Geri Git   ForumSinsi - 2006 Yılından Beri > Bilgisayar,Teknoloji & İnternet Dünyası > Bilim Teknik ve Teknoloji Merkezi

Yeni Konu Gönder Yanıtla
 
Konu Araçları
asal, gizemi, riemann, sayıların, varsayımı

Asal Sayıların Gizemi Ve Riemann Varsayımı

Eski 11-04-2012   #1
Prof. Dr. Sinsi
Varsayılan

Asal Sayıların Gizemi Ve Riemann Varsayımı



Asal sayıların gizemi ve Riemann Varsayımı

Matematiğin neresine bakarsanız bakın, derine indiğinizde karşınıza tamsayılar ve onların kuramı olan sayılar kuramı (yb “number theory”) çıkacak İki yazı önce Eğitimbilim dergisinde [Ocak 2006] tamsayıların hem riyâziyenin, hem de doğa bilimlerinin ortak temel taşları olduğundan biraz bahsetmiştim Artı işaretli tamsayılar, yâni 1, 2, 3, … diye giden doğal sayılar ve onları (aşağıda göreceğimiz gibi) oluşturan asal sayılara etraflıca hele bir bakalım; neler yok neler orada Biliyorsunuz “asal sayı, p” başka doğal sayılarla tam olarak bölünemeyen bir doğal sayıdır; ({p}= 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,…) Bir eksen üzerinde sıfırdan sonsuza dek giden doğal sayılar arasına serpiştirilmiş asal sayılar var Daha baştan bu asal sayıların gizemi insanı büyülüyor Birinci soru: plerden kaç tane var? Belli bir adet mi, sonsuz tane mi? Asalların sonsuz adet olduğu daha MÖ 300de Öklidce ispatlanmıştı (çok önceki Sümerler de belki biliyorlardı) Yakın zamana dek çeşitli ispatlar da yapıldı [Bunların yedisi için Bkz Matematik Dünyası, (Güz 2005 sayısı, sf62-64 ve 2005-I sayısı, sf 84)]

İkinci, ve hâlâ cevabı bulunamamış soru:

Tamsayılar ekseni üzerinde asal sayıların dağılımı nedir? Doğal sayılar arttıkça aralarında asallar belli bir kurala göre mi geliyorlar? Meselâ, artarak giden asal sayıların 50 sini bulduğumuzda 51, 52, vb nin hangi asal sayılar olacağını önceden kestirebilir miyiz? Peki bir dağılım/dizilim kuralı bulamıyorsak, acaba dağılım matematik (ve fizik) anlamında rasgele mi (yb “random” mı)? Aradan 2300 veya fazla yıl geçmesine, ve nice matematikçilerin uğraşmasına rağmen, bu paragrafımızdaki soruların cevabı hâlâ “hayır” veya bilinmiyor

1960lara, yâni bilgisayar çağına kadar bilinen en büyük asal sayıyı bulmak gazete haberi oluyordu, ama artık, hesapların büyük olmasına rağmen bu, havadis sayılmıyor Çok büyük bilgisayarlarla, deneye sınaya, milyarlarca asal sayı bulundu Ama hâlâ asal sayıların dağılım/dizilim kuralı bulunamadı Bu, riyâziyenin çözülememiş en temel ve en büyük meselesi olmaya devam ediyor Kesin sonuca, keskin bir anasava (teoreme) ulaşılamadıysa da bilinen bazı şeyler var: Eulerin, Gaussun buldukları ve Riemannın 150 yıldır ispatlanamamış, ama çürütülememiş de olan varsayımı (yb “hipotezi”) Riemann Varsayımını ispatlayabilene Clay Vakfının koyduğu bir milyon dolarlık ödül duruyor [Gerçi böyle derin matematikler, para düşünerek yapılamaz; ancak âdetâ tasavvufî olan büyük bir matematik aşkı, tutkusuyla olur]

Doğal sayılar iki çeşit: i) Asallar, ii) Asal olmayanlar ki, bunlara bileşik sayılar da diyebiliriz, çünkü, Eski Çağdan beri bilindiği üzere asal olmayan herhangi bir doğal sayı yalnızca tek bir biçimde, belirli asalların çarpımından ibârettir Örn 720 sayısı 4 adet 2, iki adet 3, ve bir tane 5in çarpımından oluşur, yâni 720 = 24 x 32 x 5 (Sâdece bu asal çarpanlar bileşik sayı 720yi verir) Bu, “aritmetiğin temel anasavı (teoremi)” Bazıları, kimyaya teşbihle, asal sayıları ögeciklere (atomlara), bileşik doğal sayıları ise özdeciklere (moleküllere) benzetiyorlar; şu farkla ki kararlı ögecik cinsinden 92 adet (çabuk bozunur, yapaylarıyla birlikte 105 kadar) var, asal sayılar ise sonsuz miktarda [Benim yeni nicem (kuvantum) kimyası (VIF) kuramımla kimyaya bakılırsa, teşbihin daha da ayrıntılı (ve sayılar kuramına dayanacak) olması muhtemel (Bkz E Çaykaranın “Oktay Sinanoğlu kitabı”(T İş Bankası Kültür Yayınevi, İst, 25baskı 2006))]

Asalların dağılımı/dizilimi hakkında bazı bilinenler: a) 2 ve 3 hâriç asallar birbirine komşu olmazlar Ama, aralarında tek bir bileşik sayı olan asal sayı çiftlerinden sonsuz adet çift olduğu sanılıyor Bu, “ikiz asal varsayımı”nın da henüz ispatı yok b) Sayılar büyüdükçe asallar-arası asalsız boşluk da büyüyor c) Gelelim CF Gaussun buluşuna:

1801de Gauss dedi ki, asalların dağılımını bilmesek de, belli bir doğal sayı (n)e kadar kaç adet asal olacağını bulalım Ve şu formülü sayılara bakarak buldu: n? p asalları sayısı, n sonsuza yaklaşırken (n/ ln n) e yaklaşır (Burada (ln) , e= 2718… tabanlı logaritma) [logaritma lâfı ise büyük Türk matematikçisi, cebiri keşfeden , Türkistanlı (Harzemli) Harezmînin adının Batıdaki bozuk telâffuzundan geliyor] Dolayısıyla n büyüdükçe asallar sayısı, (n)e nispetle azalır, ama hiçbir zaman sıfır olmaz

Gaussun formülü bir tahmindi, ama 100 yıl sonra Hadamard ve de ayrıca C de la Vallée-Poussin tarafından ispatlanıp “asalların sayısı anasavı (teoremi)” adını aldı Tabii gene de formül ancak n sonsuza yaklaştıkça doğru Herhangi bir (n)de belli bir yüzde hâtâ var Bu iş fen veya mühendislik olsa uygulamada idâre edebilir, ama saf matematikte kesin ispatlar, kesin anasavlar olmalı Ve 150 yıl önce Riemann bu hâtâ miktarını kesinkes bulmağa karar verdi, çünkü öyle bir sonuç, asallar çok temel nesneler olduklarından, matematiğin birçok dalını da etkileyecekti (n) bir milyon, milyar mertebesine vardığında Gaussun formülü %3 hâtâ veriyor Riemann önce bu hâtâyı düşürdü, hattâ %1in çok altına Ama hâlâ kesin bir sonuç, temel bir anasav yoktu Derken, Riemann, çok önceki ve çok ilginç Eulerin bir formülünü karmaşık sayılara genişleterek “Riemann Varsayımı”nı ortaya attı, hâlâ ispatlanamamış büyük varsayım, matematiğin çeşitli dalları, şimdi de kuramsal fiziğin temelleri içinde önemli hâle gelmiş varsayım Varsayımın ispatı için günümüzde bambaşka, değişik yönlerden uğraşılıyordur

Kaynak:Prof Dr Oktay Sinanoğlu (Genbilim)

Alıntı Yaparak Cevapla
 
Üye olmanıza kesinlikle gerek yok !

Konuya yorum yazmak için sadece buraya tıklayınız.

Bu sitede 1 günde 10.000 kişiye sesinizi duyurma fırsatınız var.

IP adresleri kayıt altında tutulmaktadır. Aşağılama, hakaret, küfür vb. kötü içerikli mesaj yazan şahıslar IP adreslerinden tespit edilerek haklarında suç duyurusunda bulunulabilir.

« Önceki Konu   |   Sonraki Konu »


forumsinsi.com
Powered by vBulletin®
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.
ForumSinsi.com hakkında yapılacak tüm şikayetlerde ilgili adresimizle iletişime geçilmesi halinde kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 1 (Bir) Hafta içerisinde gereken işlemler yapılacaktır. İletişime geçmek için buraya tıklayınız.