Matematik Eğlencelidir

Matematik eğlencelidir




Evet, matematik çok eğlencelidir, eğlenmesini bilene Aşağıda bazı matematiksel güzellikler bulacaksınız

Önce bazı tanımlar ve bilgiler:






Bazı sayısal anekdotlar

5 adet 2 kullanarak 0-9 arası sayıları elde etmek:

2 + 2 - 2 - 2/2 = 1
2 + 2 + 2 - 2 - 2 = 2
2 + 2 - 2 + 2/2 = 3
2 2 2 - 2 - 2 = 4
2 + 2 + 2 - 2/2 = 5
2 + 2 + 2 + 2 - 2 = 6
22/2 - 2 - 2 = 7
2 2 2 + 2 - 2 =8
2 2 2 + 2/2 = 9
2 - 2/2 - 2/2 = 0



Şimdi de şuna bakın:

1 1 = 1
11 11 = 121
111 111 = 12321
1111 1111 = 1234321
11111 11111 = 123454321
111111 111111 = 12345654321
1111111 1111111 = 1234567654321
11111111 11111111 = 123456787654321
111111111 111111111 = 12345678987654321



153'ün hikayesi nedir?
Bu sayı rakamlarının küplerinin toplamına eşittir

15^3 = 1^3 + 5^3 + 3^3

Aynı özelliğe sahip diğer sayılar şunlar:

370 = 3^3 + 7^3 + 0^3
371 = 3^3 + 7^3 + 1^3
407 = 4^3 + 0^3 + 7^3


1634'ün hikayesi nedir?
Bu sayı rakamlarının 4 kuvvetlerinin toplamına eşittir

1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4

Aynı özelliğe sahip diğer sayılar şunlar:

8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4
9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4
4150 ve 4151'in de benzer hikayesi var:

4150 = 4^5 + 1^5 + 5^5 + 0^5
4151 = 4^5 + 1^5 + 5^5 + 1^5


2025, 3025 ve 9801 sayılarının başları kel mi? Bu sayıları iki kısma ayırdıktan sonra bu kısımları toplayarak karelerini alırsak aynı sayıları buluruz:

20 + 25 = 45
45^2 = 2025

30 + 25 = 55
55^2 = 3025

98 + 01 = 99
99^2 = 9801

§ Doğal sayılarda a2 + b2 = c2 + d2 eşitliğine bir örnek:
102 + 52 = 112 + 22
Başka var mı?
§ Hangi sayının rakamları kendi kuvvetlerine gönderilip toplanırsa ilk sayıyı verir?
0 ve 1 dışında böyle iki sayı var: 3435 ve 438,579,088 sayıları
3435 = 33 + 44 + 33 + 55
438,579,088 = 44 + 33 + 88 + 55 + 77 + 99 + 00 + 88 + 88
438,579,088'den daha büyük başka bir sayının böyle bir özelliğe sahip olamayacağını kanıtlayabilir misiniz?
§ 4 de güzel bir sayıdır:
4 = 2 + 2 = 2 2 = 22
§ 0 ve 2 den başka çarpımları toplamlarına eşit tamsayılar yok Tamsayı şartı kaldırılırsa, böyle sayıları veren bir kural bulunabilir mi?

Evet
n ve
sayılarının toplam ve çarpımları aynıdır

Örneğin, n = 5 ise

olur





§ Üç sayıyla böyle bir işlem yapılabilir mi? Evet

1 + 2 + 3 = 1 2 3 = 6

Peki, herhangi üç sayının aynı özelliği taşıması için bir kural bulunabilir mi?


§ 8 adet 8 kullanarak 1000 elde edebilir misiniz?

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

§ 8 ile ilgili daha ne var?

88 = 9 9 + 7 888 = 98 9 + 6
8888 = 987 9 + 5
88888 = 9876 9 + 4
888888 = 98765 9 + 3
8888888 = 987654 9 + 2
88888888 = 9876543 9 + 1


Bitmedi:

12345679 8 = 98765432


Şimdi bir oyun oynayalım:

1 Bir sayı yazın
2 Bu sayıyı tersinden yazın
3 Küçüğü büyükten çıkarın
4 Farkın rakamlarını toplayın
5 Bu toplamın basamak sayısı 1 den fazlaysa, rakamları bir daha toplayın
6 Böyle devam ederseniz daima 9 bulursunuz

Uygulama:
7 2578
8 8752
9 8752 - 2578 = 6174
10 6 + 1 + 7 + 4 = 18
11 1 + 8 = 9

§ 8 dışında 1-9 rakamlarını sırayla yazarak 9'un katlarıyla çarpmayı denediniz mi?

12345679 9 = 111111111
12345679 18 = 222222222
12345679 27 = 333333333
12345679 36 = 444444444
12345679 45 = 555555555
12345679 54 = 666666666
12345679 63 = 777777777
12345679 72 = 888888888
12345679 81 = 999999999

§ Tek sayıların toplamlarının neyi verdiğini hiç düşündünüz mü?

1 = 1 = 12
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 = 62



§ Peki ya sayıların küplerinin toplamlarının?

13 = 1 = 12
13 + 23 = 9 = 32 = (1 + 2)2
13 + 23 + 33 = 36 = 62 = (1 + 2 + 3)2
13 + 23 + 33 + 43 = 100 = 102 = (1 + 2 + 3 + 4)2


§ 142857 apayrı bir güzelliktir Buna dairesel sayı diyelim Bir daire çevresine bu sayının rakamlarını yazar ve sayıyı 1-6 arası herhangi bir sayıyla çarparsanız daire çevresinde bir rakamdan başlayarak aynı sırayla başka bir sayı elde edersiniz

142857 1 = 142857
142857 2 = 285714
142857 3 = 428571
142857 4 = 571428
142857 5 = 714285
142857 6 = 857142
7'yle çarpın Sürpriz!
142857 7 = 999999

Burada bittiğini sanıyorsanız, bir de 7'den büyük sayılarla çarpmayı deneyin:

142857 8 = 1142856

Eee? Ne var1142856'da? Dikkatle bakın Bu sayıda ilk sayının 7'si yok ama 7'nin bulunması gereken yerde 6, başta da 1 var Yani, 6+1=7 Gerisi yine ilk sayıdaki sırasıyla aynı rakamlar Çarpmaya devam ederseniz, ilk sayının diğer rakamlarının da değişik biçimlerde iki parçaya ayrıldığını göreceksiniz

142857 9 = 1285713
142857 10 = 1428570
142857 11 = 1571427
142857 12 = 1714284


Bir güzelliği daha var:

142857 142857 = 1428572= 20408122449

Bu sayıyı 20408 ve 122449 olmak üzere iki kısma ayırıp bunları toplarsak,

20408 + 122449 = 142857

Bu güzel sayı nereden geliyor dersiniz?

1/7 = 0142857142857142857



Başka dairesel sayı var mı? Evet, işte:

526315789473684210

Bu sayıyı 1-200 arasındaki hangi sayıyla çarparsanız çarpın, rakamlarının sırası aynı kalacak şekilde bu sayının başka bir dizilişini bulursunuz

Hiç aklınıza gelir miydi?

12345679 999999999 = 12345678987654321 = 1111111112


Su çarpma işleminde ilginç bir şey var mı?

138 42 = 5796

9 rakamın hepsi kullanılmış ve hepsi de farklı Bunun gibi 9 çarpım daha yazılabilir:

12 483 = 5796
18 297 = 5346
39 186 = 7254
48 159 = 7632
27 198 = 5346
28 157 = 4396
4 1738 = 6952
4 1963 = 7852

Şu çarpma işleminin bir özelliği var mı?

8712 = 4 2178

Evet! Bu işlem "hangi sayı 4 ile çarpıldığında, aynı sayıyı tersten verir?" sorusunun cevabıdır


0 hariç 1 den 9'a kadar bütün rakamları sırayla yazın (123456789) Uygun yerlere "+" veya "-" işaretleri koyarak 100 elde edin

Bir cevap şöyle:
12 + 3 - 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

Başka bir cevap daha var:
123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100


Acaba başka var mı? Biraz düşünün bakalım

"/" işaretine de izin verilir ve rakamları sırayla yazma şartı kaldırılırsa, şöyle bir çözüm bulunabilir:



Ya da,


Başka bulabilir misiniz?

Belki de bu kadar müsrif olmamak gerek İnsan 9 rakamla neler yapmaz ki!



Öyle bir sayı yazalım ki, bu sayının soldan ilk rakamı sayıdaki sıfırların sayısını, 2 rakamı sayıdaki 1'lerin sayısını, 3 rakamı sayıdaki 2'lerin sayısını versin

n sayımızın basamak sayısını göstersin


n = 1: yazılamaz (kanıt)
n = 2: yazılamaz (kanıt)
n = 3: yazılamaz (kanıt)
n = 4: 1210, 2020
n = 5: 21200
n = 6: yazılamaz (kanıt)
n = 7: 3211000
n = 8: 42101000
n = 9: 521001000
n = 10: 6210001000
n > 10: (n-4), 2, 1, (n-7) adet 0, 1, 0, 0, 0