Denklemlerde Sadeleştirme Veya Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme Nedir? Nasıl Yapılır?

Denklemlerde Sadeleştirme Veya Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme Nedir? Nasıl Yapılır?
Denklemlerde Sadeleştirme Veya Cebirsel İfadelerde Sadeleştirme Nedir? Nasıl Yapılır? Cebir – Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme
Cebirsel İfadeler
+ veya – işaretleri ile birbirinden ayrılan harflere ifade denir

3p + 2t bir cebirsel ifadedir
3p ve 2t bu ifadeninterimleridir

Aynı harf ile gösterilenler aynı terimlerdir Toplama ve Çıkarma İçin Kurallar
İfadeler, aynı terimleri toplamak veya çıkarmak koşuluyla sadeleştirilebilirler

İfadelerin nasıl sadeleştirildiğini inceleyin:
t + t + t = 3t
3t – t = 2t
4p + 3p = 7p
pq + pq = 2pq
q 2 +q 2 = 2q 2

Bu ifadelerde terimler aynı olduğu için sadeleştirme yapılabildi (Not: kuvvetleri de aynı olmak zorunda)

Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için basitleştirme yapılamaz :
3y + 2t = 3y + 2t
4y + 3 = 4y +3
y 2 + y 3= y 2 +y 3
5x – 3y = 5x – 3y
Bu durum aşağıdaki gibi daha zor ifadelere de uygulanabilir

Örnek 1: 3t + 4p + 2t - 3p ifadesinin en sade halini bulunuz

3t + 2t = 5t (Not: terimler önlerinde bulunan işaretler ile beraber alınır)
4p – 3p = p
O halde, 3t + 4p + 2t – 3p = 5t + p

Örnek 2: 5y + 6x – 3y – 8x ifadesinin en sade halini bulunuz

5y – 3y = 2y
6x – 8x = –2x
o halde, 5y + 6x – 3y – 8x = 2y – 2x
Aşağıdaki ifadelerde terimler aynı olmadığı için sadeleştirme yapılamaz:
3y + 2t = 3y +2t
4y + 3 = 4y + 3
y+y= y + y
5x – 3y = 5x – 3y Terimlerin Çarpımı
a Aynı terimler y × y x y = y 3 y x y x y x y = y 4 Yukarıdaki eşitliğin sağ üst köşede küçük olarak yazılmış sayıya “kuvvet” denirKuvvet bir harfin(ya da sayının) kaç kez kendisi ile çarpıldığını gösterir

Örnek: p 5 = p x p x p x p x p
p 5 x p 2 = p x p x p x p x p x p x p = p 7
Not: Tabanları aynı olan terimler(burada p) çarpılırken kuvvetleri aşağıdaki gibi toplanır
5 + 2 =7 olduğundan p 5 x p 2 =p 7
Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirildiğini (en sade halinin nasıl bulunduğunu) inceleyin:

3p 2 x 5p 3 = 15p 5 2y 3 x 4y 4 = 8y 7
b Farlı terimler Aşağıdaki ifadelerin nasıl basitleştirilidiğini inceleyiniz:

p x q = pq
3p x 2q = 6pq (Önce katsayılarını sonra harfleri çarparız)
p 2 x q 3 = p 2 q 3

Cebirde çarpma işlemi için kurallar
Aynı terimlerde , kuvvetleri toplarız
Farklı terimlerde çarpma işaretini ortadan kaldırız Terimleri Bölme
a Aynı Terimler
Aşağıdaki şekilde sadeleştirin: t 5 / t 2 =
t 5
(cebirdeki bölme işaretini kullanın)
t 2
= t x t x t x t x t t x t = t 3 O halde, t 5 / t 2 = t 3
Bu işlem, aşağıdaki gibi kuvvetleri çıkartarak da bulunabilir
6p 7 / 3p 2 = 2p 5 Önce katsayılar bölünür, sonra harfler

b Faklı Terimler:
Örnek 1: Bu ifadeyi sadeleştirin
p 5 / y 3 =
p 5 y 3
Bu durumda kuvvetleri çıkartamayız
Örnek 2: Bu ifadeyi sadeleştirin 6q 3 / 2t 5 = 6q 3 2t 5 = 3q 3 t 5
Bu durumda katsayıları bölebiliriz

teşekkürler

Cebirsel İfadeler, Cebirsel İfadeler Nedir ?

Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir
3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denirTerimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir
Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır
Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir
Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir
Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır 9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denirBurada 9x ile 6x benzer terimdirBenzer terim olunca işlem yapılır 9x-6x=3x olur
Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır
Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir
Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denirÖrüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,belli bir şekilde artarak devam eden sayı dizilerini örnek verebilirizİşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirlerÖrneğin; 2,4,6,8,veya 3,6,9,12, veya 5,10,15,20,25, gibi

CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:
Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4

2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım
Çözüm:
(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2x -2
= -2x-2

3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyorBu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4 terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:
a) 4 tane terim vardır
b) Sabit terim 9'dur
c) 2 ve 4 terimlerin katsayıları -7, -2
2 ve 4 terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir

4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım
Çözüm:
-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17

5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım
Çözüm:
Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalımİşaretlere dikkat !!!

= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6

6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız

A=x2x2
A=x4

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç=x2+x2+x2+x2
Ç=4x2

7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız

A=3x3x
A=9x2

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç=3x+3x+3x+3x
Ç=12x

8) Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız

A=(x+5)(x+5)
A=x2+10x+25

Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5)
Ç=4x+20

9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A=xx2
A=x3

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç==x+x2+x+x2
Ç=2x2+2x

10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A=32x2
A=6x2

Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız

Ç==3+2x2+3+2x2
Ç=4x2+6

11) Bir sayının 5 eksiği nedir?

Çözüm :
‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilirBu değişken herhangi bir sembol veya harf olabilir’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’

a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir

Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73,

Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur

12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?

Çözüm :
Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir

13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;

Örüntünün 5 ve 6 adımlarında ki sayıları bulalım

Çözüm :
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının 3 katına eşit olduğu görülmektedirBuna göre ;

5 Adımda ki sayı 35=15

6Adımda ki sayı 36=18 olacaktır

Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten bir işaret veya semboldürBu yüzden ‘n’, örüntünün ‘nsayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır

14) Bir sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım

Çözüm :
Bir sayı ‘b’ olsun Bu sayının 9 fazlasını istiyor Bu şekilde cebirsel ifade : b+9 olur

15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım

Çözüm :
Bir sayı ‘x’ olsun Bu sayının 3 katını istiyor Bu durum da cebirsel ifade 3x olurBir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor

16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür’ İfadesinde Burak’ın yaşı bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilirArzu’nun yaşı ‘y-6’ olur Burak’ın yaşına yani y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun yaşı bulunabilirBu tür ifadeler cebirsel ifadelerdir

17) 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım

Çözüm :
Cebirsel ifade : 2n ‘dir Çünkü 2’nin katlarıdır

18) 3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım

Çözüm :
Cebirsel ifade : ‘4n-1’

19) 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım

A) 3n B)n+3 C) 6n-3 D) 3n-3

Çözüm:
Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülürCevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır Yani ‘D’ şıkkı

20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım
Çözüm:
Terimleri 5ab, -7b , 4a 'dır
Bilinmeyenleri a ve b 'dir
Katsayıları 5, -7 , 4 'tür
Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir

21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım
Çözüm:
4x-7 = 410-7 = 40-7 = 33 olur

22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(a+12)2

23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
2a+12

24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(x-3)3 / 2

25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'türCebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım
Çözüm:
x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız
x-5 = 342
x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız
x = 68+5
x = 73

26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım

a) m2-m+m2+m = ? => 2m2

b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = ? => -2x2-8x+8

c) x2- (x-1)2+x = ? => x2-x2+2x-1+x = 3x-1

d) (x-1)2+(x+2)2= ? => (x2-2x+1)+(x2+4x+4)

(x-1)2+(x+2)2= x2-2x+1+x2+4x+4

(x-1)2+(x+2)2= 2x2+2x+5