Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Üslü Sayılar Konu Anlatımı

Üslü sayılar hakkında bilgi
Üslü sayılar konusu

Üs Kavramı:

(a)reel sayı ve (m) bir pozitif tamsayı olmak üzere; am ifadesi m tane (a) nın çarpımını gösterir

am = a a aa şeklinde gösterilir

Örnekler:
23 = 2 2 2 =8
52 = 5 5 = 25

Özellikler:
Sıfırdan farklı bir sayını sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir
am = a0 = 1

Örnekler: 30 = 1
Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir
am = a1 = a

Örnekler: 21 = 2
Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır
( a )m = am
b bm
Örnekler: ( 2 )5 = 25 = 32
3 35 243
Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır
(am)n = am n

Örnekler: ( 23)2 = 23 2 = 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
a ¹ 0 reel sayı ve m bir pozitif tamsayı için;

a-m = 1
am

Örnekler: 23 = 1 = 1
23 8
Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır
( a )-m = ( b )m
b a

Örnekler: ( 2 )-3 = ( 3 )3 =27
3 2 8


Tek veya Çift Kuvvetler:
(-2)4 = (-2) (-2) (-2) (-2) = +16

Sıfırdan farklı bir sayını;
Çift kuvvetleri pozitiftir
Tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir


Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma:
Örnek: 3a5 –8a5 + a5 toplamının sonucu nedir?
Çözüm: a5 ’lerin bilgi yelpazesinet katsayılarını toplayalım
(3-8+1) a5 = 4a5

Üslü İfadelerde Çarpma:
Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban taban olarak alınır Üsler toplanıp üs olarak yazılır
am an = am+n

Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs üs olarak yazılır
am bm = (a+b)m

Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır
Örnek: 23 52 = 8 25 = 200

Üslü İfadelerde Bölme:
Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban taban olarak alınır üsler çıkarılıp üs olarak yazılır
am = am – n
an
Örnekler: 28 = 28-5 = 23 = 8
25
Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır Ortak üs üs olarak yazılır

Örnekler: ( 81 )4 = 34 = 81
27
Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır

Üslü Denklemler:
Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir
Örnek: 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım
Çözüm: (32)2x – 3 = (33)x – 1
4x – 6 = 3x - 3
x = 3 bulunur