Basit Eşitsizlikler

Basit Eşitsizlikler

A REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI
1 Kapalı Aralık



a < b olsun
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur

2 Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

i)
(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir

ii) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir
[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir

B EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ
1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır
a < b
a + c < b + c
a – d < b – d dir
2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir
a < b

c > 0 ise, a c < b c

d < 0 ise, a d > b d
k > 0 ise,


m < 0 ise,


3) 0 < a < b ise,


4) a < b < 0 ise,


5) a < 0 < b ise,


6) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir
7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise, a2n > b2na2n+1 < b2n+1
(2n : Çift doğal sayıdır)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır)
8) a < b ve b < c ® a < c dir
9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır
10) a > b
+ c > d
¾¾ ¾¾¾¾¾¾
a + c > b + d

11) 0 < a < b
x 0 < c < d
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
0 < a c < b d
12) a b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir
13) a b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir