasında bu tür kaynakların benzeri deformasyonları ayıklanmıştır

Çalışmada deforme edilmiş iddialar yerine nesnel veri ve bulgular ele alınarak gerçeklerin ortaya konulmasına gayret edilmiştir

Altın Oran Nedir?
Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir Altın oran 1,618033 olarak devam eden ondalık sayıdır 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033 olarak devam eden ondalık sayıdır

Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İÖ 3 Yüzyılda Öklid’in Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir Eldeki veriler,bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İÖ 3000 yılına kadar dayandığını göstermektedir Grek dünyasına da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür

Kısaca altın orana "göz nizamının oranı" diyebiliriz




Tarihte görülebileceği gibi Sanatçılar bu özelliği kullanıp göze güzel görünen eserler meydana getirmişlerdir Örneğin Mona Lisa tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir Mona Lisa'nın yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dörtkenar bir altın dikdörtgendir Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır



MÖ 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:


"Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir" (Eğer normal bir pentagonun AB kenarlarını içersine çizilecek bir pentagramın AC uzunluğu ile karşılaştırırsak uzunluğunu Ø = (1 + √5)/2 = 2cos(p/5) = 161803 olarak buluruz yani altın oran sayısı)

Altın oranın gizeminin ne olduğunun cevabı, Fibonacci lakaplı İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır

Leonardo Pisano ya da takma adıyla “Fibonacci” Kimdir?

Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde kesin olarak bilinmemekle birlikte 1170 yılında doğmuştur Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam uygarlığının kitaplarını incelemiş ve üzerlerinde çalışmıştır


1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı) adında bir matematik kitabı yazmıştır Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini Avrupa'ya tanıtmıştır Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik (toplama, çarpma, çıkartma ve bölme) kurallarını birçok örnek vererek anlatmıştır Dönemi için Avrupa’da bilinmemekle birlikte bu kadim bilgilerin matematikte bir sıçrayış için başlatıcı etkiyi yapmış olduğunu ileri sürmek yanlış olmaz Avrupa unutulan bilgileri Fibonacci sayesinde yeniden hatırlamıştır…

Fibonacci Sayıları: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,

Fibonacci dizisinde bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine belirgin şekilde yakın sayılar çıkar Serideki 13 sırada yer alan sayıdan (233) itibaren bu sayı sabitlenir

ALTIN ORAN = 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618

Altın Oran (golden ratio, the golden ve divine proportion olarak da bilinen golden section), Fibonacci sayılarına ait bir özelliktir Sanatta, doğa da hatta yaşayan organizmalar da bile görünen bu ilgi çekici oran çoğu kişi tarafından yüce bir Yaratıcı'nın varlığının ispatı olarak görülür Yaratıcının varlığının ispat edilmesinin gerekip gerekmediği tartışmasını konu dışı olması nedeniyle bir yana bırakıyorum

Fibonacci diziliminin genel olarak anlamı: ''Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz Hatta serideki 13 sırada yer alan sayıdan (233) sonra bu sayı sabitlenir İşte bu sayı 'altın oran' olarak adlandırılır''
Bildiğimiz “p” Pi sayısı gibi belli bir sıradan sonra yani 13 sıradan sonra sabitleşen Altın oran 161803398874989’a eşittir Yunan alfabesinden gelen “F” PHi ile sembolize edilir

İnsan bedeni
İnsan bedenine bağlı beş belirgin parça vardır Bunlar iki kol iki bacak ve kafadır Aynı zamanda kollar ve bacaklara bağlı el ve ayaklarda beşer tane parmak bulunmaktadır Ayrıca yüzümüzde de dışarıya açılan 5 nokta bulunmaktadır Bunlar iki göz iki burun deliği ve ağızdır 5 sayısının da phi ile ilginç bir bağlantısı bulunmaktadır
Buradaki 5 sayıları aşağıdaki şekilde bizi phi sayısına ulaştırır

505 * 5 + 5 = Ø

İnsan İşaret Parmağı
Elinizin işaret parmağınızın şekline bir bakın Eğer standartlar dışında bir yapısı yoksa parmağınızda da altın oranı bulabilirsiniz


Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618( yani altın oranın değeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı gösterir

İnsan Yüzü


Şekildeki resimde de gördüğünüz gibi kafa bir altın dikdörtgenin içinde Kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe (resimde mavi çizgi ile gösterilmiş) hep altın oran içermektedir Resmi incelerseniz daha başka altın oranlar da görebilirsiniz Bunlarda sarı ve yeşil çizgilerle gösterilmiştir


Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır


Akciğerler
Amerikalı fizikçi B J West ile doktor A L Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında, akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/1,618 değerini verdiği saptanmıştır

Kalp Atışları
Arayınca altın oranı kalp atışlarında bile bulmak mümkün
Kulağa biraz zorlama gibi gelse de ekg görüntüsünü bir kontrol edin

Kalp bu resme göre Phi sayısına uygun atıyor ancak emin olabilmek için başka bir ekg bulup denemesi mümkün tabii


Mimari
Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır Mimar Sinan'ın da birçok eserinde altın oran görülmektedir Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır: Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta Mengüçoğulları'dan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi genel planlarından kimi ayrıntılarına dek altın oran kendini göstermektedir

Eski Yunan Uygarlığında da altın dikdörtgen birçok yapıda kullanılmıştır Bunlardan biri de Atina'daki Partenon'dur Partenon İÖ 430 ve ya 440 yıllarında tanrıça Athena için yapılmıştır Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da, tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa edildiği anlaşılmaktadır Ayrıca tapınakta daha başka altın dikdörtgenler de göze çarpmaktadır (altın dikdörtgen kenarları oranı altın oran olan dikdörtgenlerdir)


Altın oran sadece Yunanlılar tarafından kullanılmamıştır Mısır'daki Keops piramidinde, Paris'in ünlü Notre Dame Katedralinde altın oranın izlerini görmek mümkündür


Leonardo da Vinci (1452-1519) eserlerini altın orana uyarak gerçekleştirmiştir Günümüz mimarlarının üstadlarından olan Ernst Neufert altın oranı kullanmıştır

Altın Dikdörtgen
Şekilde gördüğünüz dikdörtgen biraz amatörce çizilmiş de olsa altın bir dikdörtgendir Dolambaçlı model (meander pattern) olarak adlandırılan bu çizim doğada pek çok yerde karşımıza çıkabilir Hatta hemen deneyebilirsiniz işaret parmağınızı kıvırın ve çıkan şekle bakın Şekilde altın dikdörtgende ortaya çıkan altın oranı rahatça görebilirsiniz


Bitkiler
Ayçiçeğinde yer alan ayçekirdekleri saat yönünde 55 adet buna karşılık saat yönünün tersine 89 adet ayçekirdeği tanesi bulunur 89/55=1618 Sanırım artık sürpriz olmuyor J
Papatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir


Çam Kozalakları
Çam kozalaklarında saat yönünde 5 sıra varken ters yönde 8 sıra yer alır 8/5=16 sayısını verir ki sanırım bu da phi sayısına oldukça yakın bir değer

Nautilus Pompilius
Evrimin ilk aşamalarından beri değişmeden aynı büyüme şeklini izleyen kabuklu deniz hayvanlarının büyüme şekilleri ilgi çekicidir Milyonlarca yıllık fosillerde de günümüzde de karşılaştığımız bu bildik şekil deniz kabuklarının büyümeleri altın oranı karşımıza çıkartır

İşitme ve Denge Organı
İnsanın iç kulağında yer alan Salyangoz cisimciği ses titreşimlerini beyne aktaran bir sistemin parçasıdır Bu ilginç organımız da, altın orana uyan salyangoz yapısındadır

DNA
DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır Temelinde de altın oran bulunmaktadır Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile tabi ki altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır 34/21= 1619 sayısını bulmaktadır Malum sayımız 1618 yani phi sayısına ne kadar da yakın öyle değil mi?


Evren
Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklıklarından tutun da, Satürn’ün halkalarına hatta evrenin kendi şekline kadar phi sayısı tekrar tekrar kendini gösterir
Yeni buluşlar göstermiştir ki evrenin şekli bir dodecahedrondur (12 yüzü eşkenar beşgenlerden (pentagon) oluşan bir yapı ki bu da temelinde phi sayısı olan bir yapı olarak kendini gösterir


Sonuç
Altın oran ile ilgili somut birtakım veriler ve ortaya çıkan gerçek durum söz konusudur Yazı boyunca anlatılan örneklerde neredeyse baktığımız her yerde görme imkânımız bulunan altın oran için yapılabilecek bir yorum kaosun da bir düzeninin olabileceğidir

Gerisi ise, insanı düşünceye daldırıp, götürür

Ancak bu kadar mükemmel anlatılabilirdi hayranlık uyandıran mükemmel bir konu
çok teşekkürlerrr

Altın Oran Nedir?

Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların , kısacası Kainat'ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır
Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar Kısaca biz altın orana "göz nizamının oranı" diyebiliriz
Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz



Altın Oran'ın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler

1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğrutane sayılarınınbirbirine oranı altın oranı verir
2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur
3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir
4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım:
a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak) Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir
b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz İşte size alaka Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir

5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır
6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramit'in tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor
7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim
a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir
b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir
8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır
9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de koleksiyon yapanımız vardır İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür
11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur Bu eğriliğin tanjantı altın orandır
12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır
13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyormuş Nasıl mı? Şöyle Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş=yani altın oran olur
14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur -ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz-İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir
15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çok ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir Peki bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim Şimdi Murat 131'e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuz yine kararıyor En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz Ama gidip bir Mazda ya da Toyota'ya bakıyorsunuz Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki İşte bu estetiği eğim sağlıyor Mesela Murat 131'in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) Ama Mazda ya da Toyota'nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünya'da ilk üçü oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef 30-40-50 sıralarda yer almakta İnşallah bir gün bunu biz de akıl ederiz

16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir

*** Görüldüğü üzere bir çok yerde bu ALTIN ORAN vardır
__________________________________________________ __________________________________