Fermat Problemi

Fermat problemi

Geom A, B ve C belli bir üçgenin köşeleri olmak üzere, Eukleides düzleminde, MA+MB+MC toplamını en küçük kılan M noktasını belirlemeye dayanan problem Bunun çözümü şöyledir:
—üçgenin açılarından biri örneğin A köşeşinin açısı 2pi/3 ten büyük ya da tam 2pi/3 e eşitse, M=A için minimuma erişilir;
—her üç açı da 2pi/3 ten küçükse, düzlemde minimuma erişilen nokta, her bir kenarın 2pi/3 açısı altında görüldüğü (n) noktasıdır r0 bir açı ölçüsü pi/3 olan B merkezli bir dönme, A' =r0(A) ve C' =r0-1 (C) olsun; bu durumda
(n) = [A'C] n [AC]
elde edilir
Ayrıca, bir açı ölçüsünün pi/3 olduğu, A merkezli dönmede, B nin görüntüsü B' ise, (AC'), (BB') ve (CA') doğruları n da ikişer ikişer pi/3 ölçülü bir açıyı belirler