İslam Dünyasında Ve Orta Çağda Matematik...

611 den Hz Muhammed’in peygamberligini açiklamasindan yüz yil sonra 711 ‘re gelindiginde Islam imparatorlugu doguda Çin sinirina ve Hindistan içlerine batida kuzey Afrika’dan ve Cebel-Tarik’tan geçerek Pirene daglarina dayaniyordu Bu arada Istanbul kusatilmis (675-677) dogu ve güneydogu Anadolu’nun bir kismi fethedilmis Kibris ve Sicilya alinmis devasa bir imparatorluk olusturulmustu Bu imparatorluk Samdan Emevi hanedanligi tarafindan yönetilmekteydi

Emevi’lerin Arap olanla olmayanlara farkli muameleleri orta Asya’da Ebu Müslim Horasani’nin yönettigi büyük bir isyan çikmasina neden oldu Bu isyan Basra civarinda baslayan Abbas ogullarinin isyaniyla birleserek Emevi hanedanligina son verdi Kiyimdan kurtulan Emevi’lerden Abdurahman Endülüs’te Emevi hanedanligini daha bir süre devam ettirecektir

Islam dünyasina bilim 750 den sonra Abbasiler zamaninda girmeye basladi O tarihlerde Basra bölgesinden yayilmaya baslayan ve Islam rasyonelsizimi olarak ta bilinen Mutezile (=ayrilanlar) tarikati bu tarikatin Vasil bin Ata gibi o zamanki önderlerinin halife Mansur’a ve Sia imamlarina yakin olmalari bu tarikatin devlet ve halk tarafindan benimsenmesine neden oldu Dogrularin akil ve rasyonel düsünceyle bulunacagini savunan bu akim Islam dünyasina bilimin girmesinin düsünsel zeminini olusturmustur Abbasiler Sam’i baskent yapmayarak Bagdat’i kurup orasini kendilerine baskent yapmislardir Abbasi halifeleri Mansur Harun Resit ve El-Mamun Bagdat’ta “Dar’ül Hikmet “ ( Aklin Evi) diye bilinen Iskenderiye’deki Museum benzeri bir medrese kurmuslar büyük bir çeviri faaliyetine girismislerdir Yukarida da belirtildigi gibi ilk çeviriler Yunan dil ve kültürüne vakif bölgelerdeki özellikle Cundisapur ve güneydogu Anadolu’daki Süryani ve Sabiiler ( Harranli Tabit ibni Kurra ve çocuklari gibi) tarafindan yapilmistir

Çeviriler sadece Yunanca’dan degil Hindçe’den Pehlevice’den Ibranice’den… de yapilmistir Böylelikle genis bir kütüphane olusturulacaktir Bu çevirilerin çesitli kaynaktan yapilmis olmasindan da anlasilacagi gibi Islam matematigi Yunan geleneginin bir devami olmaktan çok Yunan Mezopotamya ve Hind matematiklerinin bir sentezidir Sayi sistemleri aritmetik trigonometri ve cebir daha çok Mezopotamya ve Hind geleneklerine; geometri ise Yunan gelenegine dayanir Zamanimiza 750-1450 yillari arasinda yasamis 50 kadar matematikçi-bilim adaminin ismi ve çalismalari gelmistir Unutmamak gerekir ki o tarihlerde yasamis olan bilim insanlarinin çogu zamanin bütün bilimleriyle ugrasmis ya da en azindan 3-4 bilim dalinda eser vermis insanlardir Bu dönem Matematikçilerinden bir kaçini ele alalim

Muhammet ibni Musa al-Harazmi (780-850):

Isminden güney Özbekistan’da dogdugu anlasiliyor Hayati ve nerelerde okudugu hakkinda güvenilir bir bilgi yoktur 810 dan sonra Bagdat’ta Dar’ül Hikmet’in kütüphanecisi olarak çalismaya baslamis ve 4 kitap yazmistir Bunlardan biri cografya biri astronomi biri aritmetik digeri de bir cebir kitabidir Biz bu son ikisi hakkinda biraz bilgi verecegiz Al-Harazmi’nin en ünlü kitabi “ Al-Cebir ve Al-Mukabele” dir Bu “indirgeme ve denkleme” manasina gelen baslik daha sonralari “Cebir” (veya Algebra) olarak kisaltilacaktir Bu kitapta Al-Harazmi ikinci dereceden bir polinomu katsayilarinin isaretine göre 6 sinifa ayirarak sistematik olarak her sinif için köklerin nasil bulunacagini “algoritmik” bir yaklasimla göstermektedir Örnek olarak bizim bu gün olarak yazacagiz bir polinomu seklinde yazmaktadir ve bu polinomun köklerini bulmak için adim adim ne yapilmasi gerektigini söylemektedir Unutmamak gerekir ki o tarihlerde henüz negatif sayilar kullanilmiyor ve sayi uzunluk olarak düsünülmektedir Müslümanlar burada söz konusu olan dönemde (750-1450) bir istisna (Abu Waffa (940-998)) disinda negatif sayilari hiç kullanmamislardir

Al-Harazmi’nin verilen bir polinomun kökünü bulmak için izlemis oldugu adim adim yaklasima günümüzde “algoritmik” yaklasim denmektedir; bu sözcük Al-Harazmi’nin ismi bozularak türetilmistir Al Harazmi daha sonra algoritmik olarak buldugu kökü geometrik olarak da bularak yaptiklarini dogrulamaktadir Son olarak ta Al-Harazmi kitabinda bu yöntemin miras hesaplarina pratik uygulamalarini vermektedir Bu kitap 1140 larda Latinciye çevrilmis ve 1600 lere kadar bati okullarinda kullanilmistir Bu eser hakkinda çok tartisma olan bir eserdir Kimilerine göre cebir’in esas babasi Diofand’dir; Al-Harazmi’nin cebiri Mezopotamya matematiginden daha ileri düzeyde degildir Bu da büyük ölçüde dogrudur Kimileri ise bu eserin her sey ile orijinal oldugunu savunmakta Açik olan bir sey varsa o da bu eserden sonra matematikte “cebir” diye bir ana bilim dalinin ortaya çikmasidir Önemli olan diger bir husus da algoritmik yaklasim dedigimiz bu kitabin yöntemidir Al-Harazmi’nin diger kitabi bir “Hesap” kitabidir Bu kitabin Arapçasi günümüze ulasmamistir; var olan bir Latince çevirisidir Bu kitapta Al- Harazmi bugün kullandigimiz Hind-Arap rakamlari olarak bilinen ( 12…9 0) rakamlari tanitmakta; onlarla sayilarin nasil yazildigini toplama çarpma gibi islemlerin nasil yapildigini anlatmaktadir Burada sifir bir “ bosluk dolduran sembol” olarak kullanilmistir sayi olarak degil Sayi olarak sifir ilk kez 876 de Hindistan’da kullanilmistir Daha önce de kullanildigi hakkinda bilgiler vardir ama herkesin hem fikir oldugu tarih bu tarihtir Negatif sayilarin da Hindistan’da 620 lerde kullanildigi bilinmektedir ama az-çok yaygin olarak kullanilmaya baslanmalari 1600 ler den sonradir

Ömer Hayyam (1048-1131) :

Nisabur da dogan Ömer Hayyam 1073 den sonra Isfahan’da kurulan rasathanede Selçuk hükümdari Melik Sahin “müneccim basi” olarak çalismaya baslamis Zamanimiza Rubailerinden baska bir cebir kitabi ve astronomiyle ilgili çalismalarindan da bazi kisimlar kalmistir Cebir kitabinda üçüncü dereceden polinomlarin bir siniflandirmasini yaparak konik kesitlerini kesistirerek bu polinomlarin köklerini geometrik olarak bulmaya çalismistir Ömer Hayyam astronom olarak gözlem ve ölçümlere dayali bir takvim reformu yaparak yeni bir takvim (Celali takvimi) hazirlamistir Bu gayeyle Ömer Hayyam bir günes yilinin uzunlugunu 36524219858156 gün olarak hesaplamistir Simdi bilinen bir yilin 365242190 gün oldugunu ve her 70-80 senede virgülden sonraki 6 rakamin degistigini burada belirtelim

Sarafeddin al-Tusi (1135-1213) :

Isminden Iran’in Tus sehrinde dogdugu anlasilmaktadir Muhtemelen Mesed yada Nisabur’da yetismistir Sam Halep Musul ve Bagdat da matematik okutmustur Önemli bir cebir kitabinin yazaridir S Al-Tusi de Ömer Hayyam gibi üçüncü dereceden polinomlarin köklerini bulmak için ugrasmistir Harazmi’nin izinden giden S Al-Tusi üçüncü dereceden denklemleri 25 sinifa ayirarak cebirsel yaklasimla onlarin köklerini bulmaya çalismistir Bugünkü notasyonla gibi bir denklemin belli bir aralikta çözümünün olabilmesi için nin in maksimumu ile minimumu arasinda olmasi gerektigi anlayan S Al-Tusi bu ifadenin maksimumun bu ifadenin “türev” inin sifir oldugu yerde aramasi gerektigini anlamistir Kimi yazarlara göre bu türevin kesfidir Ne yazik ki o zaman bu kesfin degeri anlasilmamis türevin farkina varilmamistir Matematigin en önemli kesiflerinden olan türev 1636 de Fermat tarafindan tekrar kesfedilecek ve bu da analitik geometri ile beraber kalkülüsün dogumuna neden olacak ve matematikte bir devrim yaratacaktir

Nasireddin Al-Tusi (1201-1274) :

O devir Islam dünyasinin en büyük bilim adamlarindan olan N Al-Tusi Tus ve Nisapur’da okumustur Mantik Ahlak Felsefe Astronomi ve Matematik kitaplari yazmistir Hayatinin önemli bir kismini Hasan El-Sabahin örgütünün merkezlerinden biri olan ve çok iyi bir kütüphanesi oldugu bilinen Alamud kalesinde arastirma yaparak geçirmistir Bu kale 1256 da Hülagü han tarafindan alindiktan sonra Hülagü hanin müneccim basi olmus 1262 den sonrada Marageh’de ( Güney Azerbaycan’da Tebriz civarinda ) Hülagü hanin emriyle kurulan rasathanede arastirmalarini sürdürmüs ve bir ziç Ziç-i-Ilhani’ yi hazirlamistir Ziçler astronomik hesaplar için gerekli olan sinüs cetvelleridir N Al-Tusi’nin astronomi ile ilgili çalismalari Batlamyüs’den sonra Copernicus’un çalismalarina kadar astronomi hakkinda en önemli çalismalardan biri olarak kabul edilir Matematikle ilgili en önemli çalismasi düzlem ve küresel trigonometri ile ilgili çalismalaridir Bu eserden sonra trigonometri astronomi için bir araç olmaktan çikip matematigin bir ana dali olmustur Bunun disinda Yunanca’dan çeviri çok sayida matematik kitaplarina izah ve yorumlar yazmis; bir sayinin n inci kökünü bulmak için çalismalar yapmistir Batili matematikçi ve astronomicilerin eserlerinden en çok yararlandiklari islam dünyasi bilim adamlarinin basinda N Al-Tusi gelir

Cemsit Al-Kasi (1380-1429) :

Kasan (Iran) da dogmustur Kasan’da yetistigi anlasilan Al-Kasi 1420 den itibaren ölene kadar Ulug Bey ve Kadizade ile Semarkand’ ta Ulug Bey medresesinde ve rasathanesinde çalismistir Timurleng’in torunu olan Ulug Bey (1393-1449) iyi bir matematikçi bilim asigi bir hükümdardi O tarihlerde Ulug Bey’ in medresesinde 60 civarinda zamanin en iyi bilim adamlari ders vermekte ve arastirma yapmaktadir; bu metrese pozitif bilimlerin okutuldugu ve bilimsel bir sayginligi olan Islam ülkelerindeki son metresedir Al-Kasi Ulug Bey’le beraber N Al-Tusi’nin ziçlerinden de yararlanarak Ziç-i-Hakani olarak bilinen Ulug Bey’in ziçlerini hazirlamistir Bu ziç’te 1 den 90 dereceye kadar olan açilarin birer dakika arayla sinüsleri verilmistir Bu da 60×90=5400 giris demektir Her açinin sinüsü virgülden sonra 8 haneye kadar verilmistir Bu is bugünün imkanlariyla bile kolayca yapilacak bir is degildir Ayrica bu ziç günes ay ve gezegenlerin konumu ve hareketleri hakkinda detayli bilgi ve gözlem tablolari içermektedir Al-Kasi muhtesem bir hesap yetenegi olan matematikçidir Yari çapi 1 olan bir daireyi 3×2^28=805 306 368 kenarli bir poligonun içine oturtarak pi sayisinin virgülden sonra 16 hanesini ( 10 ve 60 tabanli sayi sistemlerinde) dogru olarak vermistir Bu rekor ancak 200 yil sonra kirilabilecektir Al-Kasi içeriginin zenginli ispatlarinin açikligi ile orta çagin en iyi kitaplarindan biri olarak kabul edilen “Aritmetigin Anahtari” baslikli bir kitabin da yazaridir Ondalik kesirlerle 4 islemin nasil yapilacagini açiklayan da Al-Kasi’dir

Al-Kasi’nin ölümünden sonra Ulug Bey’e ziçlerini tamamlamasina ve gerekli izahlarin yazilmasina Al-Kasi ve Kadizade’ nin ögrencisi olan Ali Kusçu yardim etmistir 1449 da Ulug Bey’in devlet isleriyle ugrasmiyor hayirsiz bilimle ugrasiyor diye öz oglu ve akrabalari tarafindan öldürülmesinden sonra Ulug Bey’in medrese ve rasathanesi de çökmüstür Bu Islam dünyasindaki son önemli pozitif bilim merkezinin sönmesidir Bu son ismi geçen kisiler Islam dünyasinin matematikçi diyebilecegimiz son bilim adamlaridir 1450 den 1930-40 lar’a kadar Islam dünyasinda orijinal bir çalisma yapmis ve matematikçi diye nitelendirebilecegimiz bir kisinin ismi bilim tarihinde geçmemektedir

Müslümanlarin matematige katkilarini bu konuda çok çeliskili yargilarin olmasi nedeniyle degerlendirmek çok zordur Müslümanlarin matematige katkilari kimi yazarlar tarafindan sifirlanirken kimi yazarlar tarafindan da göklere çikartilmaktadir Kimi yazarlara göre Müslümanlarin matematige hiç bir katkisi olmamistir; bütün yaptiklari bir buzdolabi görevi görmekten ibarettir Yunanlilarin pisirdiklerini Avrupalilar onu yiyecek düzeye gelene kadar saklamislar günü geldiginde de Avrupalilar onu alip yemislerdir Kimilerine göre ise Müslümanlarin matematige ve astronominin gelismesine kapsamli özgün katkilari olmustur; bu gün batili bilim adamlarinin adini tasiyan bir çok teorem veya sonuç daha önce Müslümanlar tarafindan bulunmustur Görülen o ki Müslümanlar sulayip büyüttükleri agaçlarin meyvelerini toplayamamislar; ve Müslümanlarin bilime katkilari yeteri kadar arastirilip degerlendirilmemistir Bu isi yapanlarin çogunlukla yine batili bilim tarihçilerin olduklarini unutmamak gerek Müslüman matematikçilerin Küresel geometriye cebire sayilar teorisine trigonometri ve astronomiye özgün katkilari olmustur ve bu katkilar hiçte küçümsenecek ölçülerde degildir Ayrica insanligin ortak ürünü olan bilimin önemli bir halkasi eskiyle yeniyi baglayan halkasi Islam bilimidir Bu halka olmadan bilimin bugünkü düzeye gelmesi herhalde mümkün olmayacakti