Permütasyon Örnekleri

permütasyon soru örnekleri
Permütasyon Çözümlü Örnekler

Permütasyon; birbirinden farklı elemanların değişik şekillerde sıralanışını gösterir

Permütasyon olan ifadelerde:
Kaç türlü sıralanabilir?
Kaç türlü yazılabilir?
Kaç türlü dizilebilir yada poz verilebilir?
Anlamlı yada anlamsız kaç türlü kelime yazılabilir?
Halka ve yuvarlak masa etrafında kaç türlü oturulabilir?

permütasyon örnekleri

Örnek: Farklı renkte 7 mendilin 3? ü, bir öğrenciye 1 mendil verilmek şartıyla 3 öğrenciye kaç farklı şekilde verilebilir?

Çözüm : A kümesi mendiller kümesi olur Eleman sayısı 7 ? dir n = 7 , üç mendil dağıtılacak r = 3 olur Bu mendiller ;

P( 7, 3) = 7! / ( 7 ? 3 )! = 7654! / 4! = 765 = 210 farklı şekilde dağıtılabilir

Uyarı :

i n elemanlı bir kümenin n?li permütasyonlarının sayısı,

Yani P(n,n) = n(n-1)??1 = n!? dir

ii n elemanlı bir kümenin 1? li permütasyonlarının sayısı, P (n,1) = n?dir

iii Permütasyonla çözülebilen problemlerin çarpmanın kuralıyla da çözülebileceğine ; ancak, çarpma kuralıyla çözülebilen her problemin permütasyonla çözülemiyeceğine dikkat ediniz

Örnek: 5 Bay ve 3 bayan yan yana sıralanacaktır

1 Bu 8 kişi yan yana kaç farklı şekilde sıralanabilir?
2 Bu 8 kişi bayanlar yan yana gelmek şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
3 Bu 8 kişi bayanlar yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Çözüm :

1 8 Kişi yan yana 8! farklı şekilde sıralanır
2 Bayanlar 1 kişi gibi düşünülürse 6 kişinin sıralanışı söz konusu olur 6 kişi yan yana 6! farklı şekilde sıralanır, ayrıca bayanlar kendi aralarında 3! farklı şekilde sıralanır Buna göre bu 8 kişi bayanlar yan yana gelmek şartıyla 6! 3! farklı şekilde sıralanabilir
3 Mümkün olan bütün sıralanışların sayısı 8! ve bayanların 3?ünün yan yana geldiği sıralanışların sayısı 6! 3! Olduğu için bayanların 3?ünün yan yana gelmediği sıralanışların sayısı, 8! ? 6! 3! = 876! ? 6! 321 = 6! (56-6) = 506! olur