Pi Sayısı

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-27-2012

Hepimizin çok kullandığı, pi sayısı nedir hiç merak ettiniz mi ? Eski çağlarda yaklaşık değeri 3 olarak düşünülen pi sayısı bir dairenin
çevresinin çapına olan oranını ifade eder

Arşimed pi için yaklaşık bir sayı bulmaya çok istekli idi

Bu değerin 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu
gösterdi

Daha sonra pek çok matematikçi pi sayısı için daha yakın değer bulmaya çalıştılar

Wallis (1616 -1703 ) pi sayısını gösteren

p 2n

2n
-------- = -----------------------------------------
2 (2n-1)

(2n-1)

yaklaşımını buldu

Gregory(1638 -1676) pi sayısı için sonsuz terimli bir seri ortaya koydu

p/4 = 1-1/3 +1/5-1/7+1/9-1/11+

Pi sayısı M

Ö

20 yy kadar eski tarihi ile insanları çok uğraştırmıştır

Tekerleğin icadından bile önce insanlar daire denen şekli fark ettiler ve çapı ile çevresi arasında bir ilgi olduğunu buldular

Yunan alfabesindeki 13

Harf olan pi harfi ünlü matematikçi Euler in kullanması ile popüler hale geldi

Dairenin çevresinin çapına olan oranının aynı olduğunu fark eden insanoğlu bu sayıyı bulmaya çalıştı

Yukarıda bahsettiğimiz ana gelişmelerin dışında çeşitli zamanlarda çeşitli pi sayısı kullanıldı, tabi o zaman bu bir çevre çap oranı idi, pi sayısı henüz terminolojik olarak yoktu

Babilliler : 3 1/8
Mısırlılar : (16/9)^2 =3

1605
Çinliler: 3
Batlamyos :377/120
fibonacci :3

141818

Tarafından böyle farklı değerde kullanılan pi sayısı nasıl bir sayıdır

Pi sayısı m ve n bir tamsayı olarak kabul edildiğinde m/n şeklinde yazılamayan bir sayıdır yani irrasyoneldir

Pi sayısı aynı zamanda bir cebirsel sayı değildir

Yani bir cebirsel denklemin kökü değildir

İrrasyonel bazı sayıların cebirsel olduğu göz önüne alınırsa karekök 2 gibi Pi sayısı cebirsel olmayan bir irrasyonel
sayıdır

Böyle sayılara ‘ Aşkın ‘ adı verilir ilk kez Euler tarafından Pi sayısının aşkınlığına işaret edilmiştir

1947 yılında ENIAC tarafından 2035

basamağa kadar hesaplanmıştır

p = 3

141592653589793238462643383279502884197169399375 1058
20974944592307816406286208998628034825342117067982 148086
5132823066470938446

08-27-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Pi Sayısı Hepimizin çok kullandığı, pi sayısı nedir hiç merak ettiniz mi ? Eski çağlarda yaklaşık değeri 3 olarak düşünülen pi sayısı bir dairenin çevresinin çapına olan oranını ifade ederArşimed pi için yaklaşık bir sayı bulmaya çok istekli idi Bu değerin 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu gösterdiDaha sonra pek çok matematikçi pi sayısı için daha yakın değer bulmaya çalıştılar Wallis (1616 -1703 ) pi sayısını gösteren p 2n 2n -------- = ----------------------------------------- 2 (2n-1)(2n-1) yaklaşımını buldu Gregory(1638 -1676) pi sayısı için sonsuz terimli bir seri ortaya koydu p/4 = 1-1/3 +1/5-1/7+1/9-1/11+ Pi sayısı MÖ 20 yy kadar eski tarihi ile insanları çok uğraştırmıştır Tekerleğin icadından bile önce insanlar daire denen şekli fark ettiler ve çapı ile çevresi arasında bir ilgi olduğunu buldular Yunan alfabesindeki 13 Harf olan pi harfi ünlü matematikçi Euler in kullanması ile popüler hale geldi Dairenin çevresinin çapına olan oranının aynı olduğunu fark eden insanoğlu bu sayıyı bulmaya çalıştı Yukarıda bahsettiğimiz ana gelişmelerin dışında çeşitli zamanlarda çeşitli pi sayısı kullanıldı, tabi o zaman bu bir çevre çap oranı idi, pi sayısı henüz terminolojik olarak yoktu Babilliler : 3 1/8 Mısırlılar : (16/9)^2 =31605 Çinliler: 3 Batlamyos :377/120 fibonacci :3141818 Tarafından böyle farklı değerde kullanılan pi sayısı nasıl bir sayıdır Pi sayısı m ve n bir tamsayı olarak kabul edildiğinde m/n şeklinde yazılamayan bir sayıdır yani irrasyoneldir Pi sayısı aynı zamanda bir cebirsel sayı değildir Yani bir cebirsel denklemin kökü değildir İrrasyonel bazı sayıların cebirsel olduğu göz önüne alınırsa karekök 2 gibi Pi sayısı cebirsel olmayan bir irrasyonel sayıdır Böyle sayılara ‘ Aşkın ‘ adı verilir ilk kez Euler tarafından Pi sayısının aşkınlığına işaret edilmiştir 1947 yılında ENIAC tarafından 2035 basamağa kadar hesaplanmıştır p = 3141592653589793238462643383279502884197169399375 1058 20974944592307816406286208998628034825342117067982 148086 5132823066470938446