üslü sayılarla çarpma işlemi

Aşağıda bazı örnekler ve hemen altında açıklamaları yer almakta


Üslü sayılar nasıl çarpılır?





Yukarıdaki birinci bölüm örneklerinde ispatlama yapılmıştır


ilk örnekte tabandaki 2 ler kuvvetleri olan 3 ve 4 kadar yan yana çarpılmış, sonra tekrar sayılmıştırSayıldığında ise 7 tane 2 nin çarpımı olduğu görülmüş ve yerlerine 2 üzeri 7 yazılmıştır




Bir alttaki örnekte de 10 için aynı işlem yapılmış ve bir kural getirilmiştir


2 üslü sayı çarpılırken sadece üsler toplanır, tabanlardan ise bir tanesi alta yazılırTabiki bu sadece tabanlar eşitken geçerlidir


2 bölümdeki örneklerde buna göre örnekler çözülmüştür


Üslü sayılar nasıl bölünür?



Yine, yukarıdaki birinci bölümde ispatlama yaptık


iki tane tabanı aynı olan üslü sayıyı birbirine böldükPay ve paydadaki 6 nın kuvvetlerini uzunca yazdıkSonra ise yukarıdaki 3 tane 6 ile alttaki 3 tane 6 yı sadeleştirdikSonuç 6 çıktı


Benzer işlemi altındaki örnek için de yaptık 10 lardan 2 tanesi sadeleştiBunlardan şöyle bir sonuç çıkardık


Dikkatle bakarsak üsttekinin kuvvetinden alttakini kuvvetini çıkardığımızda aynı sonuç bulunmakta


Yani; tabanları aynı olan 2 tane üslü sayı birbirine bölünürken; üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanın üzerine sonuç yazılır


Zaten 2 bölümdeki örnekte de bu yapılmıştır


6 nın kuvvetleri 3 ve 7 dir üstteki 3 olduğundan 3 ten 7 yi çıkardık ve -4 olan sonucu 6 nın üzerine yazdık


Bir altta da aynı işlem yapıldı


Sonuç:


Tabanları eşit iki üslü sayı çarpılırken kuvvetler ( üsler ) birbiriyle toplanır ve tabanın birinin üzerine yazılır

Tabanları eşit iki üslü sayı bölünürken üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanlardan birinin üzerine yazılır

Çok Büyükler ve Çok Küçükler

Özellikle bilim dalında çok fazla kullanılan terimdir Çok Büyük sayılar ve Çok Küçük Sayılar


Peki bunlar neyi ifade eder?


Bir sayımız olsunBu sayının yanında çarpım durumunda 10 un kuvvetleri varsa bu ya çok küçük sayıdır ya da çok büyük sayıdır


Eğer 10 un kuvveti pozitif ise çok büyük sayı, negatif ise çok küçük sayıdır diyebiliriz



yukarıdaki 1 bölüm örneklerindeki sayılarda 10 un kuvvetleri pozitif, 2 bölüm örneklerindeki sayılarda ise 10 un kuvvetleri negatiftir


10 un kuvvetleri pozitif ise buna çok büyük sayılar denir


10 un kuvvetleri negatif ise buna çok küçük sayılar denir


Dikkat: Çok büyük ve çok küçük sayılarda, 10 un önündeki çarpım durumundaki sayılar 1 ile 10 arasında olmalıdır, 1 e de eşit olabilir


Yani bu sayıya a dersek 1<a<10 veya a=1 olabilir fakat 10 olamaz 1 den küçük de olamaz


Bilimsel Gösterim:

Matematiksel olarak: ax10 un herhangi bir kuvveti şeklinde yazılabilen sayılara, bir sayının bilimsel gösterimi denir Yukarıda dediğimiz gibi bu a sayısı 1e eşit veya büyük, 10 dan da küçük olmalıdır


Eğer bu şekilde değilse sayımızı bu kritere uygun hale getirmeliyiz


Size bir üslü sayı sorusu:



Çözüm: Yukarıdaki ilk kısımda üslü sayıların çarpımı var Bu tür sorularda tabanları aynı yapmaya çalışıyoruzİkinci adıma bakarsak 4 ün 4 kuvvetini 2 nin kuvveti şeklinde yazmaya çalıştıkAynısını 9 un 4 kuvveti için de yaptık


Sonra derslerde öğrendiğiniz kuralları uyguladık ve pay ile paydanın aynı çıktığını gördük O halde sorumuzun cevabı 1 e eşittir


( bir sayının üssünün üzerinde bir üs daha varsa bu üsler birbiriyle çarpılırYukarıda 2 adımdan 3 adıma geçişte bunu kullandık)