Gauss Kanunu

Coulomb Kanunu elektrostatik için geliştirilmiştir, ancak simetrik durumları içeren problemlerde kullanımı uygun pek de elverişli değildir Gauss Kanunu özel simetrik durumların avantajlarından yararlanmak için kullanılabilir Elektrostatik problemleri gözönüne alındığında Gauss Kanunu ile Coulomb Kanunu özdeştir Gauss Kanunu Gauss Yüzeyi olarak adlandırılan kapalı yüzeylerin varsayımına dayanır Gauss Yüzeyi herhangi bir şekilde olabilir, ancak en yararlı yüzeyler simetrik yüzeylerdir Bu nedenle Gauss yüzeyi olarak; küre, silindir vb simetrik şekiller seçilir Gauss Kanunu; kapalı bir Gauss yüzeyinin herhangi bir yerindeki elektrik alan ile bu yüzey tarafından çevrelenmiş olan net yük arasındaki ilişkiyi verir



Şekilde küresel bir Gauss yüzeyi gösterilmektedir Yüzeyin her yerindeki elektrik alanı biliyorsanız ve bütün alanlar aynı büyüklüklte ve yarıçap doğrultusunda yönlenmişse, Gauss Kanunu hakkında hiçbirşey bilmeseniz de Gauss Yüzeyi içinde net pozitif yük olduğunu tahmin edebilirsiniz Hesap yapmak için “ne kadar” elektrik alanın bu yüzeyden geçtiğini bilmelisiniz Bu “ne kadar” sorusunun yanıtı yüzeyden geçen elektrik akısıdır Bu nedenle önce akıyı tanımlamalıyız



ELEKTRİK AKISI

Bir yüzeyden geçen elektrik alan çizgileri sayısı Elektrik Akısını verir:

1: q > 90o

FE < 0

2: q = 90o

FE = 0

3: q < 90o

FE > 0

1: Akı negatif (Elektrik alan yüzeyin içine doğru)

2: Akı sıfır (Elektrik alan yüzeye paralel)

3: Akı pozitif (Elektrik alan yüzeyin dışına doğru)

Bir Gauss yüzeyindeki elektrik akısı yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin net sayısıyla orantılıdır

ÖRNEK: Şekildeki silindir şeklindeki Gauss yüzeyi düzgün bir elektrik alan içinde yer almaktadır Elektrik alan silindir eksenine paraleldir Bu kapalı yüzeyden geçen elektrik akısını hesaplayın (Yanıt: 0)

GAUSS KANUNU

Gauss Kanunu kapalı bir yüzeyde bulunan yük ile bu yüzeyden geçen elektrik alan arasındaki ilişkiyi verir:

Gauss Yasası ile verilen qiç yükü Gauss yüzeyinin içinde kalan net yüktür; pozitif, negatif ya da sıfır olabilir

- qiç > 0 ise net akı dışarı doğru

- qiç < 0 ise net akı içeri doğru

- qiç = 0 ise net akı sıfır yani yüzeye giren alan çizgileri ile yüzeyden çıkanların sayısı eşittir

GENEL KURALLAR:

1Yüzey dışındaki yükün akıya katkısı yoktur

2 Kapalı bir yüzeyde yük yoksabu yüzeyden geçen akı sıfırdır (yüzeye giren ve çıkan akı eşittir)

3Herhangi bir kapalı yüzeyden geçen akı, yüzeyin şeklinden bağımsızdır

GAUSS YASASI’NIN YÜKLÜ YALITKANLARA UYGULANMASI

1 NOKTASAL BİR YÜKÜN ELEKTRİK ALANI

Gauss yasasından yararlanarak, noktasal bir yükün elektrik alanını hesaplayınız

Çözüm: Merkezi q yükünde olan r yarışçaplı bir küresel Gauss yüzeyi seçilir Bu yükün elektrik alanı simetriden dolayı çap boyunca dışarı doğru olacağından yüzeye her noktada diktir

Bu sonuç Coulomb yasasından çıkarılan nokta yükün bilinen elektrik alanıdır

2 KÜRESEL SİMETRİLİ YÜK DAĞILIMI İÇİN ELEKTRİK ALANIN HESAPLANMASI

a yarıçaplı yalıtkan dolu bir kürenin düzgün yük yoğunluğu r ve toplam artı yükü Q’dur

A) Kürenin dışındaki bir noktada,

B) Kürenin içindeki bir noktada elektrik alanı hesaplayın

3İNCE KÜRESEL BİR TABAKANIN ELEKTRİK ALANI

a yarıçaplı ince küresel bir tabakanın yüzeyinde düzgün olarak dağılmış Q yükü bulunmaktadır Tabakanın içinde ve dışındaki elektrik alanı hesaplayın

Tabakanın İçinde elektrik alan sıfırdır, çünkü q = 0’dır

Tabakanın dışında; r yarıçaplı (r > a) bir Gauss küresi seçilerek;

elde edilir