Rasyonel Sayılar

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-25-2012

A TANIM

a ve b tam sayı

b ¹ 0 olmak üzere

şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir

Pay
Kesir cizgisi
Payda
·

çıkarma

çarpma

bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler

aşağıdaki sıraya göre yapılır

[*][*]Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir

[*]Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır

[*]Çarpma - bölme yapılır

[*]Toplama - çıkarma yapılır

Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz

Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu

parantezle belirlenir

D ONDALIKLI SAYILAR

1 Ondalıklı Sayı
a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise

bcd ye de ondalıklı kısım denir

2 Devirli (Periyodik) Ondalıklı Sayı
Bir ondalıklı sayıda ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir

Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur

a

bcbcbc

= a

bc dir

3 Ondalık Sayılarda İşlemler
a Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken

virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır

Sonuç

virgüllerin hizasından virgülle ayrılır

b Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken

virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır

Sonuç

çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar

sağdan sola doğru virgülle ayrılır

c Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken

bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır

Bölen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır

4 Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

Tüm sayı - Devretmeyen sayı
Verilen sayı= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ ¾
Devreden rakam sayısı kadar 9devretmeyen
kadar rakam sayısı kadar 0(sıfır)

9 =4; 3

59 =3

6 dir

E RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır

I Yol:
Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür

II Yol:
Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür

III Yol:
Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan

basit kesirlerde

payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan

bileşik kesirlerde

payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür

Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir Negatif kesirlerde ise durum tersinedir
F İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR

08-25-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Rasyonel Sayılar A TANIM a ve b tam sayı b ¹ 0 olmak üzere şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir Pay Kesir cizgisi Payda · çıkarma çarpma bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler aşağıdaki sıraya göre yapılır[][]Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir[]Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır[]Çarpma - bölme yapılır[]Toplama - çıkarma yapılır Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenirD ONDALIKLI SAYILAR 1 Ondalıklı Sayı* a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise bcd ye de ondalıklı kısım denir 2 Devirli (Periyodik) Ondalıklı Sayı Bir ondalıklı sayıda ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur abcbcbc = a bc dir 3 Ondalık Sayılarda İşlemler a Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır Sonuç virgüllerin hizasından virgülle ayrılır b Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır Sonuç çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar sağdan sola doğru virgülle ayrılır c Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır Bölen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır 4 Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi Tüm sayı - Devretmeyen sayı Verilen sayı= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ ¾ Devreden rakam sayısı kadar 9devretmeyen kadar rakam sayısı kadar 0(sıfır) 9 =4; 359 =36 dir E RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır I Yol: Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür II Yol: Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür III Yol: Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan basit kesirlerde payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan bileşik kesirlerde payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir Negatif kesirlerde ise durum tersinedir F İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR