Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Geometrik cisimlerin hacimleri

GEOMETRİK CİSİMLERİN HACİMLERİ NASIL HESAPLANIR?

SİLİNDİR'İN HACMİ:

H = taban alanyükseklik

H = πrrh

(π=3,14 alırız, r taban yarıçapı, h yükseklik)

(konserve tenekesi)

örnek: Taban yarıçapı 4cm ve yüksekliği 5cm olan silindirin hacmini bulunuz(π=3)

H= 3445= 240cmküp

KÜP'ÜN HACMİ:

H = aaa

(a küpün bir kenarının uzunluğu)

(küp şeker)

örnek: Bir ayrıtının uzunluğu 5cm olan küpün hacmini bulunuz

H= 555= 125cmküp

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI'NIN HACMİ:

H = abc

(a en, b boy, c yüksekliği)

(kibrit kutusu)

örnek: Boyutları 3cm, 4cm, 5cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini bulunuz

H= 345= 60cmküp

KARE PRİZMA'NIN HACMİ:

H = taban alanyüksekliği H = aab

(a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik)

örnek: Taban ayrıtının uzunluğu 5cm ve yüksekliği 10cm olan kare prizmanın hacmini bulunuz

H= 5510= 250cmküp

DİK PRİZMALARIN HACMİ:

V= (taban alanı) X (yükseklik)



GEOMETRİK CİSİMLERİN HACİMLERİ TEST SORULARI


1 Taban yarıçapı 5 cm,yüksekliği 10 cm olan silindirin hacmi kaçtır? (π=3)

A)25

B)250

C)750

D)900

2 Bir ayrıtının uzunluğu 7 cm olan küpün hacmi kaçtır?

A)343

B)49

C)28

D)7

3 Ayrıtları 4 cm,6 cm, 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaçtır?

A)24

B)48

C)180

D)192

4 Taban ayrıtlarından birisi 10 cm,yüksekliği 20 cm olan kare prizmanın hacmi kaçtır?

A)100

B)1000

C)200

D)2000

5 Dik prizmaların hacim formülü aşağıdakilerden hangisidir?

A)(taban çevresi)x(yükseklik)

B)(a+c)xh

C)(taban alanı)x(yükseklik)

D)axaxa

6 Taban yarıçapı 2 cm olan silindir şeklindeki bir varilin yüksekliği 8 cm’dirVarilin yarısına kadar su dolduruluyorSuyun hacmi kaçtır? (π=3)

A)16

B)48

C)96

D)24

7 Bir kenarı 3 cm olan kare plakalar birleştirilerek küp oluşturuluyorElde edilen küp şeklindeki deponun içi sütle dolduruluyorSütün hacmi kaçtır?

A)27

B)9

C)18

D)81

8 Taban ayrıtları 10 m ve 11 m olan deponun içine su dolduruluyorSuyun hacmi 1650 metreküp olduğuna göre deponun yüksekliği kaçtır?

A)10

B)11

C)15

D)17

9 Taban yarıçapı 3 m, yüksekliği 6 m olan silindir şeklindeki deponun içindeki su, taban ayrıtı 5 m olan küp şeklindeki deponun içine boşaltılıyorTaşan su miktarı kaçtır? (π=3)

A)15

B)18

C)30

D)37

10 600 santimetreküp süt, silindir şeklindeki birbirine eş yüksekliği 10 santimetre olan 5 şişeye boşaltılıyor Şişelerden birinin taban yarıçapı kaçtır?

A)1

B)2

C)3

D)4

CEVAPLAR:

1)C 6)B

2)A 7)A

3)D 8)C

4)D 9)D

5)C 10)B

Örnek Hacim Sorusu:



3 Boyutlu Cisimler ve Hacimleri


Hacim, üç boyutlu bir cismin uzayda kapladığı yerdir (Diğer bir deyişle; hacim, üç boyutlu bir cismin içinde kalan boş alandır) Bir cismin hacmi, içine yerleştirilen küplerin sayısı ile ölçülür

Eğer kübün bir kenarı 1cm uzunlukta ise, birim kübün hacmi 1 cm 3 ‘tür

Küp

Bir kübün 6 tane kare yüzeyi vardır

Aşağıdaki 2 cm'lik bir küptür:

Dikdörtgenler Prizmasi

Bir dikdörtgenler prizmasinin dikdörtgen yüzeyleri vardir Bu dikdörtgenler prizmasinin hacmini, içine yerlestirilen küpleri sayarak bulacagiz

Tüm küpler gözükmedigi için, katlara bölerek çalismak en iyisidir

Tabanda 12 tane küp görüyoruz(3x4=12) Üç kat olduguna göre,

toplam küp sayisi 3 x 12 = 36 dir

Dikdörtegnler prizmasinin hacmi = 36 küptür

Dikdörtgenler prizmasinin hacmi için formül

Bu formül, dikdörtgenler prizmasinin boyutlari verildiginde kullanilabilir

Hacim=Uzunluk x Genislik x Yükseklik

Örnek:

Asagida verilen dikdörtgenler prizmasinin hacmini hesaplayiniz

Hacim = 10 x 6 x 5 = 300cm3

Not: Alan ölçülerinde oldugu gibi hacim ölçülerinde de toplama ve çıkarma yapılabilir

Örnek:

Sekilde verilen dikdörtgenler prizmasinin ortasindan yine dikdörtgenler prizmasi seklinde bir parça çıkarılmıştır Bu durumda kalan cismin hacmini hesaplayiniz

Toplam hacim = 20 x 10 x 6 = 1200cm3

Çikarilan parçanin hacmi = 5 x 10 x 2 = 100cm3

Kalan cismin hacmi= 1200 – 100 = 1100cm3

Prizma

Prizmalarin hacmi

Uzunlugu boyunca dikine kesiti ayni sekil olan üç boyutlu cisimlere prizma denir Asagida bir örnek verilmistir

Üçgen prizma

Prizmalarin hacmi için formül

Hacim = Kesit yüzeyin alani x Uzunluk

Örnek:

Üçgen prizmanin alani (sekildeki) = Üçgenin alani x Uzunluk

= (½ x10 x 6) x 20

= 30 x 20

Hacim = 600cm3