Çemberde Açı Ve Uzunluk

Çemberde Açı ve Uzunluk
TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ
1 Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir AB doğrusu T noktasında çembere teğet

AB ^ OTTeğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer

2 Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine eşittir
[PA ve [PT çembere teğet
|PA| = |PB|

[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir

• İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer

Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir O1, O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir

3 Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar

Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir

|OF|=|OE| Û |AB|=|CD|

Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür

|OH|<|ON| Û |AB|>|CD|

4 Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir

5 Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir

Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir

[b][AC] ^

TEĞETLER DÖRTGENİ
1 Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır

2 Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir

a+c=b+d

3 Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır

KİRİŞLER DÖRTGENİ

Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir

Dörtgeninin alanı;

A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)

KUVVET

1 Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar

Kuvvet = |PT|2 = |PA| |PB| = |PC| |PD|

2 Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti

Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı sabittir

Kuvvet = |PA| |PB| = |PC| |PD|

• Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır

3 İki Çemberin Kuvvet Ekseni

Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir

a Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir |O1O2| = r1 + r2

b İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir |O1O2| = r1 – r2

c Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir |O1O2| < r1 + r2

şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir

[b]|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^

• Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir

d Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir |O1O2| > r1 + r2

4 Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu

Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir

O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|

|AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2

5 Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları

Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur

a |OH| > r ise

doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır

Çember Ç d = Æ

b |OH| = r ise
doğru çemberi bir noktada keser Yani doğru çembere teğettir

Çember Ç d = {H}

c |OH| < r ise
doğru çemberi iki noktada keser
Çember Ç d = {A, B}