Karekök...

KAREKÖKLÜ İFADELER n Î Z+ olmak üzere xn = a eşitliği sağlayan x değerine a?nın n?inci kuvvetten kökü denir ve x = Öa şeklinde gösterilir, n?inci kuvvetten kök a diye okunur Örnekler: · n = 2 için Öa : Karekök a, · n = 3 için Öa : Küpkök a, · n = 4 için Öa : Dördüncü kuvvetten kök a diye okunur Not: Hiçbir reel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, negatif bir sayının çift kuvvetten kökü reel sayı değildir N Î Z+ olmak üzere Öa için a³0 olmalıdır Örnekler · x4 = -16 ise x Ï R dir Çünkü hiçbir x reel sayısının dördüncü kuvvetten kökü ?16 olamaz Ö-16 Ï R, Ö-7 Ï R fakat x3 = -8 ise x = Ö-8 Î R dir Soru-1 A = (Öx + Öx-3 )/(1 + Ö5-x ) ise A nın reel sayı olması için x?in alacağı tam sayı değerler kaç tanedir? Çözüm Öx-3 ve Ö5-x köklerinin kuvvetleri çift sayı olduğundan, x-3 ³ 0 ve Ö5-x ³ 0 Ş x³3 ve 5³x Ş 3 £ x £ 5 tir Buna göre x in alabileceği tamsayı değerleri 3,4 ve 5 olup üç tanedir Köklü İfadenin Üslü Şekilde Yazılması Öa = am/n dir Örnek: · Ö8 = Ö23 = 23/4, Ö-2 = (-2)1/3 tür Soru-2 Ö2x = Ö(0,5)2x-1 ise x kaçtır? Çözüm Ö2x = Ö(0,5)2x-1 Ş 2x/3 = (1/2)(2x-1)/(2) Ş 2x/3 = (2-1)(2x-1)/(2) Ş 2x/3 = 2(-2x+1)/(2) Ş x/3 = (1 ? 2x)/(2) Ş x = 8/3 dir Köklü İfadenin Üssünün Alınması Tanımlı olduğu durumlarda, (Öa )m = Öam Örnekler: · (Ö-2 )4 = Ö(-2)4 = Ö16 · (Ö2 )3 = Ö23 = Ö8 dir Kök İçindeki Bir İfadenin Kök Dışına Çıkarılması Kök içerisinde, üssü kökün kuvvetine eşit olan çarpanlar kök dışına çıkarılabilir n Î Z+ olmak üzere, a , n tek sayı Öan = ½a½ , n çift sayı Örnekler: · Ö125 = Ö53 = 5, · Ö-8 = Ö(-2)3 = -2 · Ö1/32 = Ö(1/2)5 = ½ · Ö16 = Ö24 = ½2½ = 2 · Ö(Ö3 ? 2)2 = ½Ö3 - 2½ olur Burada Ö3 - 2 0 olduğundan, ½Ö3 - 2½ = -(Ö3 ? 2) = 2 - Ö3 ·Ö26 = Ö(22)3 = 4 ·Ö27/32 = Ö(332)/(242) = 3/4Ö3/2 Soru-3 Ö243 / Ö0,0048 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm Ö243 / Ö0,0048 = Ö334 / Ö4810-4 = 3Ö3 / Ö324(10-1)4 = 3Ö3 / 210-1Ö3 = 310 / 2 = 15 tir Kök Dışındaki Bir Çarpanın Kök İçine Yazılması N inci kuvvetten bir kökün dışında, çarpım halinde bulunan bir ifade n inci kuvveti alınarak kök içine yazılabilir a/c Öb = Ö(anb)/(cn) Not: n çift sayı ise a/c 0 olmalıdır Örnekler: · Ö2Ö3/16 = Ö(325)/(16) = Ö6 · xyÖ1/x2y2 = Öx3y3/x2y2 = Öxy · -1/3 Ö27 = -Ö27/34 = -Ö1/3 tür Soru-4 A=(Ö5-3)Ö7+3Ö5 olduğuna göre, A kaçtır? Çözüm Ö5-3 0 olduğundan, A = (Ö5 ? 3)Ö7+3Ö5 = -(3-Ö5)Ö7+3Ö5 = -Ö(3-Ö5)2 (7+3Ö5) = -Ö(14-6Ö5)(7+3Ö5) = -Ö2(7-3Ö5)(7+3Ö5) = -Ö2[72 ? (3Ö5)2] = -Ö24 = -2Ö2 dir Bir Kökün Derecesini Genişletme Veya Sadeleştirme Bir köklü ifadede, kök kuvveti ve kökün içindeki ifadenin üssü, uygun bir sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir k Î Z+ olmak üzere Öan = Öa -