Halka (Matematik)

Halka matematiğin temel yapılarından biridir ve Matematik, sayma, ölçme, cisimlerin şekillerini tanımlama gibi temel işlemlerden ortaya çıkan ve yapı, düzen ve ilişkileri inceleyen bilim dalı Mantıksal irdeleme ve nicel hesaplamaları konu alan matematik, idealleştirme ve soyutlamalara dayanır

soyut cebirde Soyut cebir

tam sayıların soyutlamasıdır Bu yapıyı işleyen dala Tam sayılar

halka kuramı denir Halkalara örnek olarak polinomlar,

modülo n ya da karmaşık sayılar verilebilir

Halka her şeyden önce bir kümedir ve belli özellikleri sağlar Bu özellikler aşağıda verilmiştir
==Tanım==
``R`` Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir Karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler

boştan farklı bir Boş küme matematikte hiçbir öğesi olmayan kümeye verilen addır Boşkümeyi göstermek için emptyset simgesi kullanılır

küme olsun Bu küme üzerinde ``+`` ve cdot Küme, nesneler topluluğu anlamına gelir Matematiğin en temel ve önemli kavramlarından biridir

ikili işlemleri tanımlı olsun Eğer; ``(R,+)`` kümesi değişmeli bir öbek, ``(R, cdot)`` kümesi bir yarı öbek ve cdot işlemi ``+`` işlemi üzerine sağdan ve soldan dağılmalı
ise ``(R,+, cdot)`` kümesine halka denir Bunların yanında eğer, ``(R, cdot)`` kümesi bir birlik ise ``(R,+, cdot)`` kümesine birimli halka; ayrıca, ``(R, cdot)`` kümesi değişmeli ise ``(R,+, cdot)`` kümesine değişmeli halka denir

Bir halkanın birinci işlemi olan (genellikle toplama) ``+`` işleminin birim öğesine sıfır denir ve ``0`` ile gösterilmesi gelenektir Halkanın ikinci işlemi olan (genellikle çarpma) cdot işleminin birim öğesi varsa bu birim öğeye bir denir ve geleneksel olarak ``1`` ile gösterilir

Ayrıca bir halkada genellikle 0=1 ol``ma``dığı da bir belit olarak eklenir Nitekim 1=0 olması bir çelişki yaratmaz ancak, 1=0 olduğunda ``R`` halkası tek öğeli bir küme olur Bunu aşağıdaki gibi basitçe her sayının sıfıra eşit olduğunu göstererek kanıtlayabiliriz:
:``a = a1 = a0 = 0``

Halkanın tam tanımı için bir uzlaşma görülmüyor Bazı matematikçiler (örneğin Ali Nesin) bir halkanın hem birimli hem bileşmeli hem de değişmeli olduğunu varsayarMatematik Dünyası Dergisi, ``Kapak konusu: Halkalar, asallar ve indirgenemezler (1)``, sayı 2004-I (bahar), sayfa 30 Eğer birim öğesiz veya değişme özelliği olmayan bir halkadan bahsedilecekse ``birimsiz halka`` ya da ``değişmesiz halka`` denmiş olur Bourbaki ya da Herstein gibi matematikçiler de birim öğesi olmayan halkalara yalancı halka demeyi tercih eder Bu sayfada bahsedilen halkalar hem değişmeli hem bileşmeli hem de birim öğeli alınacaktır

Ayrıca bakınız Değişmeli halka Bölüm halkası Cisim Yarı halka Yalancı halka

==Kaynakça==
reflist
Matematik Dünyası Dergisi, sayı 2004-I (bahar) sayfa 11-41 ve sayı 2004-II (yaz) sayfa 9-50 Thomas W Hungerford, ``Algebra``, springer-Verlag, 1974 TO Hawkes Hartley, ``Rings, modules and linear algebra``, Chapman and Hall, 1994 Abdullah Harmancı, ``Cebir``, Hacettepe Üniversitesi FF, 1987

cebirsel yapılar
matematik-taslak


Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Halka (matematik) maddesinden kopyalanmıştır Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilir