Zenon Kimdir - Xenon Paradoksları

Kıbrıslı Zenon MÖ 335-263 yılları arasında yaşamış olan, Stoa Okulunun kurucusu, Yunan filozof Akademi’de Krates’in nezaretinde felsefeyle meşgul olan Zenon, Stoalılar tarafından benimsenen temel ilkeleri belirlemiştir Ona göre, gerçek olan her şey maddidir Fakat evren, pasif bir maddeden oluşmamıştır Değişen bir yapısı olan düzenli bütün olan evrendeki pasif maddeden başka, doğadaki düzenleyici, aktif öğeyi temsil eden bir güç daha vardır Bu aktif güç, maddeden farklı değildir, ancak maddenin değişik bir görünümüdür O, hava akıntısı ya da nefes gibi, sürekli olarak hareket eden ince bir şeydir



Zenon bu gücün ateş olduğunu söyler; ona göre, bu ateş var olan her şeye yayılır Bu maddi ateşin en temel özelliği akıldır Bu ateş, evrendeki en yüksek varlık türüdür Zenon’a göre, Tanrı her şeydir Yani, Tanrı bireyleri birbirleriyle birleştiren ateş ya da sıcak nefestir O, doğanın içindeki akıl ya da rasyonel güçtür Tanrı’nın ateş ya da rasyonel bir güç olduğunu söylemek, doğaya aklın ve akıl ilkesinin egemen olduğunu söylemekten başka bir şey değildir Madde kendisinde bulunan bu akıl ilkesine göre davranır

Zenon, bilgi anlayışında, sözcüklerin düşünceleri ifade ettiğini, düşüncelerin ise, bir nesnenin zihin üzerindeki etkisi sonucu ortaya çıktığını söyler Zihin, doğuştan boş bir levhadır ve düşünce dağarcığını dış dünyadaki nesnelerden etki aldıkça doldurur Zenon, insan ve ahlak anlayışında, dünyanın bir parçası olan insanın da aynı şekilde maddi bir varlık olduğunu ve tanrısal ateşten pay aldığını söyler İnsandaki bu ateş, onun ruhunu meydana getirir O, insan ruhunun en iyi ifadesini akılda ve akıllılıkta bulduğunu savunur Zenon’un ahlâkı ise, bir yandan akla ve bilgiye, bir yandan da doğal düzene boyun eğmeye dayanır

Xenon bir paradoksunda şöyle der:

Atılan bir ok hedefe ulaşması için önce 1 metrelik yolun yarısını almak zorundadır, sonra kalanın yarısını, sonra tekrar kalanın yarısını böylece ok hedefe ulaşamayacaktır der Buradan, hareketin bir yanılsama olduğunu söylemiştir

1- amacımız a noktasından b noktasına gitmek olsun bu yolu tamamlamak için önce yolun yarısını hele bi katedelim geri kalan yolu yeni gorev olarak ele alalım ve aynı yaklaşımla hele bir yarısını gidelim bakalım bir süre bu şekilde devam edelim sonra birden anlayalım ki, ne kadar gidersek gidelim, bu yol hiç bitmez, çünkü sonradan mutlaka gidecek bir “öteki yarı” kalır


2- aynı problemi ele alalım a’dan b’ye gitmek için öncelikle mesafenin yarısını “hele bi” katetmek gerekiyor peki bu “yarım” mesafeyi aslında katedebilmek için öncelikle onun da yarısını katetmemiz gerekmiyor mu? hayhay, edelim fakat bu “çeyrek” mesafenin de öncelikle ilk yarısını bitirmemiz gerekmiyor mu ki sonradan diğer yarısını düşünelim? aaa ilk paradoksta anlatılan “hedefe ulaşamamak” şöyle dursun, yerimizden bile kıpırdıyamıyormuşuz demek ki

3- havaya bir ok attığınızı düşünün bu ok size hareket ediyormuş gibi gelebilir, sebebi x süre içinde y kadar mesafe gitmesidir x’i küçük aralıklara bölün, birer saniye mesela, o zaman diyebilirsiniz ki birinci saniye boyunca ok şu kadar gitti, 2 saniyede şu kadar, bunları topladım y’yi verdi zaman aralıklarını daha da küçültelim, hatta öyle küçük olsunlar ki, bir daha bölünemesinler, buna “an” diyelim şimdi bakalım bu ok “an” sürede ne kadar mesafe gider? hiç gitmez (okun fotoğrafını çektiğinizi düşünün, ok fotoğrafta durmaktadır değil mi?) e her “an” 0 mesafe giden bir ok nasıl olur da hareket eder?


zenon’un devrinde büyük ihtimalle infial yaratan bu paradokslar yıllar sonra limitin, sonsuz toplamın vesairenin devreye girmesiyle çözüverilmiştir

Problemi matematiksel olarak kurarsak: 1 m’lik yolun yarsını aldığımızda 1/2 metre, sonra tekrar yarısını aldığımızda 1/4 m… yol almış oluruz
Toplam alınan yol: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … sonsuza kadar gider Bu matematikte bir seriye karşılık gelir Yakınsak bir seri olduğu için bu sonsuz toplam bulunabilir Yani sonsuz tane sayının toplamı sonsuz olmak zorunda değildir Bunu bir örnekle açıklarsak:
1/3 sayısının değerini bölme işlemi yaptığımızda: 0,3333… olarak buluruz Bölme işlemi sonsuza kadar devam eder Bu sayı aslında sonsuz tane sayının toplamı olan bir sayıdır Şu şekildedir:
0,3
0,03
0,003
0,0003
…
Toplamda 0,333333… Görüldüğü gibi sonsuz tane sayının toplamı olan 1/3 sayısı sonsuz olmadığı bir yana aslında 0,34 sayısından bile küçük bir sayıdır

Paradokstaki serinin toplamı için


serisinin toplamını kullanabiliriz Bu serinin çözümü 1/(1-1/2) dir Sonuç 2 çıkar Bizim paradoksumuzun çözümü serinin çözümünden 1 çıkarılması ile bulunur Yani bir cisim 1 metro yolun önce yarısını, sonra kalanın yarısını alma şeklinde ilerliyorsa toplam 1 metre yol almış olur Limit hesabı ve buradan diferansiyel (sonsuz küçüklükler, türev vb) kavramı bu paradoksun bir yanılsama olduğunu göstermiştir

İÖ 5 yüzyılda yaşamış Yunanlı düşünür Zenon’un şu hikayesi meşhurdur:

Bir gün, Antik Yunan’ın meşhur savaşçısı Akhilleus, bir kaplumbağayla koşu yarışı yapmaya karar vermiş Akhilleus, kaplumbağadan tam 10 kat daha hızlı olduğu için kaplumbağanın yarışa 100 m önden başlamasına izin vermiş Yarış başladıktan birkaç saniye sonra, Akhilleus aradaki 100 m’yi hemen aşmış, ama bu arada onunkinin onda biri hızla hareket eden kaplumbağa, 10 m ilerlemiş Yani aralarındaki mesafe, artık 10 m’ymiş Akhilleus, bu 10 m’yi de geçerken, kaplumbağa da 1 m ilerlemiş, yani artık aralarında 1 m varmış Akhilleus, bu 1 m’yi geçerken, kaplumbağa 1/10 m, yani 10 cm ilerlemiş Akhilleus bu 10 cm’yi geçerken de kaplumbağa 1 cm ilerlemiş Akhilleus bu 1 cm’yi de geçince, aralarındaki uzaklık 1 mm’ye düşmüş, vs vs Yani fark sürekli onda birine düşüyor, ama asla kapanamıyormuş!!?? Yani kaplumbağadan 10 kat hızlı olan Akhilleus, kaplumbağayı hiç geçememiş!?


Yukarıdaki paradoks “ZENON PARADOKSLARI” olarak bilinen paradokslardan biridir Yunanlı düşünür Elealı Zenon yaklaşık olarak MÖ 495-430 yılları arasında İtalya’nın güneyinde yaşamıştır İnsanların hareket ve zaman anlayışlarının yetersiz olduğunu göstermeyi amaçlayan ve “zenon paradoksları” olarak bilinen bir dizi sorun ortaya atmıştır Platon (MÖ 427-347), bu sorunları çözmenin bir yolunun zamanın uzay gibi işlediğini kabul etmekten geçtiğini bulmuştur Diğer bir çözüm yolu ise zamanın sürekli olarak daha küçük parçalara bölünemeyeceğini kabul etmektir bu iki düşünce günümüzde modern fiziğin vazgeçilmez iki parçasını -görelelik kuramı ve kuantum kuramını- oluşturmaktadır

Yarışçının gittikçe kısalan seyahat sürelerine karşılık gelecek şekilde zamanı gittikçe küçülen parçalara böldüğümüzde, yarışçının kaplumbağaya ulaştığını hiç bir zaman göremeyecekmişiz gibi bir durum ortaya çıkıyor Gerçek yaşamda durum böyle olmadığından bu çok saçmadır Newton yaklaşık 2000 yıl sonra çok küçük parçaların doğru yanıtı elde edecek şekilde nasıl toplanacağını göstermiştir Newton günümüzde diferansiyel ve integral hesap olarak bilinen tekniği bularak bu sorunu çözdü( bu teknik alman Wilhelm Leibniz tarafından da bağımsız olarak geliştirilmiştir) Bu hesap yöntemiyle sonsuz sayıda çok küçük değişiklik doğru olarak toplanabilir Dahası, bu hesap yöntemi yarışçının kaçmakta olan kaplumbağayı yakalayacağını da söylerAyrıca kuantum fiziğine göre zaman sonsuza kadar gittikçe daha küçük parçalara bölünemez

Not: Kaynak: Tübitak popüler bilim kitapları “Zaman ve Uzay”