Çeşitkenar Üçgende Kenarortay, Açıortay Ve Yüksekliğin Özellikleri Nedir?

Çeşitkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliğin özellikleri nedir?
Çeşitkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliğin özellikleri nedir?

B)Bir Üçgenin Temel Elemanları
1Üçgenin KenarlarıBC],[AC},[AB] doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların kenarlarıyla adlandırılırlar

2Üçgenin İç Açıları:Üçgenin iki kenarının oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç Açısı” olarak adlandırılır Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir

3Üçgenin Dış Açıları:Üçgenin iç açılarının komşu bütünleri olan açılara “Üçgenin Dış Açıları” denir Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir Bir üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı 180º`dir Bir üçgenin dış açıları toplamı ise 360º`dir
C)Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları
1Üçgenin Yüksekliği:Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında aklan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir”H” ile gösterilir

2Üçgenin Kenar Ortayları:Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir “V” ile gösterilir

3Üçgenin Açı Ortayı:Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına “ÜÇGENİN AÇI ORTAYI” denir ” N” ile gösterilir
D)Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenar uzunluğundan büyük; iki kenar uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda küçüktür

E)Üçgenin Açıları Arasındaki Bağlantılar
Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180º`dir
Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir
F)Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları Arasındaki Bağlantılar

Bir üçgende ölçüsü büyük olan kenar karşısında büyük açı, küçük olan kenar karşısında küçük kenar vardır
G)Üçgenin Çeşitleri
1Kenarlarına Göre Üçgenler
a)Çeşit Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen” denir

b)İkiz Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen” denir Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların ölçüleri birbirine eşittir

c)Eşkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi eşit olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir Bir eşkenar üçgenin iç açıları 60 `dir
2Açılarına Göre Üçgenler
a)Dar Açılı Üçgen:Üçgenin açılarından her birinin ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir

b)Geniş Açılı Üçgen:Bir açısı geniş açı olan üçgene “Geniş Açılı Üçgen” denir

c)Dik Açılı Üçgen:Açılarından birisi dik açı olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir
H)Üçgenin Alanını ve Çevresini Bulma
Üçgenin çevresini bulabilmek için kenarlar toplanır

Ç = a + b + c
Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle kenar çarpılır ve ikiye bölünür

h x a h x b h x c
A= —— = —— = ——
2 2 2

Dik Üçgen

Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir En uzun kenarına hipotenüs denir<b>

Dik Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopediBir dik üçgen
Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir

Konu Başlıkları[*]Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar

• 11 Pisagor Teoremi

[*]Özel Dik Üçgenler

• 21 Açıya Göre
  • 211 45 - 45 - 90 Üçgeni
  • 212 30 - 60 - 90 Üçgeni
  • 213 22,5 - 67,5 - 90 Üçgeni
  • 214 15 -75 - 90 Üçgeni

Dik Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Dik Üçgenlerle İlgili Bağıntılar

Pisagor Teoremi
Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir
Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:
'c' uzunluğu hipotenüstür 'a' ve 'b uzunlukları ise dik kenarlardır Her kenardan birer kare oluşturulur Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak
şeklinde sıralanır Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde Öklid bağıntısı kurulur (Öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir)
Öklid'e göre;
yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir Bu durumda;
olacaktır Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz
olacaktır

Ayrıca bakınız: Pisagor Teoremi
Dik Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Özel Dik Üçgenler

Açıya Göre



1 45-45-90 Üçgeni

45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların katıdır Oran aşağıdaki gibidir:
İspatı ise çok basittir Bir dik kenara 1 cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1 cm olmak zorundadır Pisagor Teoremi'nden de hipotenüs çıkar

2 30-60-90 Üçgeni30-60-90 üçgeni ve ispatı

Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°'nin karşısındaki kenar ve 60°'nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:
Yani 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı ve 60°'nin karşısındaki kenar da 30°'nin karşısındaki kenarın katıdır İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır Kenarları 2 cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir Aynı zamanda da açıortay olacaktır Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1 cm olacaktır Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme cm bulunacaktır

3 22,5-67,5-90 Üçgeni

Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm'lik kenarın karşısındaki kenar cm olur İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs cm olur Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından elde edilir

4 15-75-90 Üçgeni
Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar cm olur İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün 1/4 katıdır
Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır Bazı özel üçgenler şunlardır:

• 3 : 4 : 5
• 6 : 8 : 10
• 5 : 12 : 13
• 8 : 15 : 17
• 7 : 24 : 25

Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10)
</b>