Dirichlet Problemi

Dirichlet problemi matematikte kısmi diferansiyel denklemler problemlerinde, çözümün verilen bir bölgede çözülmesi ile ilgilidir Bu gerektirme Dirichlet limit şartı olarak bilinir

Dirichlet problemi,ısı,elektrik ve akışkanların akışı alanlarında ortaya çıkan belirli kısmı diferansiyel denklemlerin formülleştirilmesi ve çözülmesine ilişkin problemProblem önceleri,bir diskin üzerindeki denge sıcaklığı dağılımının ,diskin çeperleri ( sınırları) boyunca yapılan ölçümlere dayalı olarak belirlenmesine yöneliktiDiskin içindek çeşitli noktaların sıcaklığı,diskin içerdiği toplam ısı enerjisinin en düşük olduğu fiziksel duruma karşılık gelen Laplace kısmı diferansiyel denklemini sağlamalıdırBu problemin biraz farklı bir biçimide her noktadaki sıcaklığın yine sabit kalması koşuluyla ,diskin içinde ısı eklemesinin ya da azaltmasının yapıldığı belirli noktaların bulunması durumunda ortaya çıkarbu durumda da Poisson denkleminin sağlanması gerekirDirichlet problemi ayrıca,sıcaklığı sınırları boyunca giderek değişen basit bağlantılı ( delik içermeyen) herhangi bir bölge için de de çözülebilir

Konuya ilişkin Neumann probleminde ısı,çeperler boyunca,sıcaklık dağılımını sabit tutacak biçimde eklenir ya da alınırRobin probleminde ise ısının,çeperler boyunca sıcaklık azalmasıyla orantılı bir hızda ve böylece kararlı bir ısı dağılımına yol açacak biçimde ışıması yoluyla yayılması dikkate alınırIsı akışının yanı sıra,elektrik yükü dağılımı ve kararlı akışkan akışı gibi başka fiziksel olaylarda da ,benzer matematiksel denklemler elde edilebilirBunlar,ikince dereceden kısmi diferansiyel denklemler olan eliptik denklemler sınıfından ,,daha genel sınır değeri problemlerinin özel türleridir

Kaynak;AnaBritannica cilt 10 frmsinsinet için derlenmiştir