Yansıyan ve Dönen Şekiller

**Prof. Dr. Sinsi** · 06-21-2012

Konu:Yansıyan ve dönen şekiller

1) Yansıyan şekiller

Anlatım:

Geçen sene yansımadan ve dönen şekillerden bahsetmiştik

Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür

En basit örneği ise aynadaki görüntümüzdür

Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım

Koordinat sisteminin 1

bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim

Koordinatları:

A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım

Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir

Şeklin koordinatı:

A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2)

görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal oalrak aynı fakat işaret olarak farklıdır

Kısacası:

Bir şeklin x eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeni sabit kalır, ikinci bileşeninin işareti değişir

Bir şeklin y eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeninin işareti değişir, ikinci bileşeni sabit kalır

Şimdi bir şeklin orijine göre yansımasına bakalım

Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir

son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları:

A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur

Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken:

Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir

Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir

Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun

Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim

Çözüm:

Şeklin 4 birim sağa gitmesi demek x ekseni üzerinde 4 birim sağa gitmektir

-2 nin 4 birim sağında +2 bulunmaktadır

Yani A notkamızın x bileşeni +2 olmalıdır

Şeklin 3 birim aşağı gitmesi demek y ekseni üzerinde 3 birim aşağı gitmektir

+4 ün 3 birim aşağısında +1 bulunmaktadır

Yani A noktamızın y bileşeni +1 olmalıdır

Sonuç A noktamızın istenen kadar ötelemesi sonucu geldiği yer A1(+2,+1) noktasıdır

06-21-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Yansıyan ve Dönen Şekiller Konu:Yansıyan ve dönen şekiller 1) Yansıyan şekiller Anlatım: Geçen sene yansımadan ve dönen şekillerden bahsetmiştik Yansıma: Bir şeklin belli bir referans noktasına göre görüntüsüdür En basit örneği ise aynadaki görüntümüzdür Koordinat sistemineki bir şeklin x ekseni üzerindeki görüntüsünün nasıl olacağına bir bakalım Koordinat sisteminin 1 bölgesine aşağıdaki gibi bir dikdörtgen çizelim Koordinatları: A1(2,4) B1(8,4) C1(8,2) D1(2,2) şeklindeki dikdörtgenin x eksenine göre yansımasına bakalım Yansıması A2B2C2D2 dikdörtgeninin oluşturduğu şekildir Şeklin koordinatı: A2(2,-4) B2(8,-4) C2(8,-2) D2(2,-2) görüldüğü gibi dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarının birinci bileşenleri aynı ikincileri de sayısal oalrak aynı fakat işaret olarak farklıdır Kısacası: Bir şeklin x eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeni sabit kalır, ikinci bileşeninin işareti değişir Bir şeklin y eksenine göre yansıması alınırken, birinci bileşeninin işareti değişir, ikinci bileşeni sabit kalır Şimdi bir şeklin orijine göre yansımasına bakalım Yine yukarıdaki şekli incelersek A1B1C1D1 şeklinin orijine göre simetrisi A3B3C3D3 dikdörtgenidir son oluşan dikdörtgenin köşesinin koordinatları: A3(-2,-4) B3(-8,-4) C3(-8,-2) D(-2,-2) olarak bulunur Görüldüğü gibi bir şeklin orijine göre simetriği alınırken: Noktaların hem x ekseninin, hem de y ekseninin işaretleri değişir Koordinat sisteminde bir şeklin ötelemesi yapılırken: şeklin köşeleri istenen kadar yer değiştirilir Örneğin şeklimizin bir köşesi A(-2,+4) olsun Şeklimizi 4 birim sağa,3 birim aşağıya öteleyelim Çözüm: Şeklin 4 birim sağa gitmesi demek x ekseni üzerinde 4 birim sağa gitmektir -2 nin 4 birim sağında +2 bulunmaktadırYani A notkamızın x bileşeni +2 olmalıdır Şeklin 3 birim aşağı gitmesi demek y ekseni üzerinde 3 birim aşağı gitmektir +4 ün 3 birim aşağısında +1 bulunmaktadırYani A noktamızın y bileşeni +1 olmalıdır Sonuç A noktamızın istenen kadar ötelemesi sonucu geldiği yer A1(+2,+1) noktasıdır