Konik Sarkaç

KONİK SARKAÇ :


Küçük bir cisim L uzunluklu iple tavana asılmıştır Bu cisim Şekil 63 te görüldüğü gibi r yarıçaplı yatay dairesel bir yörünge üzerinde sabit v hızıyla dönmektedir Askı ipinin bir koni yüzeyi taramış olmasında dolayı bu sistem konik sarkaç olarak tanımlanır

Cismin Hızı ve Tp Periyodu:

m kütlesi için serbest-cisim diyagramı görülmektedir Burada T gerilmesi, T cos q değerinde düşey bileşene, T sin q değerinde dönme merkezine yönelmiş yatay bileşene ayrılmıştır Cisim düşey doğrultuda ivmelendiğinden, gerilmenin düşey ağırlık tarafından dengelenmelidir Bundan dolayı;

T cos q = m g

olur Örnekteki merkezcil kuvvet T sinq tarafından sağlandığı için, Newton’un ikinci yasasından;

T sin q = m a r = m v² /r

yazılır(2) eşitliği, (1) eşitliğine bölünüp T yok edilerek

tan q = v²/r g

bulunurFakat şekle göre r = L sin q olduğuna dikkat edilirse

olduğu bulunur Tp dolanma periyodu (T gerilmesi ile karıştırılmamalıdır) aşağıdaki gibi elde edilir

(3) eşitliğinin eldesinde kullanılan cebirsel işlem okuyucuya bırakıldı Tp nin m kütlesinden bağımsız olduğuna dikkat ediniz L= 1,00 m ve q =20° ise (3) eşitliğini kullanarak Tp yi hesaplayabiliriz;

Arabanın Maksimum Hızı Nedir?

Arabanın dairesel yörüngede hareket etmesine imkan sağlayan merkezcil kuvvet statik sürtünme kuvvetidir Buna göre aşağıdaki eşitlikte sürtünme kuvveti bulunur;

f s = m v²/r

Arabanın virajı dönebileceği maksimum hız, arabanın yoldan dışarı doğru kaymasına karşı gelen hızdır Bu noktada statik sürtünme kuvveti aşağıda verilen maksimum değere sahiptir;

f s maks = K N

Bu duruma N normal kuvvet, ağırlığa eşittir

Dönemeçli Yokuş:

Eğimli olmayan dönemeçte, merkezcil kuvvet araba ile yol arasındaki sürtünme kuvveti tarafından sağlanmalıdır Ancak yol, şekil 65 teki gibi q açısı kadar eğimli yapılırsa, N normal kuvvetinin yatay bileşeni olan N sinq kuvveti arabanın hareket ettiği virajın merkezine doğru yönelmiştir Burada merkezcil kuvvetin sadece N sin q kuvveti tarafından sağlandığı kabul edilmiştir Böylece herhangi bir sürtünme kuvvetine ihtiyaç duyulmadan dönüş için gerekli olan eğim açısını bulabilirizDiğer bir deyimle araba belirli bir hızla yüzey buzlu olsa da virajı dönebilecektir Yarıçap doğrultusu için Newton’un ikinci yasası yazılırsa merkezcil kuvvet elde edilir

Uydu hareketi:

Dünya çevresinde dairesel yörüngede hareket eden bir uyduyu incelerBirbirinden r kadar uzakta m1 ve m2 kütleleri iki cisim arasında ki çekim kuvvetinin

olduğunu bilmeliyizBurada

dir

Çember Etrafında Dönen Uçak:

Pilota etkiyen kuvvetler mg ağırlığı ile koltuğun yukarı doğru uyguladığı Nalt dır Merkezcil ivmeyi oluşturan yukarı yönelmiş bileşke kuvvet N alt – mg dir Yarıçap doğrultusu için Newton’un 2 yasası uygulanırsa

N alt – m g = mv²/r bulunur