Permütasyon Nedir?

A FAKTÖRİYEL
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir
0! = 1 olarak tanımlanır
1! = 1
2! = 1 2 = 2
3! = 1 2 3 = 6
4! = 1 2 3 4 = 24
5! = 1 2 3 4 5 = 120
6! = 1 2 3 4 5 6 = 720



n! = 1 2 3 (n ? 1) n
*
· 5! = 5 4 3!
5! = 5 4! şeklinde de yazılabilir
· n! = n (n ? 1) (n ? 2)!
n! = n (n ? 1)! şeklinde de yazılabilir
· (3n ? 1)! = (3n ? 1) (3n ? 2)!
(3n ? 1)! = (3n ? 1) (3n ? 2) (3n ? 3)! şeklinde de yazılabilir
*
*
B GENEL ÇARPMA KURALI
İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m n yolla yapılabilir
*
*
Örnek 1
*

*
A şehrinden B şehrine 4 farklı yol ve B şehrinden C şehrine 5 farklı yol vardır B şehrine uğramak koşuluyla, A şehrinden C şehrine kaç değişik yolla gidilebilir?
*
A) 10******************* B) 12******************* C) 15******************* D) 20
*
Çözüm
A şehrinden B şehrine gidiş 4 farklı yolla ve B şehrinden C şehrine gidiş 5 farklı yolla yapılabileceği için; A şehrinden C şehrine gidiş
4 5 = 20
farklı yolla yapılabilir
Cevap D
*
*
*
C PERMÜTASYON (SIRALAMA)
1 Tanım
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

dır Biz formülün sadeleştirilmiş halini kullanacağız
*
*
Örnek 2

*
· P(n, n) = n!
· P(n, 1) = n
· P(n, n ? 1) = n! dir
*
*
D ÇEMBERSEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir
n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :
(n ? 1)! dir