Doğada Yaratılan Güzellik Ölçüsü: Altın Oran

doğada yaratılan güzellik ölçüsü: altın oran



"Eğer uygulama veya işlev unsurları açısından hoşa giden ya da son derece dengeli olan bir forma ulaşılmışsa, orada Altın Sayı'nın bir fonksiyonunu arayabiliriz Altın Sayı, matematiksel hayal gücünün değil de, denge yasalarına ilişkin doğal prensibin bir ürünüdür





L Pisano Fibonacci

Mısır'daki piramitler, Leonardo da Vinci'nin Mona Lisa adlı tablosu, ay çiçeği, salyangoz, çam kozalağı ve parmaklarınız arasındaki ortak özellik nedir?


Bu sorunun cevabı, Fibonacci isimli İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır


Fibonacci Sayıları:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,


Fibonacci sayılarının ilginç bir özelliği vardır Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz Hatta serideki 13 sırada yer alan sayıdan sonra bu sayı) sabitlenir İşte bu sayı "altın oran" olarak adlandırılır


ALTIN ORAN = 1,618


233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618


İnsan Vücudu ve Altın Oran



Leonardo da Vinci insan vücudundaki ölçüleri belirlerken altın oranı kullanmıştır

Sanatçılar, bilim adamları ve tasarımcılar, araştırmalarını yaparken ya da ürünlerini ortaya koyarlarken orantıları altın orana göre belirlenmiş insan bedenini ölçü olarak alırlar Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın orana göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de altın orana göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır


İnsan Bedeninde Altın Oran


Bedenin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın oran değerlerine uyan "ideal" orantı ilişkileri genel olarak bir şema halinde gösterilebilir3


Aşağıdaki şemada yer alan M/m oranı her zaman altın orana denktir: M/m=1,618


İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:




Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,

Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,

Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,

Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası


İnsan Eli


Elinizi derginin sayfasından çekip ve işaret parmağınızın şekline bir bakın Muhtemelen orada da altın orana şahit olacaksınız


Parmaklarımız üç boğumludur Parmağın tam boyunun İlk iki boğuma oranı altın oranı verir (baş parmak dışındaki parmaklar için) Ayrıca orta parmağın serçe parmağına oranında da altın oran olduğunu fark edebilirsiniz4


2 eliniz var, iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden oluşur Her elinizde 5 parmak vardır ve bunlardan sadece 8'i altın orana göre boğumlanmıştır 2, 3, 5 ve 8 fibonocci sayılarına uyar


İnsan Yüzünde Altın Oran


İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır Ancak bunu elinize hemen bir cetvel alıp insanların yüzünde ölçüler almayı denemeyin Çünkü bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir



Her uzun çizginin kısa çizgiye oranı altın orana denktir


Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:



Akciğerlerdeki bronşlar altın orana göre dallanma yapar

Yüzün boyu / Yüzün genişliği,

Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,

Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,

Ağız boyu / Burun genişliği,

Burun genişliği / Burun delikleri arası,

Göz bebekleri arası / Kaşlar arası


Akciğerlerdeki Altın Oran


Amerikalı fizikçi B J West ile doktor A L Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında 5, akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider6 İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır


Altın Dikdörtgen ve Sarmallardaki Tasarım


Kenarlarının oranı altın orana eşit olan bir dikdörtgene "altın dikdörtgen" denir Uzun kenarı 1,618 birim kısa kenarı 1 birim olan bir dikdörtgen altın dikdörtgendir Bu dikdörtgenin kısa kenarının tamamını kenar kabul eden bir kare ve hemen ardından karenin iki köşesi arasında bir çeyrek çember çizelim Kare çizildikten sonra yanda kalan küçük bir kare ve çeyrek çember çizip bunu asıl dikdörtgenin içinde kalan tüm dikdörtgenler için yapalım Bunu yaptığınızda karşınıza bir sarmal çıkacaktır


İngiliz estetikçi William Charlton insanların sarmalları hoş bulmaları ve binlerce yıl öncesinden beri kullanmalarını "Sarmallardan hoşlanırız çünkü, sarmalları görsel olarak kolayca izleyebiliriz" 7 diyerek açıklar


Temelinde altın oranı yatan sarmallar doğada şahit olabileceğiniz en eşsiz tasarımları da barındırırlar Ayçiçeği ya da kozalak üzerindeki sarmal dizilimler bu konuda verilebilecek ilk örneklerdir Yüce Allah'ın kusursuz yaratışının ve her varlığı bir ölçü ile yarattığının bir örneği olan bu durumun yanı sıra birçok canlı büyüme sürecini de logaritmik sarmal formunda gerçekleştirir Bunun sarmaldaki yayların daima aynı biçimde olması ve yayların büyüklüğünün değişmesine karşın esas şeklin (sarmal) hiç değişmemesidir Matematikte bu özelliğe sahip başka bir şekil yoktur


Deniz Kabuklarındaki Tasarım


Bilim adamları deniz dibinde yaşayan ve yumuşakça olarak sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken bunların formu, iç ve dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiştir:


"İç yüzey pürüzsüz, dış yüzeyde yivliydi Yumuşakça kabuğun içindeydi ve kabukların iç yüzeyi pürüzsüz olmalıydı Kabuğun dış köşeleri kabukların sertliğini artırıyor ve böylelikle, gücünü yükseltiyordu Kabuk formları yaratılışlarında kullanılan mükemmellik ve faydalarıyla hayrete düşürür Kabuklardaki spiral fikir mükemmel geometrik formda ve şaşırtıcı güzellikteki 'bilenmiş' tasarımda ifade edilmiştir


Yumuşakçaların pek çoğunun sahip olduğu kabuk logaritmik spiral şeklinde büyür Bu canlıların hiçbiri şüphesiz logaritmik spiral bir yana, en basit matematik işleminden bile habersizdir Peki nasıl olup da söz konusu canlılar kendileri için en ideal büyüme tarzının bu şekilde olduğunu bilebiliyorlar? Bazı bilim adamlarının "ilkel" olarak kabul ettiği bu canlılar, bu şeklin kendileri için en ideal form olduğunu nereden bilmektedirler? Böyle bir büyüme şeklinin bir şuur ya da akıl olmadan gerçekleşmesi imkansızdır Bu şuur ne yumuşakçalarda ne de -bazı bilim adamlarının iddia ettiği gibi- doğanın kendisinde mevcuttur Böyle bir şeyi tesadüflerle açıklamaya kalkışmak çok büyük bir akılsızlıktır Bu ancak üstün bir aklın ve ilmin ürünü olacak bir tasarımdır


Biyolog Sir D'Arcy Thompson uzmanı olduğu bu tür büyümeyi "Gnom tarzı büyüme" olarak adlandırılmıştı Thompson'ın bu konudaki ifadeleri şöyledir:


"Bir deniz kabuğunun büyüme sürecinde, aynı ve değişmez orantılara bağlı olarak genişlemesi ve uzamasından daha sade bir sistem düşünemeyiz Kabuk giderek büyür, fakat şeklini değiştirmez


Birkaç santimetre çapındaki bir nautilusta, gnom tarzı büyümenin en güzel örneklerinden birini görmek mümkündür C Morrison insan zekası ile bile planlaması hayli güç olan bu büyüme sürecini şöyle anlatır:


"Nautilus'un kabuğunun içinde, sedef duvarlar ile örülmüş bir sürü odacığın oluşturduğu içsel bir sarmal uzanır Hayvan büyüdükçe, sarmal kabuğunun ağız kısmında, bir öncekinden daha büyük bir odacık inşa eder ve arkasındaki kapıyı bir sedef tabakası ile örterek daha geniş olan bu yeni bölüme ilerler


Kabuklarındaki farklı büyüme oranlarını içeren logaritmik sarmallara göre diğer deniz canlıları bilimsel adlarıyla şöyle sıralanabilir:


Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare


Bugün fosil halinde bulunan ve Amonitlerde logaritmik sarmal şeklinde gelişen kabuklar taşırlar


Hayvanlar dünyasında sarmal formda büyüme sadece yumuşakçaların kabukları ile sınırlı değildir Özellikle Antilop, yaban keçisi, koç gibi hayvanların boynuzları gelişimlerini temelini altın orandan alan sarmallar şeklinde tamamlarlar


İşitme ve Denge Organında Altın Oran


İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz) ses titreşimlerini aktarma işlevini görür İçi sıvı dolu olan bu kemiksi yapı, içinde altın oran barındıran _=73 derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal formundadır


Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar ve Dişler


Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların tırnakları ve papağanların gagalarında logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır Eperia örümceği de ağını daima logaritmik sarmal şeklinde örer Mikroorganizmalardan planktonlar arasında, globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae ve trochida gibi minicik canlıların hepsinin sarmala göre inşa edilmiş bedenleri vardır


Mikrodünyada Altın Oran


Geometrik şekiller sadece üçgen, kare veya beşgen, altıgen ile kısıtlı değildir Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde de biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler Bu konuda ilk olarak küp ve piramit örnek olarak verilebilir Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız hatta ismini dahi ilk defa duyduğumuz tetrahedron (düzgün dört yüzlü), oktahedron, dodekahedron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekillerde vardır Dodekahadron 13 tane beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden oluşur Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır


16 Yüzyılda altın oran için “hazine” ifadesini kullanan Kepler, beş düzgün cisim arasındaki geometrik dönüşümlere çok önem vermiş ve gezegenlerin yörüngeleri ile bu cisimleri çevreleyen küreler arasında bir ba¤lantı kurmaya çalışmıştır


Kepler, düzgün çok yüzlüleri iç içe geçmiş şekilde gösteren ve bu düzen ile Güneş Sistemi arasındaki bağlantıyı araştıran şemalar geliştirmiştir (J A West & J G Toonder, The Case for Astrology, Penguin Books, 1970)





Miroorganizmalarda altın oran barındıran üç boyutlu formlar oldukça yaygındır Birçok virüs ikosahedron yapısında bir biçime sahiptir Bunların en ünlüsü Adeno virüsüdür Adeno virüsünün protein kılıfı, 252 adet protein alt biriminin düzenli bir biçimde dizilmesi ile oluşur İkosahedronun köşelerinde yer alan 12 alt birim ise beşgen prizmalar biçimdedir Bu köşelerden diken benzeri yapılar uzanır


Virüslerin altın oranları bünyesinde barındıran formlarda olduğunu tespit eden ilk kişi 1950'li yıllarda Londra'daki Birkbeck Koleji'nden A Klug ile D Caspar'dır13 Üzerinde ilk tespit yapılan virüs ise Polyo virüsüdür Rhino 14 virüsü de Polyo virüsü ile aynı formu gösterir


Peki acaba virüsler neden biz insanların zihnimizde canlandırmasını bile zorlukla yapabildiğimiz, böyle altın orana dayalı özel bir formlara sahiptirler? Bu formların kaşifi A Klug bu konuyu şöyle açıklıyor:


"Caspar ile ben, küresel bir virüs kılıfı için optimum tasarımın ikosahedron tarzı bir simetriye dayandığını gösterdik Böyle bir düzenleme bağlantılardaki sayıyı en aza indirir Buckminster Fuller'in yarı küresel jeodezik kubbelerinden14 çoğu da benzer bir geometriye göre inşa edilirler Bu kubbelerin oldukça ayrıntılı bir şemaya uyularak monte edilmeleri gerekir Halbuki virüs, bir virüs kılıfı, alt birimlerinin esnekliğinden ötürü kendi kendini inşa eder


Klug'un bu açıklaması çok açık bir gerçeği bir kez daha ortaya koymaktadır Bilim adamlarının "en basit ve en küçük canlı parçalarından biri"16 olarak gördükleri virüslerde bile hassas bir planlama ve akıllı bir tasarım vardır Bu tasarım, dünyanın önde gelen mimarlarından Buckminster Fuller'ın gerçekleştirdiği tasarımlardan çok daha başarılı ve üstündür


Dodekahedron ile ikosahedron, tek hücreli deniz yaratıkları olan ışınlıların silisten yapılma iskeletlerinde de ortaya çıkar


Işınlılar (radiolaria), her köşesinden birer yalancı ayak çıkan düzgün Dodekahedron gibi, bu iki geometrik formdan kaynaklanan yapıları, yüzeylerindeki çok çeşitli oluşumlarla birlikte değişik güzellikteki bedenleri oluştururlar


Büyüklükleri bir milimetreden daha küçük olan bu organizmalara örnek olarak, ikosahedron yapılı Circigonia Icosahedra ile dodekahedran iskeletli Circorhegma Dodecahedra'nın adları verilebilir


DNA'da Altın Oran


Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekül de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır yaşam için program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur Bu sarmallarda her birinin bütün yuvarlağı içindeki uzunluk 34 angström genişliği 21 angström'dür (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır


Kar Kristallerinde Altın Oran


Altın oran kristal yapılarda da kendini gösterir Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir Ancak kar kristali üzerindeki altın oranı gözlerinizle göre bilirsiniz Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir19


Uzayda Altın Oran


Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur


Fizikte de Altın Oran


Fibonacci dizileri ve altın oran ile fizik biliminin sahasına giren konularda da karşılaşırız:


"Birbiriyle temas halinde olan iki cam tabakasının üzerine bir ışık tutulduğunda, ışığın bir kısmı öte yana geçer, bir kısmı soğurulur, geriye kalanı da yansır Meydana gelen, bir, 'çoklu yansıma' olayıdır Işının tekrar ortaya çıkmadan önce camın içinde izlediği yolların sayısı, ışının maruz kaldığı yansımaların sayısına bağlıdır Sonuçta, tekrar ortaya çıkan ışın sayılarını belirlediğimizde bunların Fibonacci sayılarına uygun olduğunu anlarız


Doğada birbiriyle ilişkisiz canlı veya cansız pek çok yapının belli bir matematik formülüne göre şekillenmiş olması onların özel olarak tasarlanmış olduklarının en açık delillerinden biridir Altın oran, sanatçıların çok iyi bildikleri ve uyguladıkları bir estetik kuralıdır Bu orana bağlı kalarak üretilen sanat eserleri estetik mükemmelliği temsil ederler Sanatçıların taklit ettikleri bu kuralla tasarlanan bitkiler, galaksiler, mikroorganizmalar, kristaller ve canlılar Allah'ın üstün sanatının birer örneğidirler