Kareköklü Sayılar Ve İfadeler-İrrasyonel Sayılar-Karaköklü Sayılar Detaylı Anlatım

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

KAREKÖKLÜ SAYILAR

İRRASYONEL (RASYONEL OLMAYAN) SAYILAR

Rasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır

Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır

Şimdi bu sayıları inceleyelim

Karesi 2 olan a sayısını ele alalım

a2 = 2 ise, a sayısını* şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz

Acaba bu sayısı hangi sayılar arasındadır?

*

Bunu inceleyelim

12 = 1 x 1 = 1

(1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir

Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir

Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz

İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir

“I” ile gösterilir

Kaynakwh: > KarekÖklÜ Sayilar

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir

R ile gösterilir

* Kaynakwh: > KarekÖklÜ Sayilar

*

A

TANIM

a pozitif reel sayı olmak üzere,

ifadesine kareköklü ifade denir

*

*

B

KAREKÖK ALMA

Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök alma işlemidir

Bazı sayıların karesini bilmeniz sizlere sorulan soruları cevaplamakta yarar sağlayacaktır

*

*

C

KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1

Toplama - Çıkarma

Karekök içindeki sayıların birbirine eşit olduğu ifadelerde kat sayıları toplanır ya da çıkarılır

Bulunan sonuç kareköklü ifadenin kat sayısı olur

*

2

Çarpma

a ve b, birer pozitif reel sayı olmak üzere;

*

*

3

Bölme

Uygun koşullarda,

*

*

D

PAYDAYI RASYONEL YAPMA

Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifade de, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapma denir

Uygun koşullar altında;

*

*

E

KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır

Şayet karekökün dışında karekökün kat sayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Kareköklü Sayılar Ve İfadeler-İrrasyonel Sayılar-Karaköklü Sayılar Detaylı Anlatım KAREKÖKLÜ SAYILAR İRRASYONEL (RASYONEL OLMAYAN) SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır Şimdi bu sayıları inceleyelim Karesi 2 olan a sayısını ele alalım a2 = 2 ise, a sayısını* şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz Acaba bu sayısı hangi sayılar arasındadır? * Bunu inceleyelim 12 = 1 x 1 = 1 (1,5)2 = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir “I” ile gösterilirKaynakwh: > KarekÖklÜ Sayilar İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir R ile gösterilir * Kaynakwh: > KarekÖklÜ Sayilar * A TANIM a pozitif reel sayı olmak üzere, ifadesine kareköklü ifade denir * * B KAREKÖK ALMA Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök alma işlemidir Bazı sayıların karesini bilmeniz sizlere sorulan soruları cevaplamakta yarar sağlayacaktır * * C KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM 1 Toplama - Çıkarma Karekök içindeki sayıların birbirine eşit olduğu ifadelerde kat sayıları toplanır ya da çıkarılır Bulunan sonuç kareköklü ifadenin kat sayısı olur * 2 Çarpma a ve b, birer pozitif reel sayı olmak üzere; * * 3 Bölme Uygun koşullarda, * * D PAYDAYI RASYONEL YAPMA Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifade de, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapma denir Uygun koşullar altında; * * E KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır Şayet karekökün dışında karekökün kat sayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır