Çemberin İç Açıları Toplamı

**Prof. Dr. Sinsi** · 12-19-2012

Çemberde Açılar
Çemberde Açı özellikleri

1

Merkez Açı
Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir

Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir

m(AOB)=m(AB)=a

2

Çevre Açı
Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri
olan açıya çevre açı denir

Çevre açının ölçüsü, gördüğü
yayın ölçüsünün yarısına eşittir

Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün
yarısıdır

Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir

m(BAC) = m(BEC) = m(BDC)

Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir

m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90°

3

Teğet - kiriş açı
Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir

Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir

* Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir

m(ABT) = m(ATC) = a

4

İç Açı
Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir

İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir

5

Dış Açı
İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin
oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir

Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir

APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre,

* [PA teğet,

[PB kesen,

* [PA teğet

[PC teğet
m(AC) = y
m(CA) = x
dersek

Burada, x + y = 360° olduğundan,
a + x = 180°

* O merkezli yarım çemberde,

m(APC) = a
m(AB) = b
a+b = 90°

6

Kirişler Dörtgeni
Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir

Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir

m(A)+m(C)=180°
m(B)+m(D)=180°

Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer

* Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde

m(ABE)=m(CDF)
m(AFD)=m(CBE)
m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan,
[AF] // [CD]

12-19-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Çemberin İç Açıları Toplamı Çemberde Açılar Çemberde Açı özellikleri 1 Merkez Açı Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir Bir merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir m(AOB)=m(AB)=a 2 Çevre Açı Köşesi çemberin üzerinde, kenarları bu çemberin kirişleri olan açıya çevre açı denir Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü merkez açının ölçüsünün yarısıdır Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir m(BAC) = m(BEC) = m(BDC) Çapı gören çevre açının ölçüsü 90° dir m(AEB) = m(ACB) = m(ADB) = 90° 3 Teğet - kiriş açı Köşesi çember üzerinde, kollarından biri çemberin teğeti, diğeri çemberin kirişi olan açıya, teğet - kiriş açı denir Teğet - kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir * Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüleri eşittir m(ABT) = m(ATC) = a 4 İç Açı Bir çemberde kesişen farklı iki kirişin oluşturduğu açıya iç açı denir İç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir 5 Dış Açı İki kesenin, iki teğetin veya bir teğetle bir kesenin oluşturduğu açıya, çemberin bir dış açısı denir Bir dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir APB açısı AB ve CD yaylarını gördüğüne göre, * [PA teğet, [PB kesen, * [PA teğet [PC teğet m(AC) = y m(CA) = x dersek Burada, x + y = 360° olduğundan, a + x = 180° * O merkezli yarım çemberde, m(APC) = a m(AB) = b a+b = 90° 6 Kirişler Dörtgeni Kenarları bir çemberin kirişleri olan dörtgene kirişler dörtgeni denir Bir kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir m(A)+m(C)=180° m(B)+m(D)=180° Karşılıklı açılarının ölçüleri toplamı 180 olan bütün dörtgenlerin köşelerinden bir çember geçer * Kesişen iki çemberde oluşan ABEF ve BCDE dörtgenlerinde m(ABE)=m(CDF) m(AFD)=m(CBE) m(ABE)+m(CBE)=180° olduğundan, [AF] // [CD]