Doğrunun Analitik İncelenmesi Konu Anlatımı

Doğrunun Analitik İncelenmesi

Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a eğim açısı gösterilmiştir

Doğrunun denklemi:
Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir

y = mx + ny = mx + n eşitliğinde m: eğim, n: sabit sayıdır ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa

elde edilir x in katsayısı eğimi verir
Öyle ise,
ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi

Eğimi eşit olan doğrulara paralel doğrular denir Doğruların eğimleri arasındaki bağıntıdan daha sonra bahsedeceğiz

2 İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi

a İki noktası bilinen doğrunun eğimi

Analitik düzlemde A(x1, y1), B(x2, y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde A, B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler
Buradan

• olduğundan

şeklinde de yazılabilir

b İki noktası bilinen doğrunun denklemi

A(x1, y1), B(x2, y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(x, y) noktası alalım Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir Buna göre,

Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir

şeklinde de yazılabilir Sonuç aynıdır

• Orijinden yani O(0,0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından

y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur

O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi
y= mxDoğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır
Doğru denklemi ax + by = 0 olur

3 Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi
A(x1, y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemiA(x1, y1) noktası ve P(x, y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir

4 Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi
a Eksen doğruları
Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur
y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur

b x eksenine paralel doğrular
y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keser, x eksenine paralel ve y eksenine diktir

c y eksenine paralel doğrular
x = k doğrusu;
x eksenini k noktasında keser, y eksenine paralel ve x eksenine diktir

5 Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi
x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi

Doğru (a, 0) ve (0, b) noktalarından geçtiğine göre, doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir

• Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya

• y=xdoğrusu denir

• Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya

• y= -x doğrusu denir

• y = x ve y = –x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir

6 Doğruların Grafikleri

Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur

x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır